勾股定理全章导学案.docx

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勾股定理全章导学案

课题：

18.1勾股定理1时间：

案序：

知识目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

过程与方法：

经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

情感态度价值观：

培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。

重点：

勾股定理的内容及证明。

难点：

勾股定理的证明。

学习过程：

活动1提出问题，创设情境

1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？

2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

活动2合作探究

A的面积

B的面积

C的面积

图1-3

图1-4

归纳勾股定理：

活动3知识应用

求出下列直角三角形中未知边的长度。

活动4巩固练习

如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝50米，AC＝30米，你能求出A，B两点间的距离吗？

活动5小结:

活动6．自主检测

教后反思：

课题：

18.1勾股定理2时间：

案序：

知识目标：

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

过程与方法：

经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

情感态度价值观：

培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：

勾股定理的简单计算。

难点：

勾股定理的灵活运用.

学习过程：

活动1提出问题，创设情境

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。

学习勾股定理重在应用。

活动2合作探究

1、在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2,求b。

⑶已知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：

b=1：

2,c=5,求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

活动3知识应用

已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高AD。

⑵求S△ABC。

活动4巩固练习

活动5小结:

活动6．自主检测

教后反思：

课题：

18.1勾股定理3时间：

案序：

知识目标：

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

过程与方法：

经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

情感态度价值观：

培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：

勾股定理的应用。

难点：

实际问题向数学问题的转化。

学习过程：

活动1提出问题，创设情境

1.求出下列直角三角形中未知的边．

2.归纳：

在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？

应该注意哪些问题？

活动2合作探究

探究1一个门框的尺寸如图所示．若一块薄木板长3米，宽2.2米问能否从门框通过？

探究2探究2如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①球梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？

探究3在数轴上表示

。

活动3知识应用

1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

活动4巩固练习

课本练习69页1，2

活动5小结:

通过探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活．

活动6．自主检测

教后反思：

课题：

18.1勾股定理练习时间：

案序：

知识目标：

灵活应用勾股定理解决问题。

一、已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为（）.

A．4cmB．4cm或

C．

D．不存在

4．在数轴上作出表示

的点．

5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，

高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

二、利用列方程求线段的长

1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．

2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，

使C点与A点重合，则EB的长是（）．

A．3B．4

C．

D．5

3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

4．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，

又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

课题：

18.2勾股定理的逆定理1时间：

案序：

知识目标：

探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．

过程与方法：

经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．

情感态度价值观：

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

重点：

理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．

难点：

理解勾股定理的逆定理的推导．

学习过程：

活动1提出问题，创设情境

以3厘米，4厘米，5厘米为三边画一个三角形，这个三角形是什么特殊的三角形？

三边满足什么关系？

活动2合作探究

再以2.5厘米，6厘米，6.5厘米为三边画一个三角形，画出的三角形是直角三角形吗？

三边满足什么关系以？

猜想：

命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

此命题2和前一节的命题1的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

会写一个命题的逆命题。

这个命题正确吗？

验证此命题：

已知

求证：

归纳勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

逆定理的概念：

活动3知识应用

1、判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

（2）

活动4巩固练习

75页练习1，2

活动5小结:

应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

活动6．自主检测

教后反思：

课题：

18.2勾股定理的逆定理2时间：

案序：

知识目标：

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

过程与方法：

在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。

情感态度价值观：

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

重点：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习过程：

活动1提出问题，创设情境

在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？

为什么？

活动2合作探究

某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

活动3知识应用

小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地，小明向东走80米后又向哪个方向走的？

活动4巩固练习

如图有一块地，已知

求这块地的面积。

活动5小结:

活动6．自主检测

教后反思：

课题：

18勾股定理复习课时间：

案序：

知识目标：

1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理解决实际问题

活动1知识梳理

通过本章的学习你都学到了：

活动2学以致用：

应用一、已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．在数轴上作出表示

的点．

4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．

应用二、利用列方程求线段的长

5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

6．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

应用三、判别一个三角形是否是直角三角形

7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3、4、5

（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有

8、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2（a>b>0）,则这个三角形是.

9、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？

活动3灵活变通

10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7

，8

，则以斜边为边长的正方形的面积为_________

．

11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最

少要爬行cm

12、．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，

高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

13、如图：

带阴影部分的半圆的面积是（

取3）

14、若一个三角形的周长12

cm,一边长为3

cm,其他两边之差为

cm,则这个三角形是_____________________．

活动4能力提升

15、已知：

如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．

求证：

AB2-AC2=BC（BD-DC）．

16、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且

．你能说明∠AFE是直角吗？

课题：

18.勾股定理面积专题练习时间：

案序：

知识目标：

勾股定理与相关面积关系及应用。

1．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．

2．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？

（不必证明）

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；

（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?

.

3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.

课题：

18.勾股定理──展开问题时间：

案序：

知识目标：

在立体图形中勾股定理的应用，须展开成平面而后利用两点之间线段最段解决问题。

1、小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。

如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？

你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？

2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定