中考数学试题分类汇编分式方程解应用题.doc
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2013中考全国100份试卷分类汇编
列方程解应用题（分式方程）
1、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？
在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．
分析：
首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：
甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．
解答：
解：
设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：
+=33，
故选：
B．
点评：
题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
2、（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．3718684
分析：
设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：
（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．
解答：
解：
设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
3、（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（ ）
A．
+=1
B．
10+8+x=30
C．
+8（+）=1
D．
（1﹣）+x=8
考点：
由实际问题抽象出分式方程．3718684
分析：
设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：
甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．
解答：
解：
设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：
10×+（+）×8=1．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：
工作效率×工作时间=工作量．
4、（2013年深圳市）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
答案：
B
解析：
小朱与爸爸都走了1500－60＝1440，小朱速度为x米/分，则爸爸速度为（x＋100）米/分，
小朱多用时10分钟，可列方程为：
5、（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ﹣=3 ．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．
分析：
先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．
解答：
解：
根据题意得：
﹣=3；
故答案为：
﹣=3．
点评：
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．
6、（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．
考点：
分式方程的应用．3718684
分析：
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：
现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解答：
解：
设：
现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：
=．
解得：
x=200．
检验：
当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
答：
现在平均每天生产200台机器．
故答案为：
200．
点评：
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
7、（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
考点：
分式方程的应用．
分析：
首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．
解答：
解：
设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣=，
解得：
x=20，
经检验：
x=20是原分式方程的解，
答：
骑自行车学生的速度是20千米/时．
点评：
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验，这是同学们最容易出错的地方．
8、（2013安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？
考点：
分式方程的应用．
分析：
设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得
，
解得：
x=30．
经检验，x=30是原方程的解．
答：
原计划完成这一工程的时间是30个月．
点评：
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键
9、（13年北京5分、17）列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
解析：
10、（13年山东青岛、19）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数
解析：
设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：
解得：
x=300，
经检验x=300是原方程的解，
答：
第一次的捐款人数是300人．
11、（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
考点：
分式方程的应用．3718684
分析：
先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．
解答：
解：
设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：
•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，
解得：
x=200，
经检验x=200是原方程的解，
答：
小李所进乌梅的数量为200kg．
点评：
此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．
12、（2013菏泽）
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
考点：
分式方程的应用．
专题：
工程问题．
分析：
（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
解答：
（2）解：
设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，﹣=10，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，
1．5x=1.5×40=60，
答：
甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
点评：
本题
（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键．
13、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
考点：
分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．
解答：
解：
①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：
﹣=4，
解得：
x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），
答：
甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；
②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：
3y+2.4×≤60，
解得：
y≥10，
则至少应安排甲工厂加工生产10天．
点评：
此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．
14、（13年安徽省10分、20）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。
（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。
（2）若购买的两种球拍数一样，求x。
15、（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
、
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
考点：
分式方程的应用。
一元一次不等式的应用；
分析：
（1）假设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据：
甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
列方程即可．
（2）乙队再单独施工a天结合
（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，可列不等式．此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，合理地建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键，
解答：
设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天
根据题意得经检验x=20是原方程的解∴x+10=30（天）
∴甲队单独完成此项任务需30天．乙队单独完成此颊任务需20天
（2）解：
设甲队再单独施工天解得≥3
∴甲队至少再单独施工3天．
16、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：
用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在
（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
考点：
一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．37
分析：
（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解答：
解：
（1）依题意得，=，
整理得，3000（m﹣20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，
（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
点评：
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
17、（2013•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：
甲、乙两人每分钟各打多少字？
考点：
分式方程的应用．3718684
专题：
应用题．
分析：
设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：
解：
设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，
由题意得，=，
解得：
x=45，
经检验：
x=45是原方程的解．
答：
甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
点评：
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验．
18、（2013•咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
考点：
分式方程的应用．
分析：
设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：
，
解得：
x=20，
经检验，x=20是方程的解，且符合题意．
答：
现在平均每天植树20棵．
点评：
本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．
19、（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
考点：
分式方程的应用；一元一次方程的应用．
分析：
（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
解答：
解：
（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
+=，
解得：
x=18，
则2x=36，
经检验得出：
x=18是原方程的解，
答：
甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：
a=300，
则乙车每一趟的费用是：
300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：
18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：
36×100=3600（元），
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．
点评：
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
20、（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
考点：
分式方程的应用．
分析：
设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得
，
解得：
x=40，
经检验，x=40是原方程的解．
答：
原计划每天种树40棵．
点评：
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．
21、（2013•德州）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：
天）与平均每天的工作量x（单位：
万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
考点：
反比例函数的应用；分式方程的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；
（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；
解答：
解：
（1）由题意得，y=
把y=120代入y=，得x=3
把y=180代入y=，得x=2，
∴自变量的取值范围为：
2≤x≤3，
∴y=（2≤x≤3）；
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，
根据题意得：
解得：
x=2.5或x=﹣3
经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，
答：
原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
点评：
本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
22、（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：
将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：
不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？
并比较哪种销售方式更合算．
考点：
分式方程的应用．
分析：
（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
（2）根据
（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．
解答：
解：
（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
400x+10%x（﹣400）=2100，
解得：
x=5，
经检验x=5是原方程的解，
答：
苹果进价为每千克5元．
（2）由
（1）得，每个超市苹果总量为：
=600（千克），
大、小苹果售价分别为10元和5.5元，
则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），
∵甲超市获利2100元，
∴甲超市销售方式更合算．
点评：
此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，解方程时要注意检验．
23、（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
考点：
分式方程的应用．
分析：
设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产
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