湖北省黄冈市中考数学真题及答案.docx
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湖北省黄冈市中考数学真题及答案
2019年湖北省黄冈市中考数学真题及答案
一、选择题（本题共8小题,
每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正
确的）
L（3分）-3的绝对值是（
2.（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各
类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）
A.5.5X106
B.5.5X105
C.55X101
D.0.55X106
3.（3分）下列运算正确的是（）
A.
B.5犷5。
=5，〃
D.2a^3b=5ab
C.
4.（3分）若为，典是一元二次方程炉-4x-5=0的两根，则才广应的值为（
5.（3分）
已知点”的坐标为（2,1）,将点/向下平移4个单位长度，得到的点，的坐标是（）
A.（6,
1）
C.（2,5）
6.（3分）
如图,
是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是（
一条公路的转弯处是一段圆弧（篇），点〃是这段弧所在圆的圆心，4?
=40/〃，点C是
AB的中点，点〃是月6的中点，且。
=10勿，则这段弯路所在圆的半径为（）
8.（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同•直线上，图中的信息反映的过程是：
林茂从家跑步去体
育场，在体育场锻炼了一阵后乂走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的
距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A.体育场离林茂家2.5A/〃
B.体育场离文具店“方
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50W"〃力
D.林茂从文具店回家的平均速度是00m/min
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.（3分）计算（企）2+1的结果是.
10.（3分）是次单项式.
2
11.（3分）分解因式3八2-27/=.
12.（3分）一组数据I,7,8,5,4的中位数是协则a的值是.
13.（3分）如图，直线/«〃①直线比分别与/区仅相交于点/、点4平分/胡4已知
14.（3分）用一个圆心角为120。
，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_
15.（3分）如图，一直线经过原点。
，且与反比例函数尸=上（Q>0）相交于点儿点氏过点力作/ICLyx
轴，垂足为C,连接4C若△/力。
而积为8,则〃=.
16.（3分）如图，AC.M在/心的同侧，力。
=2,做=8,4?
=8,点”为心?
的中点，若/CM=120°,则
⑶的最大值是
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17.（6分）先化简,再求值.
18.
，5xT+2>乂+5
（6分）解不等式组，6~T.
2x+5<3（5-x）
19.（6分）如图，，4改》是正方形，ZT是⑦边上任意一点，连接月6作跖J_4£,DGLAE,垂足分别为
20.（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九
（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九
（1）班步行的平均速度是其他班的1・25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（I）
班、其他班步行的平均速度.
21.（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择
情况，随机抽取「若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完
整的统计图:
（1）本次随机调查r多少名学生?
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕从B,C,〃表示）
22.（7分）如图，两座建筑物的水平距离比为40m,从1点测得〃点的俯角。
为45°,测得C点的俯角
B为60°.求这两座建筑物/出，⑦的高度.（结果保留小数点后一位，72^1.414,73^1.732.）
BC
23.（8分）如图，在Rl4/1比中，N"生=90°,以力。
为直径的O0交，仍于点〃，过点〃作。
。
的切线交
4c于点色连接位
（1）求证：
△破是等腰三角形：
（2）求证：
丛COEs丛CAB.
24.（10分）某县枳极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草库产销合作社，负责扶贫对■象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0W后100）.已知草莓的产销投入总成本夕（万元）与产量x（吨）之间满足p=x^\.
（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式：
（2）求该合作社所获利润“•（万元）与产量八（吨）之间的函数关系式；
（3）为提高农民种植草寿的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润/（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
25.（14分）如图①，在平面直角坐标系*0，中，已知月（-2,2）,4（-2,0）,C（0,2）,D（2,0）四点，动点”以每秒、反个单位长度的速度沿〃一《二〃运动（」/不与点反点〃重合），设运动时间为t（秒）.
（1）求经过尔a〃三点的抛物线的解析式；
（2）点、p在
（1）中的抛物线上，当“为比的中点时，若△"侬△必四求点〃的坐标；
（3）当"在⑦上运动时，如图②.过点〃作物＜Lx轴，垂定为凡4ELAB,垂足为匹设矩形放沏7与△以刀重登部分的面积为S,求S与E的函数关系式，并求出S的最大值：
（4）点。
为八•轴上一点，直线与直线犯交于点〃，与y轴交于点片是否存在点0,使得△次次为
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
1.【分析】利用绝对值的定义求解即可.
【解答】解：
-3的绝对值是3.
故选：
C.
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义.
2.【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为日X10〃的形式，其中1WIHV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.
t解答】解：
将550000用科学记数法表示为:
5.5X105.
故选：
B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中
1这//＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.
3.【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数辕的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.
【解答】解：
"a・H=，，故此选项错误：
B、5a・56=25他，故此选项错误：
C、步+炉=H,正确；
D、2广3人无法计算，故此选项错误.
故选：
C.
【点评】此题主要考查J'单项式乘以单项式以及同底数辕的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.
4.【分析】利用根与系数的关系可得出力・电=-5,此题得解.
【解答】解：
・・・修，*2是一元二次方程产・4,15=0的两根，
・••苟•题=*=-5.a
故选：
A.
【点评】本题考查了根与系数的美系，牢记两根之枳等于£■是解题的关键.
5.【分析】将点,4的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点H的坐标.
【解答】解：
•・•点力的坐标为（2,1）,
・••将点力向下平移4个单位长度，得到的点片的坐标是（2,-3）,
故选：
I）.
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：
横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加，下移减.正确掌握规律是解题的关键.
6.【分析】左视图有1歹U,含有2个正方形.
【解答】解：
该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形.
故选：
B.
【点评】此题主要考查了葡单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.
7.【分析】根据题意，可以推出/必=加=20,若设半径为八则切=/一10,结合勾股定理可推出
半径广的值.
【解答】解：
OC1.AB,
:
.Ag［）B=20m,
在RtZU切中，0a=0声人叫
设半径为T得:
-=（/-10）2+202,
解得：
7—25//A
・•・这段弯路的半径为25〃/
故选：
A.
【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为，•后，用厂表示出
OD、加的长度.
8.【分析】从图中可得信息、：
体育场离文具店1000勿，所用时间是（45-30）分钟，可算出速度.
【解答】解：
从图中可知:
体育场离文具店的距离是：
2.5-1.5=lk〃=1000m,
所用时间是（45-30）=15分钟,
，体育场出发到文具店的平均速度=也叫=2的加/勿/力
153
故选：
C.
【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解：
原式=3+1=4.
故答案为：
4.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关犍.
10.【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.
【解答】解：
•・•单项式-工好产中所有字母指数的和=2+1=3,
2
・•・此单项式的次数是3.
故答案为：
3.
【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键
11.【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：
原式=3（a2-9.V2）=3（x+3y）（x-3y）,
故答案为：
3（as-37）（x-3y）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12.【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.
【解答】解:
先把原数据按从小到大排列：
1,4,5,7,8,正中间的数5,
所以这组数据的中位数a的值是5.
故答案为：
5.
【点评】本题考查了中位数的概念：
把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
13.【分析】依据平行线的性质，即可得到/阴。
的度数，再根据角平分线的定义，即可得到N加C的度数.
【解答】解：
•・•/伤〃。
9,/力3=80°,
・・・N£4C=100°,
又,：
AD平-分4BAC,
用。
=50°,
2
故答案为：
50°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义.解题时注意：
两直线平行，同旁内角互补.
14.【分析】易得扇形的弧长，除以2n即为圆锥的底而半径，从而可以计算面积.
【解答】解：
扇形的弧长=业上旦=4几，
180
・•・圆锥的底面半径为4JT+2五=2.
，面积为:
4n,
故答案为：
4n.
【点评】考查J'扇形的弧长公式：
圆的周长公式：
用到的知识点为：
圆锥的弧长等于底面周长.
15•【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知44两点关于原点对称，则。
为线段，仍
的中点，故△觥、的面积等于△力%的面积，都等于4,然后由反比例函数y=k的比例系数〃的几何意x
义，可知△4T的面积等于工|川，从而求出A的值.
2
【解答】解：
•・•反比例函数与正比例函数的图象相交于力、〃两点，
・・・力、。
两点关于原点对称，
:
.OA=OB,
的面积=ZU4的面积=8+2=4,
又丁力是反比例函数尸工图象上的点，且力ULy釉于点C,
x
・••△/I"的面积=山川，
2
：
.^\k=4,
2
•••Q0,
：
.k=8.
故答案为8.
【点评】本题考查的是反比例函数与•次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数★的几何意义:
反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即s=L|川.
2
16.【分析】如图，作点力关于CJ/的对称点小，点”关于〃〃的对称点夕，证明△".明’为等边三角形，即可解决问题.
【解答】解：
如图，作点/关于的对称点/'，点《关于加/的对称点".
・••//价/〃价=60°,
+N〃监'=60°,
:
•NA'MF=60°,
=MB'，
・•・△4.阴为等边三角形
.：
C底CA'+/F+£//=加力m2«/=2+4+8=14,
・•.3的最大值为14,
故答案为14.
【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会
添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型.
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解：
原式=§&+*¥♦1
a2-b2ab（a+b）
v5（a-b）
（a+b）（a-b）
9ab（K〃）
=5ab.
当6=1时，
原式=5&.
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.
18.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
5xT+2〉x+5（T）
【解答】解：
J64T
2x+5<3（5-x）②
解①得：
1,
解②得：
后2,
则不等式组的解集是：
-IV启2.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.，求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
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