切线的性质与判定Word下载.docx
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在教学中以,“操作体验——观察质疑----分析归纳-----实践强化----刨析认识-----挖掘内涵----形成能力”为主线,开展在教师的组织下,以学生为主题的活动式教学。
六、教学过程
﹙一﹚操作体验:
温故知新,激发兴趣
1、直线与圆的三种位置关系
A.请同学们画出直线与⊙三种位置关系,
B.同桌之间比较交流和画图形的异同点,
C、教师出示,观察所示是否和你画的一样并回答,在图中图﹙1﹚、图﹙2﹚、图﹙3﹚、中的直线I和⊙0是什么关系?
2、观察、质疑、分析发现,﹙教师引导﹚
图
(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?
根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢?
如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.
发现:
(1)直线l经过半径OC的外端点C;
(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.
(二)讲解新课、切线的判定定理:
﹝板书﹞
切线的判定定理:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(1)
师生分析:
题设与结论
(2)
几何表达
OA⊥L
OA为半径→L是圆的切线
(3)
对定理的理解:
a.引导学生理解:
①经过半径外端;
②垂直于这条半径.
b.请学生思考:
定理中的两个条件缺少一个行不行?
定理中的两个条件缺一不可.
c.举例
图
(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;
图
(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.
从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
﹙三﹚ 切线的判定方法﹙分析归纳﹚
教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;
②直线到圆心的距离等于该圆的半径;
③切线的判定定理.
(四)实践定理,强化训练
A.示例
例1已知:
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.
求证:
直线AB是⊙O的切线.
B、分析
欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证明OC⊥OB。
证明:
连结0C
∵0A=0B,CA=CB,”
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.
∴AB⊥OC.
直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线.
归纳强调:
做半径,证垂直
例二:
如图,AB是圆O的直径,AC垂直于l,BD垂直
于l,C,D为垂足,且AC+BD=AB.
求证:
直线l于圆O相切。
(1)分析:
已知条件中未给出直线l与圆
的公共点,因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径,从而想到添加辅助线,OE垂直于E。
(2)学生分组交流
(3)一生说题,一生演板,其余自做,教师巡查。
(4)归纳强调:
作垂直,证半径。
C、刨析认识,发展学生
反馈练习:
1、判断下列命题是否正确.
(1)经过半径外端的直线是圆的切线.
(2)垂直于半径的直线是圆的切线.
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.
(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.
2、下列说法正确的是(
)
(A)若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线
(B)经过半径的外端的直线是圆的切线
(C)和半径垂直的直线是圆的切线
(D)经过圆心且垂直于切线的直线,必经过切点
3、若CD是⊙O的切线,要判定AB⊥CD,还需要添加的条件是(
)
(A)AB经过圆心O
(B)AB是直径
(C)AB是直径,B是切点
(D)AB是直线,B是切点3、下列直线,是圆的切线是(
(A)经过半径外端的直线
(B)垂直于半径的直线
(C)与圆有一个公共点的直线
(D)圆心到它的距离等于这个圆的半径长的直线
采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,
练习2
P49,1、2、3、4
1题:
抢答
2、4题:
说题:
一生说明方法,一生演板证明
3题:
演板:
学生分组,对比认识
目的:
使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解。
练习3、举例:
切线在实际生活中的应用。
(五)小结﹙师生归纳总结﹚
1、知识:
切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可.
2、方法:
判定一条直线是圆的切线的三种方法:
(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(3)根据切线的判定定理来判定.
其中
(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一.
3、能力:
初步会应用切线的判定定理.
(六)作业P55中6、7
﹙七﹚教学反思:
通过“动手操作、探索发现、归纳实践、开展活动”等环节,发挥了学生的主体性,激发了学生的兴趣、培养了学生的基本能力,效果良好。
(八)板书设计:
一、定理
三、方法
演板区
(1)图形
(1)作半径,证垂直
(2)几何表达
(2)作垂直,证半径
二、判定切线的方法
(三种)