A．∁UA∪B＝RB．A∪∁UB＝R
C．∁UA∪∁UB＝RD．A∪B＝R
答案 D
解析 A＝
，∵11∈B，∴a>|11－5|＝6.又由|x－5|11.画数轴知选D.
8．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x0∈R，x
＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1<0”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
答案 D
解析 A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确．
9．已知直线l1：
x＋ay＋1＝0，直线l2：
ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为（ ）
A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行
B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行
C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行
D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行
答案 A
解析 命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.
10．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4
C．a≥5D．a≤5
答案 C
解析 命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞）的非空真子集，正确选项为C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）
11．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的________条件．
答案 充分不必要
12．设全集为R，集合A＝{x|
≤1}，则∁RA________.
答案 {x|0≤x<1}
解析 A＝{x|
≤1}＝{x|
－1≤0}＝{x|
≤0}＝
{x|x≥1或x<0}，因此∁RA＝{x|0≤x<1}．
13．满足条件：
M∪{a，b}＝{a，b，c}的集合M的个数是________．
答案 4个
14．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
答案 {2,4,6,8}
解析 A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．
15．“α≠
”是“cosα≠
”的________条件．
答案 必要不充分
16．下列命题中是假命题的是________．
①存在α，β∈R，有tan（α＋β）＝tanα＋tanβ
②对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0
③△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB
④对任意φ∈R，函数y＝sin（2x＋φ）都不是偶函数
答案 ④
解析 对于①，当α＝β＝0时，tan（α＋β）＝0＝tanα＋tanβ，因此选项①是真命题；对于②，注意到lg2x＋lgx＋1＝（lgx＋
）2＋
≥
>0，因此选项B是真命题；对于③，在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB（其中R是△ABC的外接圆半径），因此选项③是真命题；对于④，注意到当φ＝
时，y＝sin（2x＋φ）＝cos2x是偶函数，∴④是假命题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．
答案 {0，－
，－
}
解析 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.
①当m＝0时，B＝∅，B⊆A；
②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－
.
∵B⊆A，∴－
∈A.
∴－
＝2或－
＝3，得m＝－
或－
.
∴满足题意的m的集合为{0，－
，－
}．
18．（本小题满分12分）判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
（1）有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；
（2）任何一条直线都存在斜率；
（3）所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解；
（4）存在实数x0，使得
＝2.
解析
（1）是特称命题；用符号表示为：
∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．
（2）是全称命题；用符号表示为：
∀直线l，l存在斜率，是一个假命题．
（3）是全称命题；用符号表示为：
∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题．
（4）是特称命题；用符号表示为：
∃x0∈R，
＝2是一个假命题．
19．（本小题满分12分）已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．
答案 （－∞，－3）∪（1，＋∞）
解析 依题意知，对任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|>2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|（x－a）－（x＋1）|＝|a＋1|，
因此有|a＋1|>2，a＋1<－2或a＋1>2，
即a<－3或a>1.
所以实数a的取值范围是（－∞，－3）∪（1，＋∞）．
20．（本小题满分12分）已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|
>1}．
（1）若m＝3，求E∩F；
（2）若E∪F＝R，求实数m的取值范围．
解析
（1）当m＝3时，E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}，
F＝{x|
>1}＝{x|
<0}＝{x|－6∴E∩F＝{x|x≤－2或x≥4}∩{x|－6（2）∵E＝{x||x－1|≥m}，
①当m≤0时，E＝R，E∪F＝R，满足条件．
②当m>0时，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，
由E∪F＝R，F＝{x|－6∴
解得0综上，实数m的取值范围为m≤3.
21．（本小题满分12分）已知命题p：
A＝{x|a－1B＝{x|x2－4x＋3≥0}．
（1）若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；
（2）若綈q是p的必要条件，求实数a.
答案
（1）a＝2
（2）a＝2
解析 由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，
（1）由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝（1,3），
∴
∴a＝2.
（2）∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴綈q：
{x|1∴綈q是p的必要条件，即p⇒綈q.
∴A⊆∁RB＝（1,3）．
∴
∴2≤a≤2，∴a＝2.
22．（本小题满分12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．若存在，求m的范围；
（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件．若存在，求出m的范围．
答案
（1）m不存在
（2）m≤3
解析
（1）P＝{x|－2≤x≤10}，
S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．
若x∈P是x∈S的充要条件，
∴
∴m不存在．
（2）若存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，
∴S⊆P.
若m＜0，即S＝∅时，满足条件．
若S≠∅，应有
解之得 0≤m≤3.
综之得，m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．
1．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于（ ）
A．{－1,2}B．{－1,0}
C．{0,1}D．{1,2}
答案 A
解析 依题意知A＝{0,1}，（∁UA）∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.
2．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：
a＋c＞b＋d，q：
a＞b且c＞d
B．p：
a＞1，b＞1，q：
f（x）＝ax－b（a＞0，且a≠1）的图像不过第二象限
C．p：
x＝1，q：
x2＝x
D．p：
a＞1，q：
f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）在（0，＋∞）上为增函数
答案 A
解析 B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故选A.
3．设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝
x2－1，x∈P}，则P∩Q＝（ ）
A．{m|－1≤m<2}B．{m|－1C．{m|m≥2}D．{－1}
答案 C
解析 本题考查集合的概念及运算，根据题意知P＝{x|x≥2或x≤－1}，又因为当x∈P时，y＝
x2－1∈
，故Q＝
，故P∩Q＝{m|m≥2}．
4．已知命题p：
所有有理数都是实数；命题q：
正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（綈p）或qB．p且q
C．（綈p）且（綈q）D．（綈p）或（綈q）
答案 D
解析 由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是（綈p）或（綈q）是真命题．
5．如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是（ ）
答案 B
6．（2012·江西）若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为（ ）
A．{x∈R|0C．{x∈R|0答案 C
解析 由已知得，全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}，结合数轴得∁UA＝{x∈R|07．（2012·陕西）集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝（ ）
A．（1,2）B．[1,2）
C．（1,2]D．[1,2]
答案 C
解析 因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|18．（2012·福建）下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x0∈R，
≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是
＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
答案 D
解析 ∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.
即a>1，b>1⇒ab>1.
9．（2012·浙江）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：
ax＋2y－1＝0与直线l2：
x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 l1与l2平行的充要条件为a（a＋1）＝2×1且a×4≠1×（－1），可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要条件．
10．（2012·安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由面面垂直的性质定理，可得α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m⇒b⊥α.又∵a⊂α，∴a⊥b，但反之则不成立．
11．已知命题p：
“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：
“
>
”是“a>b”的充要条件，则（ ）
A．“p或q”为真B．“p且q”为真
C．p真q假D．p，q均为假
答案 A
解析 由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由
>
能够推出a>b，反之，因为
>0，所以由a>b能推出
>
成立，故命题q是真命题．因此选A.
12．已知命题p：
∃x∈（－∞，0），2x<3x，命题q：
∀x∈（0,1），log2x<0，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∧（綈q）
C．（綈p）∧qD．p∨（綈q）
答案 C
解析 由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨（綈q）”为假命题，命题“（綈p）∧q”为真命题，命题“p∧（綈q）”为假命题，故选C.
13．有下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．∀n∈R，n2≥n
B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m
C．∀n∈R，∃m∈R，m2D．∀n∈R，n2答案 B
解析 对于选项A，令n＝
即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B.
14．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“
＋
≤1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 画图易知，{（x，y）||x|≤4且|y|≤3}⊇{（x，y）|
＋
≤1}．
15．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．
答案 充要
解析 ∵“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，
∴“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．
16．已知命题p：
α＝β是tanα＝tanβ的充要条件．
命题q：
∅⊆A.下列命题中为真命题的有________．
①p或q ②p且q ③綈p ④綈q
答案 ①③
17．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．
答案 0或－2
解析 若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．
若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．
若a2＋1＝5，则a＝±2.
而a＝－2时，A∩B＝{5}．
若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0无解．
∴a＝0或a＝－2.
18．命题“若x2<1，则－1答案 若x≥1或x≤－1，则x2≥1
解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1
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