新版初二数学第一章勾股定理导学案.docx
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新版初二数学第一章勾股定理导学案
2013新版初二数学第一章勾股定理导学案
第一勾股定理导学案
第1时探索勾股定理
（1）
一、1学习内容：
教材P1-7
2学习目标：
掌握勾股定理并能利用它解决简单的实际问题。
二、预习设计：
1、三角形按角的大小可分为：
、、。
2、三角形的三边关系：
三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；
4、在RtΔAB中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：
。
、自学感知：
探索直角三角形三边的特殊关系：
直角三角形1直角边a直角边b斜边三边关系满足关系
34
直角三角形2直角边a直角边b斜边三边关系满足关系
13
（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条，测量第三边的长度，完成下表；
（2）猜想：
直角三角形的三边满足什么关系?
（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：
三、堂探究：
：
如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：
你是怎样得到的？
图形A的面积B的面积的面积A、B、面积的关系
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
思考：
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？
归纳得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形等于；
几何语言表述：
如图11-1，在RtΔAB中，＝90°，则：
；
若B=a，A=b，AB=，则上面的定理可以表示为：
。
堂练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
2、求出下列各图中x的值。
3如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？
三、师生互动：
例题在△AB中,AB=A=，B=6,求△AB的面积
四、训练达标：
基础巩固：
1．在△AB中，∠=90°，
（1）若B=，A=12，则AB=；
（2）若B=3，AB=，则A=；
（3）若B∶A=3∶4，AB=10，则B=，A=
（4）若AB=8，A=7，则B=。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2，宽为1，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为
3．在Rt△AB中,∠=90°,A=,AB=13,则B=,该直角三角形的面积为。
4．直角三角形两直角边长分别为，12，则斜边上的高为
若直角三角形的两直角边之比为3：
4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。
能力提升：
6如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A，B，，D的面积之和为_______2
7一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。
8如图，点是以AB为直径的半圆上一点，∠AB=90°，
A=3,B=4,则图中阴影部分的面积是。
9．等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则其面积为．
10．△AB中，AB＝1，A＝13，高AD＝12，求△AB的周长。
第2时探索勾股定理
（2）
一、1学习内容：
教材P8-11
2学习目标：
能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。
二、学习探究：
知识回顾：
1、勾股定理：
2、求下列直角三角形的未知边的长
3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：
（1）如果，，则，面积为；
（2）如果，，则三角形的周长为，面积为；
活动探究：
利用拼图验证勾股定理（前准备8个全等的直角三角形）：
活动一：
用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：
1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
活动二：
你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？
活动三:
请利用图3验证勾股定理
思考：
用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？
三、师生互动：
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了2秒，飞机距离女孩头顶000米处，则飞机的飞行速度是多少？
四、训练达标：
基础巩固：
1、如右图，AD=3，AB=4，B=12，则D=________；
2、如图，阴影部分的面积为；
3、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则
4、若等腰三角形的腰为10，底边长为16，则它的面积为；
如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。
6一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；
7直角三角形一直角边为厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；
8直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；
能力提升：
9小东与哥哥同时从家中出发，小东以6/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距
10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接,,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？
11如图，A是电线杆，从距离地面12高的A处，向离电杆的B处埋线，并埋入地下1深，求拉线长多少米
12、．如图，矩形纸片ABD的边AB=10，B=6，E为B上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在D边上的点F处，求BE的。
13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
14、有一块直角三角形纸片，两直角边A=6㎝，B=8㎝，现将AB沿直线AD折叠，使A落在斜边AB上，且与AE重合，求D的长
1、如图1-4，一架梯子长2米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面1米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
第3时探索勾股定理（3）
一、1学习内容：
教材P12-16
2学习目标：
欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的化价值。
二、前准备：
制作“五巧板”两幅
三、活动探究：
活动一：
利用五巧板拼“朱青出入图”
四、师生互动：
下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？
五、训练达标：
基础巩固：
1、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积
为
2、等腰直角三角形三边的平方比为
3、长方形的一条对角线的长为10，一边长为6，它的面积是
4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．
、RtAB中，，AB=2，则AB2+B2+A2=
6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1）。
7、一个矩形的抽斗长为24，宽为7,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．
8、等腰三角形的底边为10，周长为36，则它的面积是2
9直角三角形两直角边的比为3：
4，面积是24，求这个三角形的周长
能力提升：
10某隧道的截面是一个半径为36米的半圆形，一辆高24米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？
11一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。
如图，火柴盒的一个侧面ABD倒下到AB’’D’的位置，连接’，设AB=a，B=b，A=，请利用四边形B’D’的面积证明勾股定理。
12如图,有一只小鸟在一棵高4的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12，高20的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
13、如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距2㎞，、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,B⊥AB于B,已知DA=1㎞，B=10㎞现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？
14、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？
1、以Rt△AB三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系？
说明理由。
第4时能得到直角三角形吗
一、1学习内容：
教材P17-21
2学习目标：
掌握直角三角形的判别条，并能进行简单的应用。
二、预习设计：
1、勾股定理：
条：
结论：
2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?
（1）3,4,,
（2）6,8,10（3）9,12,1
勾股逆定理：
条：
结论：
3、勾股数：
。
下列几组数是否为勾股数？
说说你的理由。
（1）12，18，22
（2）9,12,1（３）12，3，36（4）1,36,39
三、师生互动：
例１、一个零的形状如图所示，按规定这个零中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。
工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=,B=12,D=13,这个零符合要求吗？
例２、如图，在正方形ABD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
例3、
（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？
填写下表，并验证。
2倍3倍4倍
3,4,6,8,10
12,131,36,39
8,1,1732,60,68
7,24,2
（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、（是斜边长），将三边长都扩大倍（为任意正整数）后，得到的还是直角三角形吗？
说明理由。
四、训练达标：
基础巩固：
1下列说法正确的是（）
A若a、b、是的三边，则
B若a、b、是的三边，则
若a、b、是的三边，则
D若a、b、是的三边，则
2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
Ａ、８，1，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40
3、下列几组数中，是勾股数的是（）
A、4，，6B、12，16，20、-10，24，26D、24，4，1
4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）
Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形
Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形
、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出﹙﹚
A．13，12，12；B．12，12，8；．13，10，12；D．，8，4
6、三角形的三边长a,b,满足等式（a+b）-=2ab,则此三角形的是三角形。
7、如图，在平行四边形ABD中，A⊥AB，若AB=3，B=，则平行四边形ABD的面积为
8、当=时，以+1，+2，+3的长为
边的三角形是直角三角形。
9一个三角形的三边之长分别为1，20，2，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。
10、如果三条线段a、b、满足a2=2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
为什么？
能力提升：
11、如图，在∆DEF中，DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8，问∆DEF是等腰三角形吗？
为什么？
12、已知：
在△AB中，三条边长分别为a,b,,a=n2-1,b=2n,=n2+1（n＞1）。
试判断△AB的形状
13、如图所示的一块草地，已知AD=4,D=3,AB=12,B=13,且∠DA=900,
求这块草地的面积。
14、如图，有一零是等腰三角形AB，AB=A，底边B=20，D是AB上的一点，且D=16，BD=12，⊿AD的形状，并求⊿AB的周长。
第时蚂蚁怎样走最近
一、1学习内容：
教材P22-24
2学习目标：
应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。
二、预习设计：
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A1,2,3;B7,24,2;6,8,10;D9,12,1
2、若有两条线段，长度分别为,13，第三条线段的平方为时，这三条线段才能组成直角三角形。
3、圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。
4、圆的周长公式是___。
、在一个圆柱石凳上，恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？
自己做一个圆柱进行思考探索。
三、学习探究：
活动一：
如果上面的圆柱高等于12厘米，底面半径等于3厘米则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（π的值取3）
活动二：
一个长方体盒子的长、宽、高分别为8、8、12，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？
蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
小结：
解决曲面上两点最短路线问题的方法是：
___________
四、训练达标：
基础巩固：
1、下列说法正确的是（）
A若a、b、是的三边，则
B若a、b、是的三边，则
若a、b、是的三边，则
D若a、b、是的三边，则
2、在△AB中,∠=90°，=2,b=1,则a=
3、三角形的三个内角之比为：
１：
２：
３，则此三角形是．
4、三条线段,n,p满足2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为
、如图，直线l上有三个正方形a,b,,若a,的面积分别是，11，则b的面积为。
6、编制一个底面周长为8、高为6的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图中的，…则每一根这样的竹条的长度最少是_________。
7、一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为20的正方形，厚30的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有240高，宽100．你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？
说明理由．
8、如图，一座城墙高117米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为1米的云梯能否到达墙的顶端？
9、如图，有一个高1米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0米，问这根铁棒最长应有多长？
能力提升：
10、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？
并求出最近距离．
11、在我国古代数学著作《九算术》中记载了一道有趣的问题：
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
12、如图所示，有一高4㎝，底面直径为6㎝的圆锥。
现有一只蚂蚁在圆锥的顶A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少？
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