小学三年级奥数题库Word格式文档下载.docx

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和差倍数问题（三）

　　1、已知△，○，□是三个差别的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，便是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，以是，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。

△+○+□=10+15+20=45。

　　2、用中国象棋的车、马、炮分别表现差别的天然数。

要是，车÷

马＝2，炮÷

车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？

车÷

马＝2，车是马的2倍；

炮÷

车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；

炮-马＝56，炮比马大56。

差倍问题。

马=56/（8-1）=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。

　　3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；

若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？

剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；

若买一本练习本还多8角，阐明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，恰好可以买11本练习本，以是，每本练习本的价格是（1000-282-80）/11=58分=5角8分。

圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价格是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。

和差倍数问题（四）

　　1、甲、乙两位门生原筹划每天自学的时间雷同，若甲每天增长自学时间半小时，乙每天淘汰自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间。

问：

甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？

甲每天增长自学时间半小时，乙每天淘汰自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相称于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。

乙每天淘汰半小时后的自学时间=1/（6-1）=1/5小时=12分钟，乙原筹划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原筹划每天自学时间=12*6-30=42分钟。

　　2、一大块金帝牌巧克力可以分成多少大小一样的正方形小块。

小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。

小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃末了1小方块；

小强每隔30分钟吃1小块，18时吃末了1小方块。

那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？

小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多隔绝10分钟，小明14时40分吃末了1小方块，小强18时吃末了1小方块，小强比小明晚3小时20分，阐明在吃末了一块前面共有（3*60+20）/10=20个隔绝，即已经吃了20块。

那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。

18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/（30-20）=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。

速算与巧算

　　【试题】巧算与速算：

41×

49＝（ 

）

　　【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字雷同，个位上的数字之和恰好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法举行轻便谋略。

　　“头同尾合十”的巧算要领是：

用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，末了加上个位上2个数字的乘积。

　　41×

49，先用（4＋1）×

4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×

9＝9，可以发明末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。

这样答案很简略的就求出了，即41×

49=（4＋1）×

4×

100＋1×

9=2009。

植树问题

　　【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树（ 

）棵。

　　【详解】此题植树线路是关闭的，这类题的特点是：

因为头尾两端重合在一起，以是棵数等于分成的段数。

题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要根据三条边来思量。

因为156÷

6＝26（段），186÷

6＝31（段），234÷

6＝39（段），以是每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相称。

即共植树：

26+31+39=96（棵）。

小学三年级奥数题库应用题解题本领

（一）

　　【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地必要几小时？

　　【详解】要求耕72公顷地必要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？

（1）每小时耕地多少公顷？

　　40÷

5=8（公顷）

（2）必要多幼年时？

　　72÷

8=9（小时）

　　答：

耕72公顷地必要9小时。

小学三年级奥数题库应用题解题本领

（二）

　　【试题】纺织厂运来一堆煤，要是每天烧煤1500千克，6天可以烧完。

要是每天烧1000千克，可以多烧几天？

　　【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；

而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。

（1）这堆煤一共有多少千克？

　　1500×

6=9000（千克）

（2）可以烧多少天？

　　9000÷

1000=9（天）

　　（3）可以多烧多少天？

　　9-6=3（天）。

小学三年级奥数题库应用题解题本领（三）

　　【试题】把7原形同的书摞起来，高42毫米。

要是把28本这样的书摞起来，高多少毫米？

（用差别的要领解答）

　　【详解】

　　要领1：

（1）每本书多少毫米？

　　42÷

7=6（毫米）

（2）28本书高多少毫米？

　　6×

28=168（毫米）

　　要领2：

（1）28本书是7本书的多少倍？

　　28÷

7=4

　　42×

4=168（毫米）

小学三年级奥数题库应用题解题本领（四）

　　【试题】两个车间装置电视机。

第一车间每天装置35台，第二车间每天装置37台。

照这样谋略，这两个车间15天一共可以装置电视机多少台？

（1）两个车间一天共装置多少台？

　　35＋37=72（台）

（2）15天共可以装置多少台？

　　72×

15=1080（台）

（1）第一车间15天装置多少台？

　　35×

15=525（台）

（2）第二车间15天装置多少台？

　　37×

15=555（台）

　　（3）两个车间一共可以装置多少台？

　　555＋525=1080（台）

15天两个车间一共可以装置1080台。

小学三年级奥数题库应用题解题本领（五）

　　【试题】同学们到车站任务劳动，3个同学擦12块玻璃。

（增补差别的条件求问题，编成两道差别的两步谋略应用题）。

　　增补1：

“照这样谋略，9个同学可以擦多少块玻璃？

”

（1）每个同学可以擦几块玻璃？

　　12÷

3=4（块）

（2）9个同学可以擦多少块？

　　4×

9=36（块）

9个同学可以擦36块。

　　增补2：

“照这样谋略，要擦40块玻璃，必要几个同学？

（2）擦40块必要几个同学？

4=10（个）

擦40块玻璃必要10个同学。

小学三年级奥数题库应用题解题本领（六）

　　【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。

照这样谋略，小英5分拍多少次？

小华要拍同样多次要用几分？

　　【分析】

（1）小英每分拍多少次？

　　25-5=20（次）

（2）小英5分拍多少次？

　　20×

5=100（次）

　　（3）小华要几分拍100次？

　　100÷

25=4（分）

小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

小学三年级奥数题库应用题解题本领（七）

　　【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，恰好搬完这批书的一半。

剩下的书每次搬20本，还要反复才气搬完？

（1）12次搬了多少本？

　　15×

12=180（本）

　　搬了的与没搬的恰好相称

（2）要反复才气把剩下的搬完？

　　180÷

20=9（次）

答：

小学三年级奥数专题讲座16:

数阵图

（一）

答 

案

练习16

　　5.提示：

中心数是重叠数，并且重叠4次。

所以每条直线上的三数之和等于

　　［（1＋2＋…＋11）＋重叠数×

4］÷

5

　　＝（66＋重叠数×

4）÷

5。

　　为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。

显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。

所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。

填法见右图。

　　6.解：

所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。

所以三条边及两个圆周上的所有数之和为

　　（1＋2＋…＋7）×

2＋中心数＝56＋中心数。

　　因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。

每条边及每个圆周上的三数之和等于（56＋4）÷

5＝12。

　　中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。

我们可以试着先从辐射型3-3图开始。

中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；

2，6；

3，5。

于是得到左下图的填法。

　　对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到本题的解（见右上图）。

还要9次才气搬完。

第16讲数阵图

（一）

　　在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

　　那么，到底什么是数阵呢？

我们先观察下面两个图：

　　左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。

右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。

　　上面两个图就是数阵图。

准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。

我们还是先从几个简单的例子开始。

例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

　　同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。

下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。

分析与解：

中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。

也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以

　　（1+2+3+4+5）+重叠数=9+9，

　　重叠数=（9+9）-（1+2+3+4+5）=3。

　　重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。

例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。

与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所

　　以，必须先求出这个“和”。

根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于

　　[（1+2+3+4+5）+5]÷

2=10。

　　因此，两条直线上另两个数（非“重叠数”）的和等于10-5=5。

在剩下的四个数1，2，3，4中，只有1+4=2+3=5。

故有右上图的填法。

例3把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。

例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；

例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；

本例是这两样什么都不知道。

但由例1、例2的分析知道，

　　（1+2+3+4+5）+重叠数

　　=每条直线上三数之和×

2，

　　所以，每条直线上三数之和等于（15+重叠数）÷

2。

　　因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。

　　若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为

　　（15+1）÷

2=8。

　　填法见左下图；

　　若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为

　　（15+3）÷

2=9。

　　填法见下中图；

　　若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为

　　（15+5）÷

　　填法见右下图。

　　由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。

为了进一步学会掌握这种解题方法，我们再看两例。

例4将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。

因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。

于是得到

　　（1+2+…+7）+重叠数×

2=10×

3。

　　由此得出重叠数为

　　[10×

3-（1+2+…+7）]÷

2=1。

　　剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；

3，6；

4，5。

可得右上图的填法。

　　如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例3，重叠数可能等于几？

怎样填？

例5将10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于

　　[（10+11+…+20）+15×

4]÷

5=45。

　　剩下的十个数中，两两之和等于（45-15=）30的有10，20；

11，19；

12，18；

13，17；

14，16。

于是得到右上图的填法。

例1～5都具有中心数是重叠数，并且每边的数字之和都相等的性质，这样的数阵图称为辐射型。

例4的图中有三条边，每边有三个数，称为辐射型3—3图；

例5有五条边每边有三个数，称为辐射型5—3图。

　　一般地，有m条边，每边有n个数的形如下图的图形称为辐射型m－n图。

　　辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。

对于辐射型数阵图，有

　　已知各数之和+重叠数×

重叠次数

　　=直线上各数之和×

直线条数。

　　由此得到：

（1）若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于

　　（直线上各数之和×

直线条数-已知各数之和）÷

重叠次数。

　　如例1、例4。

（2）若已知重叠数，则直线上各数之和等于（已知各数之和+重叠数×

重叠次数）÷

如例2、例5。

（3）若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。

　　1.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

　　如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？

　　2.将1～9这九个数分别填入右上图中的○里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。

　　如果中心数是5，那么又该如何填？

　　3.将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。

（至少找出两种本质上不同的填法）

　　4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。

　　5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

　　6.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

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