高中数学必修22第一章导数及其应用导学案.docx

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高中数学必修22第一章导数及其应用导学案

1．1　变化率与导数

1．1.1　变化率问题1．1.2　导数的概念

　1.了解导数概念的实际背景．　2.会求函数从x1到x2的平均变化率．

3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．

1．平均变化率

函数y＝f（x）从x1到x2的平均变化率

（1）定义式：

＝.

（2）实质：

函数值的改变量与自变量的改变量之比．

（3）作用：

刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．

（4）几何意义：

已知P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））是函数y＝f（x）的图象上两点，则平均变化率＝表示割线P1P2的斜率．

2．瞬时变化率

函数y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率

（1）定义式：

＝l__.

（2）实质：

瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值．

（3）作用：

刻画函数在某一点处变化的快慢．

3．导数的概念

定义式

＝

记法

f′（x0）或y′|x=x

实质

函数y＝f（x）在x＝x0处的导数就是y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率

1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）函数f（x）＝c（c为常数）在区间[x1，x2]上的平均变化率为0.（　　）

（2）函数y＝f（x）在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．（　　）

（3）瞬时变化率是刻画某函数在区间[x1，x2]上函数值的变化快慢的物理量．（　　）

（4）在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．（　　）

答案：

（1）√　

（2）√　（3）√　（4）×

2．如图，函数y＝f（x）在A，B两点间的平均变化率是（　　）

A．1B．－1

C．2D．－2

解析：

选B.＝＝＝－1.

3．已知f（x）＝－2x＋1，则f′（0.5）＝________．答案：

－2

4．函数y＝f（x）＝在x＝1处的瞬时变化率为________．答案：

－1

　求函数的平均变化率

　已知函数f（x）＝2x2＋3x－5.

（1）当x1＝4，且Δx＝1时，求函数增量Δy和平均变化率；

（2）求

（1）中的平均变化率的几何意义．

【解】　因为f（x）＝2x2＋3x－5，所以Δy＝f（x1＋Δx）－f（x1）

＝2（x1＋Δx）2＋3（x1＋Δx）－5－（2x＋3x1－5）＝2[（Δx）2＋2x1Δx]＋3Δx

＝2（Δx）2＋（4x1＋3）Δx.

（1）当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2×12＋（4×4＋3）×1＝21，则＝＝21.

（2）在

（1）中，＝，它表示抛物线上点A（4，39）与点B（5，60）连线的斜率．

求函数平均变化率的步骤

（1）求自变量的改变量Δx＝x2－x1；

（2）求函数值的改变量Δy＝f（x2）－f（x1）；

（3）求平均变化率＝.　

　1.（2017·宁波高二检测）已知函数y＝x2＋1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1＋Δx，2＋Δy），则等于（　　）

A．2　　　　　　　　　B．2x

C．2＋ΔxD．2＋（Δx）2

解析：

选C.＝＝＝2＋Δx.

2．求函数y＝f（x）＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．

解：

函数y＝f（x）＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为

＝＝＝6x0＋3Δx.

当x0＝2，Δx＝0.1时，

函数y＝3x2＋2在区间[2，2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.

　实际问题中的瞬时速度

　一质点的运动方程为s＝8－3t2，其中s表示位移（单位：

m），t表示时间（单位：

s）．

（1）求质点在[1，1＋Δt]这段时间内的平均速度；

（2）求质点在t＝1时的瞬时速度．

【解】　

（1）质点在[1，1＋Δt]这段时间内的平均速度为＝＝（－6－3Δt）（m/s）．

（2）由

（1）知＝－6－3Δt.当Δt趋近于0时，趋近于－6，

所以质点在t＝1时的瞬时速度为－6m/s.

求运动物体瞬时速度的三个步骤

第一步：

求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）；

第二步：

求平均速度＝；　

第三步：

求瞬时速度，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度，即v＝s′（t0）．

　1.一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，且在t＝t0时的瞬时速度为1，则t0＝________．

解析：

因为Δs＝7（t0＋Δt）2－13（t0＋Δt）＋8－7t＋13t0－8

＝14t0·Δt－13Δt＋7（Δt）2，

所以＝（14t0－13＋7Δt）＝14t0－13＝1，所以t0＝1.答案：

1

2．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s（t）＝3t－t2.

（1）求此物体在t＝2时的瞬时速度；

（2）求t＝0到t＝2时的平均速度．

解：

（1）取一时间段[2，2＋Δt]，Δs＝s（2＋Δt）－s

（2）＝[3（2＋Δt）－（2＋Δt）2]－（3×2－22）

＝－Δt－（Δt）2，＝＝－1－Δt，

＝（－1－Δt）＝－1，所以当t＝2时，物体的瞬时速度为－1.

（2）因为当t∈[0，2]时，Δt＝2－0＝2.

Δs＝s

（2）－s（0）＝（3×2－22）－（3×0－02）＝2.＝＝＝1.

所以在0到2之间，物体的平均速度为1.

　用定义求函数的导数

　根据导数的定义，求下列函数的导数：

（1）求函数y＝x2＋3在x＝1处的导数；

（2）求函数y＝在x＝2处的导数．

【解】

（1）Δy＝[（1＋Δx）2＋3]－（12＋3）＝2Δx＋（Δx）2，所以＝＝2＋Δx.

所以y′|x＝1＝（2＋Δx）＝2.

（2）因为Δy＝－＝－1＝－，

所以＝－.

所以＝－＝－1.

求函数y＝f（x）在点x0处的导数的三个步骤

简称：

一差、二比、三极限．　

　1.设函数f（x）＝ax＋3，若f′

（1）＝3，则a等于（　　）

A．2　　　　　　　　　B．－2

C．3D．－3

解析：

选C.因为f′

（1）＝＝＝a.

因为f′

（1）＝3，所以a＝3.故选C.

2．求函数y＝x－在x＝1处的导数．

解：

因为Δy＝（1＋Δx）－－＝Δx＋，

所以＝＝1＋.当Δx→0时，→2，所以f′

（1）＝2，

即函数y＝x－在x＝1处的导数为2.

1．瞬时速度与平均速度的区别和联系

区别：

瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．

联系：

瞬时速度是平均速度的极限值．

2．函数f（x）在x0处的导数

（1）当Δx≠0时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f（x）在点x0处不可导或无导数．

（2）在点x＝x0处的导数的定义可变形为f′（x0）＝或f′（x0）＝.

1．设函数y＝f（x）＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（　　）

A．2.1　　　B．1.1　　　　

C．2　　　D．0

解析：

选A.＝＝＝2.1.

2．已知f（x）＝，且f′（m）＝－，则m的值等于（　　）

A．－4B．2

C．－2D．±2

解析：

选D.f′（x）＝＝－，

于是－＝－，m2＝4，解得m＝±2.

3．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．

解析：

v0＝＝＝

＝＝v.答案：

相等

4．已知函数f（x）＝x＋，分别计算f（x）在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．

解：

自变量x从1变到2时，函数f（x）的平均变化率为＝＝；

自变量x从3变到5时，函数f（x）的平均变化率为＝＝.

因为<，所以函数f（x）＝x＋在自变量x从3变到5时函数值变化得较快．

[A　基础达标]

1.若函数y＝f（x）＝x2－1，图象上点P（2，3）及其邻近点Q（2＋Δx，3＋Δy），则＝（　　）

A．4　　　　　　　　　　B．4Δx

C．4＋ΔxD．Δx

解析：

选C.因为Δy＝（2＋Δx）2－1－（22－1）＝4Δx＋（Δx）2，

所以＝＝4＋Δx.

2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若一质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是（　　）

A．－3B．3

C．6D．－6

解析：

选D.由平均速度和瞬时速度的关系可知，v＝s′

（1）＝（－3Δt－6）＝－6.

3．某物体的运动规律是s＝s（t），则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是（　　）

A．＝＝B．＝

C．＝D．＝

解析：

选A.由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比．

所以＝＝.

4．若可导函数f（x）的图象过原点，且满足＝－1，则f′（0）＝（　　）

A．－2B．－1

C．1D．2

解析：

选B.因为f（x）图象过原点，所以f（0）＝0，

所以f′（0）＝＝＝－1.故选B.

5．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋（t的单位是秒，s的单位是米），则它在4秒末的瞬时速度为（　　）

A.米/秒B.米/秒

C．8米/秒D.米/秒

解析：

选B.因为＝

＝＝Δt＋8－.所以＝8－＝.

6．已知函数y＝＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________．

解析：

Δy＝f（1.5）－f

（2）＝－＝－1＝.答案：

7．如图所示，函数y＝f（x）在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．

解析：

由平均变化率的定义可知，函数y＝f（x）在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为：

，，，结合图象可以发现函数y＝f（x）的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]．

答案：

[x3，x4]

8．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为________m/s.

解析：

运动方程为s＝at2.

因为Δs＝a（t0＋Δt）2－at＝at0Δt＋a（Δt）2.所以＝at0＋aΔt，

所以v＝＝at0.又因为a＝5×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，

所以v＝at0＝8×102＝800（m/s）．答案：

800

9．若函数y＝f（x）＝－x2＋x在[2，2＋Δx]（Δx>0）上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．

解：

因为函数y＝f（x）在[2，2＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝＝－3－Δx，

所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx>0，所以Δx>0，

即Δx的取值范围是（0，＋∞）．

10．已知质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动．（位移单位：

cm，时间单位：

s）

（1）当t＝2，Δt＝0.01时，求；

（2）当t＝2，Δt＝0.001时，求；

（3）求质点M在t＝2时的瞬时速度．

解：

＝＝＝4t＋2Δt.

（1）当t＝2，Δt＝0.01时，＝4×2＋2×0.01＝8.02（cm/s）．

（2）当t＝2，Δt＝0.001时，＝4×2＋2×0.001＝8.002（cm/s）．

（3）v＝＝（4t＋2Δt）＝4t＝4×2＝8（cm/s）．

[B　能力提升]

11．已知点P（x0，y0）是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′（x0）＝0，则点P的坐标为（　　）

A．（1，10）B．（－1，－2）

C．（1，－2）D．（－1，10）

解析：

选B.＝

＝＝3Δx＋6x0＋6，

所以f′（x0）＝＝（3Δx＋6x0＋6）＝6x0＋6＝0，所以x0＝－1.

把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2.所以P点坐标为（－1，－2）．

12．（2017·泉州期中）设函数f（x）在x＝x0处可导，则等于（　　）

A．f′（x0）B．f′（－x0）

C．－f′（x0）D．－f（－x0）

解析：

选C.＝－＝－f′（x0），故选C.

13．已知函数f（x）＝求f′（4）·f′（－1）的值．

解：

当x＝4时，Δy＝－＋＝－＝

＝.所以＝.

所以＝＝＝.

所以f′（4）＝.当x＝－1时，＝

＝＝Δx－2，由导数的定义，得f′（－1）＝（Δx－2）＝－2，所以f′（4）·f′（－1）＝×（－2）＝－.

14．（选做题）若一物体运动方程如下：

（位移单位：

m，时间单位：

s）

s＝f（t）＝

求：

（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；

（2）物体的初速度v0；

（3）物体在t＝1时的瞬时速度．

解：

（1）因为物体在t∈[3，5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，位移变化量为Δs＝3×52＋2－（3×32＋2）＝3×（52－32）＝48，所以物体在t∈[3，5]内的平均速度为

＝＝24（m/s）．

（2）求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．

因为物体在t＝0附近位移的平均变化率为＝

＝＝3Δt－18，

所以物体在t＝0处位移的瞬时变化率为＝（3Δt－18）＝－18，

即物体的初速度v0＝－18m/s.

（3）物体在t＝1时的瞬时速度即为物体在t＝1处位移的瞬时变化率．

因为物体在t＝1附近位移的平均变化率为＝

＝＝3Δt－12，

所以物体在t＝1处位移的瞬时变化率为＝（3Δt－12）＝－12，

即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.

1．1.3　导数的几何意义

　1.理解曲线的切线的含义．　2.理解导数的几何意义．　3.会求曲线在某点处的切线方程．

4．理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数．

1．导数的几何意义

（1）切线的定义

如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．

（2）导数的几何意义

导数的几何意义：

函数f（x）在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝＝f′（x0）．

2．导函数的概念

（1）定义：

当x变化时，f′（x）便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函数（简称导数）．

（2）记法：

f′（x）或y′，即f′（x）＝y′＝.

1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）导函数f′（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同．（　　）

（2）函数在一点处的导数f′（x0）是一个常数．（　　）

（3）函数y＝f（x）在点x0处的导数f′（x0）就是导函数f′（x）在点x＝x0处的函数值．（　　）

（4）函数f（x）＝0没有导数．（　　）

（5）直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．（　　）

答案：

（1）×　

（2）√　（3）√　（4）×　（5）×

2．已知曲线y＝f（x）＝2x2上一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（　　）

A．4　　　　　　　　　　　B．16

C．8D．2

答案：

C

3．已知y＝f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（　　）

A．f′（xA）>f′（xB）B．f′（xA）

解析：

选B.由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f′（xA）

4．曲线y＝在点P（1，1）处的切线的方程为________．答案：

x＋y－2＝0

　曲线在某点处的切线方程

　求曲线y＝在点M处的切线方程．

【解】　因为y′＝＝＝，

所以曲线y＝在点M处的切线斜率为－，

所以曲线在点M处的切线方程为y－＝－（x－3），即x＋9y－6＝0.

（1）求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程的步骤

①求出点P的坐标（x0，f（x0））．

②求出函数在x0处的变化率f′（x0），从而得到曲线在点P（x0，f（x0））处切线的斜率．

③利用点斜式写出切线方程．

（2）求曲线过点P的切线，点P不一定是切点，也不一定在曲线上，即使点P在曲线上也不一定是切点．

　1.（2017·青岛高二检测）若函数f（x）＝x－，则它与x轴交点处的切线的方程为________．

解析：

由f（x）＝x－＝0得x＝±1，即与x轴交点坐标为（1，0）或（－1，0）．

因为f′（x）＝＝＝1＋，

所以切线的斜率k＝1＋＝2，所以切线的方程为y＝2（x－1）或y＝2（x＋1）．

即2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0.答案：

2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0

2．试求过点P（1，－3）且与曲线y＝x2相切的直线的斜率以及切线方程．

解：

设切点坐标为（x0，y0），则有y0＝x.因y′＝＝＝2x.

所以k＝y′|x=x＝2x0.因切线方程为y－y0＝2x0（x－x0），

将点（1，－3）代入，得－3－x＝2x0－2x，所以x－2x0－3＝0，所以x0＝－1或x0＝3.

当x0＝－1时，k＝－2；当x0＝3时，k＝6.所以所求直线的斜率为－2或6.

当x0＝－1时，y0＝1，切线方程为y－1＝－2（x＋1），即2x＋y＋1＝0；

当x0＝3时，y0＝9，切线方程为y－9＝6（x－3），即6x－y－9＝0.

　利用导数的几何意义求切点坐标[学生用书P5]

　已知曲线f（x）＝x2＋6在点P处的切线平行于直线4x－y－3＝0，求点P的坐标．

【解】　设切点P坐标为（x0，y0）．

f′（x）＝＝＝（2x＋Δx）

＝2x.所以点P在（x0，y0）处的切线的斜率为2x0.因为切线与直线4x－y－3＝0平行，

所以2x0＝4，x0＝2，y0＝x＋6＝10，即切点为（2，10）．

　若本例中的“平行于直线4x－y－3＝0”变为“垂直于直线2x－y＋5＝0”，其他条件不变，求点P的坐标．

解：

由本例解析知，点P（x0，y0）处的切线的斜率为2x0.因为切线与直线2x－y＋5＝0垂直，所以2x0×2＝－1，得x0＝－，y0＝，即切点为.

求满足某条件的曲线的切点坐标的步骤

（1）先设切点坐标（x0，y0）；

（2）求导函数f′（x）；

（3）求切线的斜率f′（x0）；

（4）由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；

（5）点（x0，y0）在曲线f（x）上，将（x0，y0）代入求y0得切点坐标．　

　1.已知曲线y＝的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）

A．1　　　　　　　　　　B．2

C．3D．4

解析：

选A.因为y′＝＝x＝，所以x＝1，所以切点的横坐标为1.

2．已知曲线f（x）＝－在点P处的切线平行于直线2x＋y－1＝0，求切点P的坐标．

解：

设切点P为（x0，y0），则k＝f′（x0）＝＝＝＝＝.

因为切线平行于直线2x＋y－1＝0，所以切线斜率为－2.所以＝－2.

所以x0＝－1.所以f（x0）＝f（－1）＝－1.所以切点P的坐标为（－1，－1）．

　导数几何意义的综合应用[学生用书P6]

　设函数f（x）＝x3＋ax2－9x－1（a<0），若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行．求a的值．

【解】　因为Δy＝f（x＋Δx）－f（x）＝（x＋Δx）3＋a（x＋Δx）2－9（x＋Δx）－1－（x3＋ax2－9x－1）＝（3x2＋2ax－9）Δx＋（3x＋a）（Δx）2＋（Δx）3，

所以＝3x2＋2ax－9＋（3x＋a）Δx＋（Δx）2，所以f′（x）＝＝3x2＋2ax－9

＝3－9－≥－9－.由题意知f′（x）的最小值是－12，所以－9－＝－12，

即a2＝9，因为a＜0，所以a＝－3.

导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合．　

　若抛物线y＝4x2上的点P到直线y＝4x－9的距离最短，求点P的坐标．

解：

由点P到直线y＝4x－9的距离最短知过点P的切线与直线y＝4x－9平行．

设P（x0，y0），y′＝＝＝（8x＋4Δx）＝8x，

所以点P处的切线斜率为8x0，8x0＝4，且y0＝4x，得x0＝，y0＝1，

所以点P的坐标为.

1．曲线上某点处的导数与切线的关系

（1）函数f（x）在x0处有导数，则在该点处函数f（x）表示的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率．

（2）函数f（x）表示的曲线在点（x0，f（x0））处有切线，但函数f（x）在该点处不一定可导，如f（x）＝在x＝0处有切线，但不可导．

2．“函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）”“导函数f′（x）”“导数”之间的区别与联系

（1）函数在一点处的导数f′（x0），就是在该点处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限值，它是一个常数，不是变数．

（2）函数的导数是对某一区间内任意点x而言的，就是函数f（x）的导函数f′（x）．

（3）函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）就是导函数f′（x）在x＝x0处的函数值，即f′（x0）＝y′|x＝x0.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一．

3．（易误防范）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异．过点P的切线，点P不一定是切点，也不一定在曲线上，即使点P在曲线上也不一定是切点；在点P处的切线，点P必为切点，且在曲线上．

1．曲线y＝－2x2＋1在点（0，1）处的切线的斜率是（　　）

A．－4B．0

C．4D．－2

解析：

选B.因为Δy＝－2（Δx）2，所以＝－2Δx，＝（－2Δx）＝0，由导数的几何意义知切线的斜率为0.

2．设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于（　　）

A．1B.

C．－D．－1

解析：

选A.因为y′|x＝1＝＝＝（2a＋aΔx）＝2a，所以2a＝2，所以a＝1.

3．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．

解析：

设f（x）＝y＝x2－3x，切点坐标为（x0，y0），

f′（x0）＝

＝＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，

故切点坐标为（2，－2）．答案：

（2，－2）

4．已知抛物线y＝f（x）＝x2＋3与直线y＝2x＋2相交，求它们交点处抛物线的切线方程．

解：

由方程组得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，y＝4，所以交点坐标为（1，4），

又＝Δx＋2.当Δx趋于0时Δx＋2趋于2.

所以在点（1，4）处的切线斜率k＝2.所以切线方程为y－4＝2（x－1），即y＝2x＋2.

[A　基础达标]

1．（2017·信阳高级中学月考）已知曲线y＝x2－2上一点P（1，－），则在点P处的切线的倾斜角为（　　）

A．30°　　　　　　　　　　B．45°

C．135°D．165°

解析：

选B.曲线y＝x2－2在点P处的切线斜率为k＝＝（1＋Δx）＝1，

所以在点P处的切线的倾斜角为45°.故选B.

2．（2017·太原高二检测）下列各点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是（　　）

A．（0，0）B．（2，4）

C.D.

解析：

选D.设切点为（x0，y0），则y′|x＝x0＝＝2x0＝tan＝