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小学数学
篇一：
小学数学概念_公式大全（新的）
小学数学概念公式大全
小学六年所学的数学概念、公式搜集全了。
篇二：
最新小学数学课程标准（完整解读）
小学数学课程标准
第一部分前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
（一）学段划分
为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。
同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：
第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。
（二）课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。
结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：
“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：
数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：
空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：
收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第二部分课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。
这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。
掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三部分内容标准
第一学段（1~3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。
3.理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。
4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
6.能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。
（三）常见的量
1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。
3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例9，例10）。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。
3.能估测一些物体的长度，并进行测量。
4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
2225.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算。
6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例14）。
篇三：
小学数学教学10个案例分析
——小学数学教学案例分析
案例1《除法的初步认识》教学片段
学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。
A教学：
师：
大家手上都有6根小棒。
平均分成三份，每份是多少呢？
生动手操作。
师：
好！
把刚才操作的过程在小组中交流一下。
B教学：
师：
大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。
要求是：
平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。
看那组最迅速。
学生开始分。
有的很快地分好，有的开始小声议论。
师：
有困难吗？
生1：
平均分成4份不好分。
生2：
平均分成5份也不好分。
师：
是啊！
有的多，有的少，不是平均分。
最好怎么办呢？
（生?
?
）
师：
好！
同组内的小棒可以相互借调。
再试试看。
（生活动。
）
师：
哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？
分析：
学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。
怎样激发学生合作交流的积极主动性？
我感觉有两点值得我们去关注：
1、让问题更具有思考性和探索性。
数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。
因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。
案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？
只会不断地重复。
而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。
老师建议重新调剂，怎样调剂呢？
小组成员之间必然要交流和合作。
特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。
“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？
！
2、以组间竞争促组内合作。
竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。
培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。
案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。
试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？
”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？
所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。
评判也应以小组为单位。
案例2《角的初步认识》教学片段：
课始。
A教学：
师：
同学们，大家知道，这是什么图形吗？
生：
是角。
师：
真好！
在生活中哪些地方有角呢？
生：
?
?
B教学：
师：
同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。
我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。
现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？
各个小组代表开始交流。
分析：
一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？
我们经常这样讨论着。
细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。
试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？
下节课再整理归纳就是了！
打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。
同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。
课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。
让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。
案例3：
一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。
（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。
请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。
（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。
）
（2）动笔做，互相检查。
我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。
在这里老师提了个要求：
请你用一句话来告诉病人应该注意什么。
（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。
老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。
（3）自己出一道退位减法题给同桌做。
（4）老师出题：
3000—（）；再请每人写一道题。
?
?
分析：
如果能细细体会其中每一步，就不难发现这位老师备课时的良苦用心，体会创设情境的有效性。
情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境，不能为教学服务的情境就是多余的。
①创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验。
在创设的情境时，教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验，要了解学生已经掌握了什么，掌握的程度如何，他们生活在什么样的环境中，有什么样的生活经历，接触过什么事情等等。
一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，往往有利于调动学生的积极性，激发学生解决实际问题的能力。
②创设的情境要从教学目标出发，不能脱离学科因素
教学情境是为教学服务的，教学不能脱离学科。
情境的创设要紧密围绕教学，服务于课程标准三个维度的要求。
如果只是为了情境而创设情境不能为教学服务，那是没有意义的。
这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题，切忌在情境中“流连往返”；另一方面不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。
③教学情境要调动学生积极参与和成长的情境因素
良好教学情境的创设可以使学生积极主动地、充满自信地投入到学习之中，使学生的认知活动和情感活动有机地结合起来
④教学情境要具有趣味性、开放性和思考性、挑战性
案例4：
有一位教师在上人教版义务教育课程标准实验教科书一年级上册《高矮》一课时，觉得教材中的主题图“高矮”关系不明显，就结合当时的时事，选择了“9.11事件”中的“世贸大厦”图片创设了一个情境图。
他是这样导入新课的：
（1）师：
同学们，你们知道前不久在美国发生的一件大事吗？
（学生踊跃发言。
）
（2）出示图片：
美国纽约世贸大厦。
（3）提问：
观察这幢大楼，你发现了什么？
生1：
我发现这幢楼有很多层。
生2：
我看到这幢楼有很多窗子，有很多门，有很多房间。
?
?
（4）师：
假如你以前曾经有机会站在这座楼从上往下看，会有什么感觉？
生3：
我会很害怕。
生4：
我会腿发软。
生5：
我还怕会掉下来。
（5）师：
这座大楼和我们的教学楼相比，有什么不同？
生6：
这座大楼更大。
生7：
这座大楼更漂亮。
生8：
要是我们能到这样漂亮的地方上课就好了?
?
?
?
（6）师不耐烦地出示另外一张图片“你们看看，图片上这三个人谁高谁矮？
！
这时，教师有点急了，心想：
总算引到主题上了。
可是，这时已用去15分钟了！
自然而然，这堂课完不成任务了。
1.结合本案例，请你谈谈应该如何整合教学资源。
2.你认为该教师的引导有问题吗？
如有问题请简要谈谈发生问题的缘由。
3.结合本案例，请你谈谈课堂教学中教师应该如何进行“问题设计与引导”，并为本教学片段设计至少三个问题。
分析
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