等腰三角形和等边三角形习题例题.doc
《等腰三角形和等边三角形习题例题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等腰三角形和等边三角形习题例题.doc(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
等腰三角形的性质应用及判定
【例1】如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.
(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)
A
E
B
C
O
D
(2)选择第
(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形
E
A
B
C
D
【例2】如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE。
求证:
△CDE为等腰三角形
【例3】如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数有()
①DC平分∠BDE ②BC长为()a
③△BCD是等腰三角形④△CED的周长等于BC的长
A
C
B
D
B
C
E
D
B
E
C
A.1个B.2个C.3个D.4个
A
M
N
D
B
C
【例4】如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,则△AMN的周长是
【例5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.20°B.120°C.20°或120°D.36°
【例6】等腰三角形两边长分别为4和9,则第三边长为
【例7】如图,点O事等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形;
(1)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
(2)求证:
△COD是等边三角形(3)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
等边三角形的性质应用及判定
【例8】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BD=AE,AD与CE交于点F.
求证:
(1)AD=CE;
(2)求∠DFC的度数。
【例9】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF。
求证:
BE=AF
例10】(天津中考)如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:
①△ACD≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确结论的个数是
A.3个B.2个C.1个D.0个
【例11】(常州中考)如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、AC、AB上,且△DEF也是等边三角形。
除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。
【例12】右图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是
【例13】如图,点C在线段AB上,在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN,连接AN,BN,若∠MBN=38°,则∠ANB的大小等于。
【例14】(常州中考)已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形。
求证:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形
等腰直角三角形的性质应用及判定
【例15】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,D是BC延长线上一点,且AC=CD,则BC:
CD=
【例16】已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是
∠A的平分线,求证:
AC+CD=AB
【例17】两个全等的含30°,60°的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC的形状,并说明理由。
【例18】如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论。
练习:
1.下列两个命题:
①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形,则以下结论正确的是()
A.只有命题①正确B.只有命题②正确
C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确
2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为()
A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,请你再添加一个条件,就可以确定△ABC是等腰三角形。
你添加的条件是
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC+AB=6cm,则AB=cm
5.已知:
等边△ABC中,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等边△CDE,连结AD,则有AD∥BC,上述结论还成立吗?
答