中考数学第二轮专题复习.docx

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2016年中考数学第二轮复习

专题三规律探究性问题

阜宁县东沟初级中学肖为丽

【复习目标】培养学生在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的能力。

要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，体会“从特殊到一般”的数学思想方法。

【教学过程】

一、引入

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中

有黑色瓷砖　　块，第n个图形中需要黑色瓷砖　　块（用含n的代数式表示）．

二、专题解读

三、典型例题

类型一、数与式变化规律

例1、观察一组数：

，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

举一反三1、请你观察一组数的构成规律：

1，2，5，10，17，26，…，根据这个规律，第n个数应为

类型二、点阵变化规律

例2、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律，若前n行点数和为930，则n=（　　）

A．29 B．30 C．31 D．32

举一反三2、观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的

点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点

阵中的点的个数s为（　　）

A.3n﹣2 B.3n﹣1C.4n+1 D.4n﹣3

类型三、循环排列规律

例3、观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2016个图形是（　　）

A． B．C． D．

举一反三3、下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，

在前2017个梅花图案中，共有　　个“”图案．

类型四、图形生长变化规律

例4、如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）

①四边形A2B2C2D2是矩形；

②四边形A4B4C4D4是菱形；

③四边形AnBnCnDn的面积是．

A、① B、② C、②③ D、①②③

类型五、与坐标有关规律

例5、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．则点A2012的坐标为______．

四、链接中考

（2015山东聊城）如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An－1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）

（第4题）

A． B．C．D．

五、课堂小结

巩固练习

1、观察分析下列数据，寻找规律：

0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是　．

2、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）

A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角

C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角

3、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（　　）

A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2

4、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由　个基础图形组成．

5、如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（　　）

A、 B、 C、 D、

6、探索规律：

根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（　　）

A、 B、C、 D、

7、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为　　．

8、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中

有黑色瓷砖　　块，第n个图形中需要黑色瓷砖　　块（用含n的代数式表示）．

9、已知一列数：

1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：

中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是　　．

10、图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn＝　　．

11、如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_________．

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