中考数学第一轮复习相似三角形性质及其应用.doc
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第27课相似三角形性质及其应用
知识点相似三角形性质,直角三角形中成比例线段
大纲要求
1.掌握相似三角形对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质,能应用他们进行简单的证明和计算。
2.掌握直角三角形中成比例的线段:
斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项,会用他们解决线段成比例的简单问题。
考查重点与常见题型
1.相似三角形性质的应用能力,常以选择题或填空形式出现,如:
若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2,则这两个三角形的对应高线之比是---------,对应中线之比是------------,周长之比是---------,面积之比是-------------,若两个相似三角形的面积之比是1∶2,则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------,对应边上的高线之比是--------对应边上的中线之比是----------,周长之比是--------------,
2.考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现,如:
如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,
CD⊥AB与D,AC=6,BC=8,则AB=--------,CD=---------,
AD=----------,BD=-----------。
,
3.综合考查三角形中有关论证或计算能力,常以中档解答题形式出现。
预习练习
1.已知两个相似三角形的周长分别为8和6,则他们面积的比是()
2.有一张比例尺为14000的地图上,一块多边形地区的周长是60cm,面积是250cm2,则这个地区的实际周长--------m,面积是----------m2
3.有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的周长为----------,面积是-------------
4.两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则较大的三角形的周长是----------,若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为----------cm2
5.如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是-----------
6.已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在
斜边上的射影之比-------------
考点训练
1.两个三角形周长之比为95,则面积比为()
(A)9∶5(B)81∶25(C)3∶(D)不能确定
2.RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3.在RtΔABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,下列等式中错误的是()
(A)AD•BD=CD2(B)AC•BD=CB•AD(C)AC2=AD•AB(D)AB2=AC2+BC2
4.在平行四边形ABCD中,E为AB中点,EF交AC于G,交AD于F,=则的比值是( )(A)2(B)3(C)4(D)5
5.在RtΔABC中,AD是斜边上的高,BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是( )(A)2(B)3(C)4(D)8
6.在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则BD∶AD等于( )
(A)a∶b(B)a2∶b2(C)∶(D)不能确定
7.若梯形上底为4CM,下底为6CM,面积为5CM2,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------
8.已知直角三角形的斜边的长为13CM,两条直角边的和为17CM,则斜边上的高的长度为-------------
9..RtΔABC中,CD是斜边上的高线,,AB=29。
AD=25,则DC=---------
10.平行四边形ABCD中,E为BA延长线上的一点,CE交AD于F点,若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------
11.如图,在ΔABC中,D为AC上一点,E为延长线上一点,
且BE=AD,ED和AB交于F求证:
EF∶FD=AC∶BC
12.如图,在ΔABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,
求证:
=
解题指导
1.如图,在RtΔABC中,∠ADB=90°,CD⊥AB于C,AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长
2.如图,已知ΔABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,
∠EAC=∠B,求证:
ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AE
3.如图,已知P为ΔABC的BC边上的一点,PQ∥AC交AB于Q,PR∥AB交AC于R,求证:
ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。
4.如图,已知PΔABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H,求证:
DE2=EG•EH
5.如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG⊥CF
且AF=AD,于,
(1)求证:
CE平分∠BCF,
(2)AB2=CG•FG
独立训练
1.用一个2倍的放大镜照一个ΔABC,下列命题中正确的是()
(A)ΔABC放大后是原来的2倍(B)ΔABC放大后周长是原来的2倍;
(C)ΔABC放大后面积是原来的2倍(D)以上的命题都不对
2.边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分,则截得的梯形一底的长为()
(A)a(B)a(C)a(D)a
3如图,PLMN为矩形,AD⊥BC于D,PL∶LM=5∶9,
且BC=36CM,AD=12CM,则矩形PLMN的周长为()
4在RtΔABC中,CD是斜边上的高线,AC∶BC=3∶1则SΔABC∶SΔACD为()(A)4∶3(B)9∶1(C)10∶1(D)10∶9
5如图,RtΔBAC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列中正确的个数是()
AB2=BD•BC,DE2=AE•BD,AC2=DC•BC,=,
AD2=BD•DC,BD2=BE•AB(A)6(B)5(C)4(D)3
6如图,若DC∥EF∥AB,且DE∶EA=m∶n,BC=a,
则CF=---------,FB=--------------
6.CD是RtΔABC斜边上的高线,
7.BC=10,BD=6,则AD=---------AC=---------
8如图,M为AB中点,AB∥CD,延长NC交BD延长线于E,延长MD交AC延长线于F,求证:
EF∥AB
9如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P求证:
DP⊥NP
10如图,在ΔABC中,BC=a,P是BC上一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置。