圆的面积学案.docx
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圆的面积学案
圆的面积
适用学科
小学数学
适用年级
六年级
适用区域
广东佛山
课时时长（分钟）
60
知识点
圆的面积、圆的面积的推导和应用
学习目标
了解圆面积的意义，会推导出和掌握圆面积的计算公似，会运用圆面积的计算公式解决简单的实际问题。
学习重点
会运用公式解决简单的实际问题
学习难点
圆面积计算公式的推导
学习过程
一、复习预习
我们以前学过的平面图行有哪些？
这些图形都是用什么线围成的？
简单说说这些图形的特征？
圆是用什么线围成的？
什么叫半径？
什么叫直径？
二、知识讲解
考点1 圆心、半径、直径
1、 圆心
（1） 圆心的意义：
观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫
做圆心。
（2） 圆心的表示法：
圆心一般用字母“o”表示。
（3） 圆心的作用：
圆心决定圆的位置。
2、 半径
（1） 半径的意义：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：
（2） 半径的字母表示法：
半径一般用字母“r”表示。
如上图。
（3） 半径的作用：
半径决定圆的大小。
半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
3、 直径
（1） 直径的意义：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，直径的字母表示法：
直径一般用字母“d”表示。
考点2直径、半径的特征及关系
1、 半径和直径的关系：
在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径是直径的
。
用字母表示是：
2、 直径和半径的变化方向相同。
在同一个圆内或等圆内，半径扩大到原来的几倍，直径也
跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。
例如：
半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。
考点3推导圆的面积公式
（1）将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r
S圆=πr×r=πr2
三、例题精析
考点一直径的定义
例1下列说法中正确的是哪一个？
A．下图中线段①是圆的直径。
B．下图中线段②是圆的直径。
C．下图中线段③是圆的直径。
D．下图中线段④是圆的直径。
【解析】答案：
C
详解：
因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
所以只有线段③是直径。
考点二周长与直径半径的关系
例2下列说法正确的是（）
A．圆的周长与直径有关系。
B．圆的周长与半径有关系。
C．圆的周长与圆心有关系。
D．圆的周长与圆周率有关系。
【解析】答案：
A，B
详解：
因为圆的周长公式是C=πd或者C=2πr。
考点三面积比与半径比的关系
例3小圆的直径为a厘米，大圆的半径为a厘米。
则小圆面积与大圆面积的比是（）？
A．1：
2B．1：
4C．2：
1D．4：
1
【解析】答案：
B
详解：
小圆直径为a，半径为
，面积为（
）2=
；大圆半径为a，面积为a2，则小圆与大圆面积的比为
：
a2=1：
4。
考点四通过周长求面积
例4一个圆形的花坛，周长是3.14米，面积是（）平方米?
【解析】答案：
0.785
详解：
因为花坛的周长是3.14米，所以花坛的直径为1米，半径为0.5米，所以圆的面积是3.14×0.52=0.785（平方米）。
四、课堂运用
【基础】
1、两个大小不同的圆，它们的圆周率是（）的。
A．相等 B．不相等
2、在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。
3、如图，下列说法中正确的是（）
A．阴影部分的周长相等，面积不相等。
B．周长和面积都相等。
C．周长和面积都不相等。
D．周长不相等，面积相等。
【巩固】
1、一个圆形纸板的周长是21.98厘米，它的面积是（）平方厘米？
2、一个时钟的分针长5厘米，它走一周所扫过的面积是（）平方厘米？
【拔高】
1、一个半径是2分米的圆，如果半径增加1分米，那么周长增加（）分米。
2、把一个圆形纸片沿着它的半径平均分成若干份以后剪开，用它拼成一个面积不变的近似的长方形。
这个长方形的周长是33.12厘米，长方形的宽与圆纸片的半径相等，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？
A.33.12B.50.24C.31.4D.12.56
课程小结
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