潜江市中考数学试卷及答案.doc
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2015年初中毕业生学业考试
潜江市天门市仙桃市
江汉油田
数学试卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.）
1.3的绝对值是
A．3 B． C． D．
2.如图所示的几何体，其左视图是
A.B.C.D.
正面
3.位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4.计算的结果是
A． B． C． D．
5.某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分别为76,88,96,82,78,96.这组数据的中位数是
A．82 B．85 C．88 D．96正面
≤
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
1
0
2
C．
1
0
2
B．
1
0
2
A．
1
0
2
D．
7.下列各式计算正确的是
A． B．
C． D．
8.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
9.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为
A．（4，1） B．（4，1） C．（5，1） D．（5，1）
x
y
O
-1
（第10题图）
A
B
C
（第9题图）
10.二次函数（）的图象如图所示，对称轴为．给出下列结论：
①；②；③；④.其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）
11．已知，则________.
12．清明节期间，七
（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．由此可知该班共有________名同学．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A26°，则∠CDE________．
（第15题图）
y
A
O
x
D
C
B
（第13题图）
A
D
B
E
C
14．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．
15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0，）．动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动．移动到第2015秒时，点P的坐标为________.
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分．）
16．（满分5分）先化简，再求值：
，其中a5．
B
A
C
D
（第17题图）
17．（满分5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD．请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.
年龄/岁
人数
2
0
4
6
8
10
13
14
15
16
17
18
（第18题图）
18．（满分6分）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.
（1）求这些队员的平均年龄；
（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出
场．不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率.
19．（满分6分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为420米，求这栋楼的高度.
B
C
D
（第19题图）
60°
30°
A
20．（满分7分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
（第21题图）
A
C
B
D
O
x
y
21．（满分8分）如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图像经过点C.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将□ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲
线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，
C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的
长及点E的坐标.
（第22题图）
P
B
C
A
M
O
22．（满分8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB∠APB.
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）当OB3，PA6时，求MB，MC的长.
23．（满分8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费
方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元／min）
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
y/元
25
20
15
10
5
O
x/h
25
50
75
（第23题图）
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为，.
（1）右图是与x之间函数关系的图象，请
根据图象填空：
m____________,
n____________；
（2）写出与x之间的函数关系式；
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
24．（满分10分）已知∠MAN135°，正方形ABCD绕点A旋转．
（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连结MN．
①如图1，若BMDN，则线段MN与BM＋DN之间的数量关系是；
②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
N
A
C
B
D
M
（第24题图1）
C
M
B
D
N
A
（第24题图3）
M
B
A
C
D
N
（第24题图2）
（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N．探究：
以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．
25．（满分12分）已知抛物线经过A（3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H.一次函数（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，当时，求一次函数的解析式；
（3）如图2，设∠CEH，∠EAH，当＞时，直接写出k的取值范围.
O
H
E
D
C
B
A
x
y
（第25题图2）
（第25题图1）
B
x
y
A
C
D
O
H
E
潜江市天门市仙桃市
江汉油田
2015年初中毕业生学业考试卷
数学试卷参考答案及评分说明
说明：
本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1——10ACBBBDDBDC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.612.5913.71°14.15．（，）
三、解答题（共75分）
16.解：
原式==． ………………………………………3分
当时，原式=． …………………………………………5分
17.结论：
（1）∠DAB=∠DCB;
（2）BD平分∠ADC和∠ABC;
（3）DB⊥AC,DB平分AC． ………………………………………………2分
评分说明：
结论只需写出其中一个。
结论
（2）只写BD平分∠ADC或者是BD平分∠ABC，也算正确；结论（3）只写DB⊥AC或者是DB平分AC，也算正确；后面的证明相应简化。
结论
（1）证明：
在△ABD与△CBD中，∵
∴△ABD≌△CBD …………………………………………………………3分
∴∠DAB=∠DCB. ………………………………………………………5分
结论
（2）证明：
同上△ABD≌△CBD ………………………………………3分
∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD
即：
BD平分∠ADC和∠ABC………………………………………………5分
结论（3）证明：
∵AD=CD
∴点D在线段AC的垂直平分线上 ………………………………………3分
同理：
点B在线段AC的垂直平分线上
∴BD是线段AC的垂直平分线 …………………………………………4分
即DB⊥AC,DB平分AC ……………………………………………………5分
18.解：
（1）这些队员的平均年龄为：
==15（岁）………………3分
（2）球队某位队员首发出场的概率：
P（某位队员首发）==…………………………………………………6分
19.解：
如图，作AM⊥CB，垂足为M，则四边形ADCM为矩形，
B
C
D
60°
30°
A
M
∴MC=AD，MA=DC．………………………………………………1分
∠MAB=30°，∠MAC=60°，AD=420．
在Rt△ADC中，
∠DAC=90°∠MAC=90°60°=30°，
∵，
∴．…………………………………3分
在Rt△ABM中，，
∴．…………………………………5分
∴．
答：
这栋楼高为280米．………………………………………………6分
20.解：
（1）∵方程有实数根，
∴△≥0，………………………………………………2分
∴m≤4．………………………………………………3分
（2）∵方程的两实数根为，，
∴，①………………………………………………5分
又∵，②
联立①②解方程组得，………………………………………………6分
∴．………………………………………………7分
21.解：
（1）由□ABCD及点A（2,0），B（6,0）,D（0,3）
可知：
AO=2，OB=6，OD=3．
在平行四边形ABCD中，∵CD=AB=OBOA=62=4
∴点C的坐标为（4,3）． …………………………………………………2分
设反比例函数解析式为y=（k≠0），把点C的坐标代入y=，
得：
k=12．
∴反比例函数解析式为y=．……………………………………………4分
（2）设点B′坐标为（6,m）,代入y=得：
m=2，
由平移的性质可知，点D′的坐标为（0,5），
线段AA′=DD′=2．……………………………………6分
∵D′E∥x轴
∴可设点E坐标为（n,5）,代入y=得：
．
∴点E的坐标为（,5）．……………………………………8分
22.
（1）证明：
∵PA切⊙O于A，∴∠PAO=90°．………………………………………1分
∵∠BOC+∠AOB=180°，且∠BOC=∠APB．
∴∠APB+∠AOB=180°．
∴在四边形AOBP中，
∠OBP=360°90°180°=90°
∴OB⊥PB……………………………………………………3分
∵OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线.……………………………………………………4分
（2）解：
∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA=PB．
∵∠OBM=∠PAM=90°，∠M公共．
∴△MBO∽△MAP．…………………………………………………………6分
∴
设MB=x，MC=y，则：
…………………………………………7分
∴解得：
x=4，y=2.
即：
MB=4，MC=2.……………………………………………………………8分
23.解
（1）m=10n=50．……………………………………2分
y/元
25
20
15
10
5
O
x/h
25
50
75
30
（2）……………………………………4分
（3）当=10时
0.6x8=10得x=30．…………………5分
的函数图象如图所示
∴①当0≤x﹤30时，
选A方式合算；…………………6分
②当x=30时，选A方式或B方式一样； ……………………………………7分
③当x＞30时，选B方式合算.………………………………………………8分
24．
（1）①MN=BM+DN．…………………………………………………………2分
②答：
①中的数量关系仍然成立.………………………………………………3分
理由如下：
如图1，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，
M
B
A
C
D
N
图1
E
由旋转的性质得：
DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°．…………………………4分
∵∠ADN∠ABM∠ADE=90°，∴E，D，N在同一条直线上．
∵∠MAN135°，
∴∠EAN360°∠MAN∠EAM=135°
∴∠EAN=∠MAN．…………………………………5分
在△AMN与△AEN中，
AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，
∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN=DE+DN，
即：
MN=BM+DN．…………………………………………………………6分
（2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．………………7分
C
M
B
D
N
A
图2
E
理由如下：
如图2，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．
由旋转的性质得：
DE=BM，AE=AM，
∠EAM=90°,∠NDE=90°．
∵∠MAN135°，
∴∠EAN360°∠MAN∠EAM=135°
∴∠EAN=∠MAN． ………………………………8分
在△AMN与△AEN中，
AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，
∴△AMN≌△AEN．
∴MN=EN．…………………………………………………………9分
∵DN,DE,NE为直角三角形的三边，
∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．……………10分
25.解：
（1）设抛物线的解析式为，由已知条件得：
，解得：
．………………………………2分
∴； ………………………………………………3分
（2）∵抛物线的对称轴为，
设点E的坐标为（1，m）.
…………………………………4分
过点C,O的直线为，
与直线交点为M（1，）.
==．…………５分
当时,，解得：
或．………6分
当时，点E的坐标为（-1，），则
，解得
一次函数的解析式为．……………………………………7分
当时，点E的坐标为（1，），则
，解得
一次函数的解析式为．
所以，一次函数的解析式为或．………………8分
（3）k的取值范围为，且k≠0,k≠.………………………………12分
评分说明：
正确写出得3分，写出k≠0,k≠得1分.
图1
B
x
y
A
C
D
O
H
E
M
O
H
E
D
C
B
A
x
y
图2
F
附第25题第（3）问参考答案：
解:
首先考虑特殊情形.当时，过点C作CF⊥EH于点F.（如图2）
则有Rt△EAH～Rt△CEF，.
设点E的坐标为（-1，n）.
AH=2,EH=,CF=3,EF=,∴，解得：
或.
当点E与点H重合时，k=，此时∠CEH不存在，故k≠.
当时，点E的坐标为（-1，4），此时，.若点E向上移动，k变小，变小，变大，即时，；若点E向下移动趋近点H时，k变大，变大，变小，即时，.
当时，点E的坐标为（-1，），此时，.若点E向上移动趋近点H时，k变小，变大，变小，即时，；若点E向下移动，k变大，变小，变大，即时，.
由题意，一次函数中k≠0.
所以：
k的取值范围为，且k≠0,k≠.
数学试卷及答案第13页（共12页）
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