乘 法 分 配 律设计.docx

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乘法分配律设计

乘法分配律

教学目标:

1、通过不同途径，引导学生感知、发现、建立并完善乘法分配律的模型，能应用模型进行简单的计算。

2、培养学生的观察、比较、抽象、概括等能力。

教学重点：

抽象概括出乘法分配律。

教学难点：

理解乘法分配律。

教学过程：

一、模型准备：

今天上课之前，老师告诉同学们一个好消息，我们年段打算组织一次春游活动.根据活动的需要,我们班要:

1、准备一个长28分米，宽12分米的长方形铁丝边框，需要多长的铁丝？

请同学们算算看。

①谁来说一说。

②说说你是怎么想的？

③这两种解法虽然不同，但最后的结果怎么样？

那么这两个等式有什么关系？

二、模型假设

1、在这次活动中，我们班将笔记本和钢笔做为奖品奖励，已知

我们班打算买25本笔记本和30支钢笔，笔记本和钢笔的单价都是4元，一共要付多少钱？

①请同学们试一试。

②谁来说说你是怎么做的？

③通过计算，你有什么发现？

用什么符号连接？

2、刚才我们两道题的等号左边和右边的式子都相等，你能模仿这样的算式也编写一组算式吗？

3、像这样等号左边和右边的式子都会相等，这是不是巧合？

还是有什么规律存在？

①谁来说一说，你的看法？

②你认为它有着什么样的规律呢？

4、你能不能用一个简单的式子把这类型的式子概括出来？

三、模型求解

1、刚才同学们通过计算，发现我们这两道题等号左边和右边的式子都相等。

但是如果我们每一次都这么去计算检验，你感觉怎么样？

2、有没有更好的办法，可以很快的知道这样的式子相不相等？

3、请同桌同学合作，一个举例等号两边的其中一种类型的算式，另一个同学说出它的另一种表达形式。

4、刚才有没有哪一桌同学举出了相反的例子呢？

看来这样的规律的的确确存在我们生活当中。

我们把具有这样规律的式子叫做乘法分配律。

（板书）用字母公式表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

5、看书质疑。

P36看例3下面的两个式子。

四、模型应用“明星大考验”

1、大显身手。

男　　女

（1）92×56+8×56（92+8）×56

反馈：

谁获胜？

为什么男同学会输？

算完了，你有什么发现？

（2）（10+4）×2510×25+4×25

反馈：

①现在又是谁获胜？

为什么男同学又输了？

算完后你又有什么发现？

2、“演技”大比拼。

四年级有4个班，每个班有49人。

五年级有5个班，每个班有41人。

四五年级一共有多少人？

①观察一下，你赞成吗？

为什么？

②要用乘法分配律，要有什么条件？

3、脑筋急转弯。

猜一猜，看谁最聪明能根据下面的式子猜出老师的QQ名字。

木×（1+3+2）=？

五、总结：

1、回忆一下，这节课你印象最深刻的是什么？

2、如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？

板书设计：

乘法分配律

（28+12）×2=28×2+12×2两个数的和与一个数相乘，可以

40个2=28个2+12个2把两个加数分别同这个数相乘，

（25+30）×4=25×4+30×4再把两个积相加，结果不变。

55个4=25个4+30个4（a+b）×c=a×c+b×c

姓名（）

一.列式计算

1.做一个长28分米，宽12分米的长方形铁丝边框，需要多长的铁丝？

2.橙子每箱28元，苹果每箱22元。

橙子和苹果各买5箱，一共需要多少钱？

四年级有4个班，每个班有49人。

五年级有5个班，每个班有41人。

四五年级一共有多少人？

二.比一比：

你发现了什么？

（4+2）×25〇4×25+2×25

（23-3）×6〇23×6-3×6

（50+20）×4〇50×4+20×4

（28+22）×5〇28×5+22×5

你能想出一道用符号表示的算式，把刚才所研究的具有这种规律的等式都包含在内吗？

（）

3、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

（42＋35）×2=42×□＋35×□

27×12＋43×12=（27＋□）×□

15×26＋15×14=□○（□○□）

72×（30＋6）=□○□○□○□

（75＋x）×y=□○□○□○□

2、把得数相同的两个算式用直线连起来。

（28＋16）×774×（20＋1）

15×39＋45×3940×（50＋90）

74×20＋74a×b＋c

40×50＋50×9028×7＋16×7

a×b＋a×c12×（45＋55）

12×45×12×55（15＋45）×39

【教学目标】

1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。

在讨论交流中，培养学生的合作意识。

2、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3、使学生能联系实际问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

1、导语：

小明的妈妈开了一家服装店，现在想去“新世纪”服装市场进一批货（边说边显示教材第54页购物情境图）。

如果小明的妈妈买5件夹克衫和5条裤子。

那么一共要付多少钱呢？

2、你会列式计算吗？

学生尝试列式。

3、小组讨论、交流不同的方法。

4、指名汇报：

你是怎样想的呢？

估计学生的方法有以下两种。

方法1：

先算买上衣和买裤子各用了多少钱。

65×5＋45×5

=325＋225

=550（元）

方法2：

先算买一套衣服用多少钱。

（65＋45）×5

=110×5

=550（元）

5、你会把这两道算式写成一个等式吗？

试试看。

（65＋45）×5=×＋×

6、那么小明的妈妈买8件短袖衫和8条裤子呢？

（1）学生列式解答、交流解法。

（2）板书用等号连接的算式。

（32＋45）×8=32×8＋45×8

【设计意图：

利用学生熟悉的购物情景导入，既符合儿童的生活实际，又体现数学来源于生活的理念。

】

二、比较联系，初步感知

比较：

以上两组等号两边的算式各有什么联系呢？

1、学生试着在小组里说一说。

2、指名说一说。

【设计意图：

主要让学生联系具体情境说说两边算式的特点，初步感知乘法分配律的含义，也便于让学生根据算式的特点写下面的算式。

】

三、观察算式，寻找规律

1、上面等号两边的算式是一种巧合呢？

还是所有符合这种形式的两个算式都是相等的呢？

你能写出几组这样的等式加以验证吗？

把你的发现在小组里交流。

（1）学生举例、计算。

（2）小组交流。

（3）指名汇报。

2、仔细观察上面的算式，你能想出一道用符号表示的算式，把刚才所研究的具有这种规律的等式都包含在内吗？

（1）学生用自己喜欢的符号表达这种算式。

（2）指名汇报。

学生的等式可能有：

（甲数＋乙数）×丙数=甲数×丙数＋乙数×丙数；（○＋□）×☆=○×☆＋□×☆；（a＋b）×c=a×c＋b×c……

3、引导学生解释上面用字母表示的算式。

告诉学生：

这就是我们今天学习的一种新的运算律，叫乘法分配律（同时出示课题）

4、请学生说一说乘法分配律等式左边与右边有什么相同点与不同点。

请你用自己的话来说说乘法分配律。

【设计意图：

先让学生举出具体的例子，再让学生用各种抽象符号表示这个等式，根据学生写的等式，再归纳概括出用字母表示乘法分配律，这样从具体到抽象，符合学生的一般认知规律，让学生亲历“举例——思考——交流——概括”这一获取知识的过程，真正落实学生的主体地位，引导学生学会学习。

】

四、应用规律，完善认知

1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

（42＋35）×2=42×□＋35×□

27×12＋43×12=（27＋□）×□

15×26＋15×14=□○（□○□）

72×（30＋6）=□○□○□○□

（75＋x）×y=□○□○□○□

交流：

请说说你是怎样想的？

有什么好的想法介绍给大家？

2、把得数相同的两个算式用直线连起来。

（28＋16）×774×（20＋1）

15×39＋45×3940×（50＋90）

74×20＋74a×b＋c

40×50＋50×9028×7＋16×7

a×b＋a×c12×（45＋55）

12×45×12×55（15＋45）×39

（1）交流：

说说你是怎样想的？

（2）追问：

为什么74×20＋74与74×（20＋1）可以用直线连起来？

为什么12×45×12×55与12×（45＋55）不可以连接？

a×b＋a×c与a×b＋c呢？

【设计意图：

第2题由教材“想想做做”第2小题改编而来，这样的题型更具有思考性和综合性。

我们可以发现：

12×45×12×55与12×（45＋55）、a×b＋a×c与a×b＋c不可以用直线连接，设计的目的是为了培养学生良好的思维习惯，避免学生被特殊数据的假象所迷惑，产生思维定势。

】

3、用两种不同的方法计算长方形菜地（如图）的周长，并说说他们之间的联系。

25米

12米

（1）学生独立列式解答。

（2）比较：

两种方法有什么联系？

谁说一说？

4、算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便。

（1）264×8＋36×8

（2）25×40＋25×3

（264＋36）×825×（40＋3）

（3）125×81

125×80＋125

5、再次引导学生看教材第54页主题图：

买5条裤子比买5件夹克衫便宜多少钱呢？

（1）口头列式：

你能用两种方法解答吗？

（2）用等式建立两种方法的联系。

【设计意图：

新知形成后，必须在反复应用中加以巩固。

所以，巩固题的设计应形式多样，并具有一定的层次性。

这里既有直接运用运算律的练习，又有发展性变式练习，逐步完善了学生对乘法分配律的建构，为下一课的学习作了铺垫孕伏。

】

五、小结反思，拓展延伸

1、今天学习了什么？

你有什么收获？

有什么体会？

你想提醒大家注意什么？

2、你还能举例说明生活中应用乘法分配律解决的实际问题吗？

如：

（1）买8本语文本，8本数学本，语文本每本9角，数学本每本7角，一共要付多少钱？

（2）小汽车和货车从两地相向而行，小汽车每小时行80千米，货车每小时行60千米，经过4小时两车相遇，两地相距多少千米？

【设计意图：

让学生通过回顾、说学习体会，培养学生自我反思的意识。

举例说明，旨在让学生体会数学来源于生活，也应用于生活，进一步体验数学与生活的联系。

】

教学目标：

1． 使学生理解、掌握乘法分配律并会用字母表示。

2． 能够运用乘法分配律进行简便运算。

3． 培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。

4． 渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探索，自己得出结论的学习意识。

教学重、难点：

理解并掌握乘法分配律。

难点是乘法分配律的推理及运用。

教学设计：

一、创设生活情境，激趣引入

1、师：

老师周末去天虹商场买东西，现在一起来看看商场有哪些物品呢

出示PPT：

橙子每箱28元，苹果每箱22元。

橙子和苹果各买5箱，一共需要多少钱？

你会算吗？

（1）      学生口答，师板书。

A、 各买5箱是什么意思？

B、 列出算式，并说说你是怎么想的？

C、 还有不同的方法吗？

谁来说说看？

板书：

（28+22）×5=28×5+22×5

=50×5=140+110

=250（元）=250（元）

答：

（略）

（2）      评讲：

各个算式的每一步各表示什么？

2、出示PPT：

我有50元和20元的人民币各4张，你能用不同的方法算一算我一共有多

少钱吗？

说说你的算法。

生口答，老师板书：

50×4+20×4（50+20）×4

=200+80=70×4

=280（元）=280（元）

3、想一想：

4个25+2个25=？

个25

23个6–3个6=？

个6

4个50+4个20=4个？

5个22+5个28=5个？

独立思考，列出算式，你能举出类似这样的例子来吗？

二、引导观察，启迪思维

比一比：

你发现了什么？

小组交流一下。

1、4×25+2×25〇（4+2）×25

23×6-3×6〇（23-3）×6

50×4+20×4〇（50+20）×4

28×5+22×5〇（28+22）×5

2、推导、验证乘法分配律。

（1）引导学生自己总结规律；

（2）用字母表示乘法分配律；

（3）说说乘法分配律有什么特点。

三、加强应用，深化理解

1、找朋友。

2、当当小判官。

3、课本P48练习：

送饮料。

四、全课小结：

这节课你有什么收获？

还有什么不清楚的地方？

你还想知道些什么？

谈收获，结合小组获得的“苹果”数量，每个苹果代表5分，用乘法分配律算一算你们组得了多少分，并算一算全班得分多少？

我的反思：

亮点：

1、     这是一节常规课，这节课教学过程很实在，没有一丝一毫的花架子，在引导学生推导乘法分配律时，利用“几个几加几个几等于几个几”的思路，揭示了乘法分配律的本质。

重难点突出，学生反映好。

效果比较明显。

2、     师生互动很融洽，小组加“苹果”评比制用得不错。

3、     情景引入与生活贴切，体现了“生活当中处处有数学”。

让学生学有用的数学的理念。

不足之处：

1、 教师讲得多了些，学生活动少，学生参与面不够深。

2、 情景出来后，没有给于充分的时间让学生思考。

应多引导学生思考，质疑。

3、 提问方式单一，多是师问生答的集体问答式，在教学中应多一些提问方式。

4、 在启发学生思维方面有欠缺，整个流程快了些，犯了走教案的毛病。

应以学生的学为中心，站在学生的角度来分析问题。