中考数学试题汇编化简求值.doc
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2014年中考数学试题汇编---化简求值
1．（2014•遂宁）先化简，再求值：
（+）÷，其中x=﹣1．
2．（2014•达州）化简求值：
，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：
÷﹣，其中x=﹣4．
4．（2014•抚顺）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．
5．（2014•苏州）先化简，再求值：
，其中．
6．（2014•莱芜）先化简，再求值：
，其中a=﹣1．
7．（2014•泰州）先化简，再求值：
（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
8．（2014•凉山州）先化简，再求值：
÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．
9．（2014•烟台）先化简，再求值：
÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．
10．（2014•鄂州）先化简，再求值：
（+）÷，其中a=2﹣．
11．（2014•宁夏）化简求值：
（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．
12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：
（x﹣）÷，其中x=cos60°．
13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x=﹣1．
14．（2014•安顺）先化简，再求值：
（x+1﹣）÷，其中x=2．
15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．
16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
17．（2014•重庆）先化简，再求值：
÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
18．（2014•抚州）先化简：
（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．
19．（2014•河南）先化简，再求值：
÷（2+），其中x=﹣1．
20．（2014•郴州）先化简，再求值：
（﹣），其中x=2．
21．（2014•张家界）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中a=．
22．（2014•成都）先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．
23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．
24．（2014•重庆）先化简，再求值：
（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．
25．（2014•随州）先简化，再求值：
（﹣）+，其中a=+1．
26．（2014•黄石）先化简，后计算：
（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．
27．（2014•永州）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中x=3．
28．（2014•本溪）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．
29．（2014•荆州）先化简，再求值：
（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
30．（2014•深圳）先化简，再求值：
（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
参考答案与试题解析
1．（2014•遂宁）先化简，再求值：
（+）÷，其中x=﹣1．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•
=•
=，
当x=﹣1时，原式=．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2014•达州）化简求值：
，a取﹣1、0、1、2中的一个数．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
解答：
解：
原式=•﹣
=﹣
=﹣，
当a=2时，原式=﹣=﹣1．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：
÷﹣，其中x=﹣4．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•﹣=﹣=，
当x=﹣4时，原式==．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2014•抚顺）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．
考点：
分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•=•=x+1，
当x=1+2时，原式=2+2．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2014•苏州）先化简，再求值：
，其中．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
解答：
解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
点评：
此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
6．（2014•莱芜）先化简，再求值：
，其中a=﹣1．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷
=•
=a（a﹣2），
当a=﹣1时，
原式=﹣1×（﹣3）=3．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2014•泰州）先化简，再求值：
（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•﹣=•﹣=x﹣=，
∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，
则原式=1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2014•凉山州）先化简，再求值：
÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷
=•
=，
当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1时，原式=．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2014•烟台）先化简，再求值：
÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．
考点：
分式的化简求值；极差．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷=•=，
当x=2﹣（﹣3）=5时，原式==．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2014•鄂州）先化简，再求值：
（+）÷，其中a=2﹣．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．
解答：
解：
原式=（+）•
=•
=•
=，
当a=2﹣时，原式==﹣．
点评：
本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．
11．（2014•宁夏）化简求值：
（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•
=•
=，
当a=1﹣，b=1+时，原式=．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：
（x﹣）÷，其中x=cos60°．
考点：
分式的化简求值；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
解答：
解：
原式=÷
=•
=，
当x=cos60°=时，原式==﹣．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x=﹣1．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•
=•
=，
当x=﹣1时，原式=1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2014•安顺）先化简，再求值：
（x+1﹣）÷，其中x=2．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
分析：
将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．
解答：
解：
原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
当x=2时，原式=﹣=3．
点评：
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．
15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．
考点：
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．
解答：
解：
解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a=﹣2，
∴原式=÷
=•
=，
∴原式===﹣．
点评：
本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．
16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
考点：
分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷=•=，
不等式2x﹣3＜7，
解得：
x＜5，
其正整数解为1，2，3，4，
当x=1时，原式=．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2014•重庆）先化简，再求值：
÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
考点：
分式的化简求值；解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷+
=•+
=+
=，
解方程2x=5x﹣1，得：
x=，
当x=时，原式=﹣．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2014•抚州）先化简：
（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•=•=x﹣2，
当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2014•河南）先化简，再求值：
÷（2+），其中x=﹣1．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．
解答：
解：
原式=÷
=÷
=•
=，
当x=﹣1时，原式==．
点评：
本题考查了分式的化简求值：
先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
20．（2014•郴州）先化简，再求值：
（﹣），其中x=2．
考点：
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分析：
先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．
解答：
解：
原式=[﹣]•
=（+）•
=•
=．
当x=2时，原式==1．
点评：
本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．
21．（2014•张家界）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中a=．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷
=•
=，
当a=时，原式==1+．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2014•成都）先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•
=•
=a+b，
当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•=•=2a+8，
当a=1时，原式=2+8=10．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2014•重庆）先化简，再求值：
（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．
考点：
分式的化简求值；解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷=•=，
方程去分母得：
5x﹣5﹣2x+4=0，
解得：
x=，
当x=时，原式==﹣．
点评：
此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2014•随州）先简化，再求值：
（﹣）+，其中a=+1．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•（a+1）（a﹣1）
=a2﹣3a，
当a=+1时，原式=3+2﹣3﹣3=﹣．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2014•黄石）先化简，后计算：
（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=÷=•=，
当x=+3时，原式==．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（2014•永州）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中x=3．
考点：
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分析：
先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．
解答：
解：
原式=（﹣）×
=×
=．
把x=3代入，得==，即原式=．
故答案为：
．
点评：
本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
28．（2014•本溪）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．
考点：
分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
分析：
先计算括号内的分式的减法，把分式除法转化为乘法运算进行化简．最后代入求值．
解答：
解：
原式=[﹣]÷，
=×，
=．
x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+，
=2﹣1+
=1+
则原式==+1．
点评：
本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
29．（2014•荆州）先化简，再求值：
（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
考点：
分式的化简求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
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专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=[﹣]•=•=，
∵+|b﹣|=0，
∴，
解得：
a=﹣1，b=，
则原式=﹣．
点评：
此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2014•深圳）先化简，再求值：
（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
考点：
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专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=•=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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