实际问题与反比例函数基础知识讲解Word格式.doc

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3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.

【典型例题】

类型一、反比例函数实际问题与图象

1、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度（km/h）和行车时间（h）之间的函数图象是（）

ABCD

【答案】B；

【解析】，而南充到成都的距离S为定值.

【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.

举一反三：

【变式1】在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．

【答案】1；

提示：

由题意知F＝，当F＝20时，S＝1.

【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（　）.

　　A.1.4　　　B.5　　　C.6.4　　　D.7

【答案】D；

由题意知，当V＝5时，∴，故.

类型二、利用反比例函数解决实际问题

2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量（件）是日销售价元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．

（1）请求出关于的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；

（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?

【思路点拨】

（1）因为y与x成反比例函数关系，可设出函数式，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出的值．

（2）设单价是元，根据每天可售出件，每件的利润是（－80）元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．

【答案与解析】

解：

（1）设所求函数关系式为，

则因为当＝100时＝30，所以＝3000，

所以；

（2）设单价应为元，则（－80）·

＝1800，

解得＝200．经检验＝200是原方程的解，符合题意．

即其单价应定为200元／件．

【总结升华】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．

【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．

（1）根据运输时间t（单位：

小时）与运输速度v（单位：

吨/时）有怎样的函数关系?

（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?

【答案】

解：

（1）由已知得vt＝300．

∴t与v的函数关系式为．

（2）运了一半后还剩300－150＝150（吨）．

∴t和v关系式变为，将t＝2代入，得，v＝75．

∴剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．

3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为（）

A．B．C．D．

【答案】A；

【解析】设，由于点B（3，2）在反比例函数图象上，则有，可求得U＝6．从而可求得函数关系式为．

【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I与电阻R成反比例关系，设，再求电压U.

4、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果将其放在桌上（如图所示），对桌面的压强是150，翻过来放，对桌面的压强是多少?

【思路点拨】由物理知识可知，压力F，压强P与受力面积S之间的关系是，因为是同一物体，F的数值不变，所以P与S成反比．

设下底面积是S0，则上底面积是．

由，且时，P＝150Pa，

所以F＝P·

S＝150·

＝150．

因为是同一物体，所以F＝150是一定值．

所以当时，．

答：

当把圆台翻过来时，对桌面的压强是200．

【总结升华】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，再运用这个函数关系式解答实际问题．

【巩固练习】

一.选择题

1.一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）．

2.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）

①购买同一商品，买得越多，花得越多；

②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；

③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；

④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油升，其行驶时间（小时）与（升）之间的函数关系式为（）

A.B.C.D.　

4.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（）.

5.如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（　）

6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）

A：

小明完成100赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（）之间的关系.

B：

菱形的面积为48，它的两条对角线的长为（）与（）的关系.

C：

一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.

D：

压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.

二.填空题

7．一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝8时，＝1.5，则与V的函数关系式为______．

8.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则

（1）电压U＝______V；

（2）I与R的函数关系式为______；

（3）当R＝12.5W时的电流强度I＝______A；

（4）当I＝0.5A时，电阻R＝______．

9.一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．

10．一个水池装水12，如果从水管中每小时流出的水，经过可以把水放完，那么与的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．

11．若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是______（不考虑的取值范围）．

12.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当V＝20时，，当V＝40时，______.

三.解答题

13.池内装有12的水，如果从排水管中每小时流出的水是，则经过小时就可以把水放完．

（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）画出函数图象的草图．

14.2012某市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206×

元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×

全市人均生产总值，设该市2012年户籍人口为（人），人均生产产值为（元）．

（1）求关于的函数解析式；

（2）2012年该市户籍人口为706684人，求该市人均生产产值（单位：

元，结果精确到个位）：

若按2012年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝6.76元人民币），该市人均生产产值是否已跨越6000美元大关?

15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．

（1）设每小时加工个零件，所需时间为小时，写出与之间的函数关系式，画出图象；

（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个?

1.【答案】C；

【解析】由题意，得．∴．

2.【答案】C；

【解析】②③④为反比例函数，①为正比例函数.

3.【答案】C；

【解析】由，可得.

4.【答案】B；

【解析】侧面积一定，h,r成反比例，考虑到实际问题，选第一象限内的图象.

5．【答案】B；

【解析】应用物理学的知识：

U＝I×

R.

6.【答案】C；

【解析】因为m＝ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数.

7.【答案】；

8．【答案】

（1）5；

（2）；

（3）0.4；

（4）10.

9．【答案】1000

【解析】压强与面积的乘积是一个定值.

10．【答案】；

＞0；

11.【答案】；

12.【答案】0.68；

13.【解析】

（1）由已知条件，得．

（2）如图所示．

14.【解析】

（1）因为人均生产产值等于生产总值除以人口总数，所以（为正整数）；

（2）因为2012年全市人均生产产值＝≈49819（元）．

而，

所以该市2012年人均生产产值已成功跨越6000美元大关．

15.【解析】

（1）需加工的零件数为30×

12＝360（个）．

与之间的函数关系式为．

图象如图所示．

（2）当＝8时，＝360÷

8＝45，45－30＝15．

∴要在8小时内完成，每小时比原来要多加工15个．