中考数学二轮复习三角形.docx

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中考数学二轮复习三角形

2019-2020年中考数学二轮复习——三角形

一、基础知识梳理：

知识点一、三角形的有关概念：

1．定义：

2.三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3、三角形的分类：

按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分：

不等边三角形

等腰三角形→等边三角形

4、三角形内角和定理：

三角形的内角和是180°

推论：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

5、三角形的主要线段

①三角形的角平分线、中线、高；

②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；

③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；

④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

例1：

已知三角形的三边长分别为2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D13

变式1：

三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D不能确定

例2:

在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）

A.85°B80°C75°D70°

变式2：

在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A360°B250°C180°D140°

知识点二：

全等三角形

1、全等三角形的判定：

SAS、AAS、ASA、SSS、HL（直角三角形）

2、全等三角形的性质：

对应角相等，全等三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）相等；全等三角形的周长相等，面积相等。

例3：

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E。

求证：

△ABC≌△MED

例4：

如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF。

求证：

∠E=∠F

知识点5：

等腰三角形

等腰三角形的判定：

①有两边相等的三角形是等腰三角形；

②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；

③三边相等的三角形是等边三角形；

④三个角都相等的三角形是等边三角形；

⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

等腰三角形的性质：

①等边对等角；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；

④等边三角形的三个内角都等于60°。

线段的垂直平分线：

1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、三角形三边的垂直平分线交于一点，三角形的外心到各顶点的距离相等，这个点叫做三角形的外心，

角平分线：

1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3、三角形的三条角平分线交于一点，三角形的内心到三边的距离相等，这个点叫做三角形的内心。

例5：

在△ABC中,AB=AC，∠A=40°,点D在AC上，,BD=BC,则∠ABD的度数是

例6：

等腰三角形的一边长为3,它的另两条边长是关于x的一元二次方程

x²-12x+k=0的两个根，则k的值是

例7：

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B的大小为

例8：

如图所示，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB，若EC=1，

则EF=

知识点三：

直角三角形

1、直角三角形的判定：

①有一个角等于90°的三角形是直角三角形；

②有两个角互余的三角形是直角三角形；

③勾股定理的逆定理：

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

2、直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互余；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

③勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

例9：

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，

则CD=cm

例10：

若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于

二、中考真题练习

一、选择题

1、下图能说明∠1＞∠2的是（）

2、如图所示：

AB∥CD,AE交CD于点C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数是（）

A17°B34°C56°D124°

3、已知等腰三角形的一边长是4，另一边长是8，则这个等腰三角形的周长是（）A16B20C20或16D12

4、如图，在△ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为（）

A30°B36°C40°D45°

5、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的角平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：

S四边形BDEF为（）

A3:

4B1:

2C2:

3D1:

3

6、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）

7、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有（）

A2个B3个C4个D5个

8、如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上，若AD=DB=DE,

AE=1,则AC的长为（）

9、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，

则∠1+∠2=（）

A90°B100°C130°D180°

10、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

AB4CD5

二、填空题

1、要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。

2、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，

要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是（只需写一个条件）。

3、已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E=度。

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角度数为。

5、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度。

6、如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC,AD=AO,若∠BCA=80°，则∠BCD的度数为

7、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C’，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若AB=10，则EF的长是。

三、解答题：

1、如图，△ABC是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，

求∠BAD的度数

2、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连接BE，请找出一对全等三角形，并说明理由。

3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD,垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于点E,若AB=5，求线段DE的长。

4、如图，已知正方形ABCD，把边DC绕点D顺时针旋转30°到DC’处，连接AC’,BC’,CC’，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程。

5、已知，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2

（1）求证：

AB=BC

（2）当BE⊥AD于E时，试证明BE=AE+CD

6、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：

①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

7、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y．

（1）如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，

（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．