与液柱相关的计算问题Word格式.doc
《与液柱相关的计算问题Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与液柱相关的计算问题Word格式.doc（38页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
A侧空气柱的长度l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。
现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。
已知大气压强p0＝75.0cmHg。
（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。
【名师解析】
（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。
由玻意耳定律得
pl＝p2l2⑤
由力学平衡条件有p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2（l1－l2）＋h1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm⑨
（1）12.0cm
（2）13.2cm
5．如图所示，下端带有阀门K粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭右端开口，左端用水银封闭着长L＝15.0cm的理想气体，当温度为27.0°
C时，两管水银面的高度差Δh＝5.0cm。
设外界大气压p0＝75.0cmHg。
为了使左、右两管中的水银面相平（结果保留一位小数）。
Ⅰ．若温度保持27.0°
C不变，需通过阀门放出多长的水银柱？
Ⅱ．若对封闭气体缓慢降温，温度需降低到多少°
C？
4
4．Ⅰ．7.0cmⅡ．－38.6°
C
【解析】Ⅰ．初状态左管内气柱长L1＝L＝15.0cm，压强p1＝80.0cmHg，温度T1＝（273.0＋27.0）K＝300.0K。
设玻璃管的截面积为S，放出水银后管中的水银面相平时，左管内气柱长为L1，压强p2＝p0＝75.0cmHg。
由玻意耳定律得：
p1L1S＝p2L2S
L2＝16.0cm
故放出水银柱的长度为：
h＝（L2－L1）×
2＋Δh＝7.0cm
Ⅱ．设封闭气体缓慢降温到T3时，两管中的水银面相平，
此时左管内气柱长应变为L3＝（15.0－2.5）cm＝12.5cm
压强p3＝p0＝75.0cmHg.
由理想气体状态方程得：
T3＝234.4K
故温度降低到：
t＝（234.4－273.0）°
C＝－38.6°
C
6．如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L，当空气柱的温度为27℃时，左管水银柱的长度h1＝10cm，右管水银柱长度h2＝7cm，气柱长度L＝13cm；
当空气柱的温度变为127℃时，h1变为7cm。
当时的大气压强和末状态空气柱的压强（单位用cmHg）。
设大气压强为p0，横截面积为S，以左侧封闭气体为研究对象，
初状态：
气体压强为
p1＝p0－（h1－h2）cmHg＝p0－3cmHg
体积为V1＝LS＝13S
温度为T1＝273＋27K＝300K
末状态：
气体压强为p2＝p0＋（h2－h1）cmHg＝p0＋3cmHg
体积为V2＝（L＋3）S＝16S
温度为T2＝273＋127K＝400K
由理想气体状态方程得＝
即＝
解得p0＝75cmHg
末状态空气柱的压强为p2＝p0＋3＝（75＋3）cmHg＝78cmHg
75cmHg 78cmHg
7、（14分）
【2017·
辽宁省本溪市高三联合模拟考试】考点51难如图所示，粗细均匀U型细玻璃管竖直放置，各部分水银柱的长度分别为，，，A端被封空气柱的常见为，BC在水平面上，整个装置处在恒温环境中，外界气压。
将玻璃管绕B点在纸面内沿逆时针方向缓慢旋转90°
至AB管水平，求此时被封空气柱的长度．
21.【答案】40cm
【解析】设玻璃管的横截面积为S，以cmHg为压强单位
开始，（2分）
将玻璃管绕B点沿逆时针方向缓慢旋转90°
假设CD管中还有水银，（2分）
由玻意耳定律，解得（2分）
解得，假设不成立（2分）
设原水平管中有长为xcm的水银进入左管：
（2分）
解得（2分）
所以（2分）
考点：
考查了理想气体状态方程的应用
8、粗细均匀的U形管中装有水银，左管上端有一活塞P，右管上端有一阀门S，开始时活塞位置与阀门等高，如图所示，阀门打开时，管内两边水银柱等高，两管空气柱长均为=20cm，此时两边空气柱温度均为27℃，外界大气压为P0=76cmHg，若将阀门S关闭以后，把左边活塞P慢慢下压，直至右边水银上升10cm，在活塞下压过程中，左管空气柱的温度始终保持在27℃，并使右管内温度上升到177℃，此时左管内空气的长度。
7、试题分析：
设U形管横截面积为s
左管：
P1=76cmHgV1=20cm×
sT1=273K+27K=300K（1分）
P2=？
V2=？
T2=300K（1分）
右管：
P3=76cmHgV3=20cm×
sT3=273K+27K=300K（1分）
P4=P2-20cmHgV4=10cm×
sT4=450K（1分）
对右管：
（1分）
代入数据得：
P2=248cmHg （1分）
对左管：
P1V1=P2V2得：
76×
20×
s=248×
V2，（1分）
（1分）
所以此时空气柱长度：
=6.1cm（2分）
9．如图所示粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端用水银封闭着长L=13cm的理想气体，右端开口，当封闭气体的温度T=312K时，两管水银面的高度差△h=4cm．现对封闭气体缓慢加热，直到左、右两管中的水银面相平．设外界大气压po=76cmHg．
①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度；
②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度．
【答案】①380K②5．5cm
【解析】
①设玻璃管封闭气体初态压强为p，体积为V，玻璃管的横截面积为S，末态压强为p′，体积为V′，当温度上升到T′时，左、右两管中的水银面相平．根据理想气体状态方程可得：
由题意可得：
p=（76﹣4）cmHg=72cmHg
V=LSV′=L′S
解答：
T′=380K
②设注入的水银柱长为x时，右侧管的水银面比左侧管的高△h′．末状态封闭理想气体的压强
、体积V″=L″S
根据玻意耳定律可得：
p′V′=p″V″
L″=14．25cm
x=△h′+2（L′﹣L″）
x=5．5cm
考点：
理想气体状态方程
10．如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T的空气柱，左右两管水银面高度差为hcm，外界大气压为h0cmHg.
（1）若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1（以cm为单位）；
（2）在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，求此时空气柱的温度T′.
【解析】
（1）封闭气体等温变化：
p1＝h0－h，p2＝h0，
p1l＝p2l′，h1＝h＋3（l－l′） （4分）
解得h1＝h＋3l （1分）
【答案】
（1）h＋3l
（2）T
11在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070N/m.现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0＝1.0×
105Pa，水的密度ρ＝1.0×
103kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2.
（i）求在水下10m处气泡内外的压强差；
（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．
[答案]（i）28Pa （ii）1.3
[解析]（i）当气泡在水下h＝10m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则
Δp1＝ ①
代入题给数据得
Δp1＝28Pa ②
（ii）设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；
气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2.
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
p1V1＝p2V2 ③
由力学平衡条件有
p1＝p0＋ρgh＋Δp1 ④
p2＝p0＋Δp2 ⑤
气泡体积V1和V2分别为
V1＝πr ⑥
V2＝πr ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
＝ ⑧
由②式知，Δp1≪p0，i＝1，2，故可略去⑧式中的Δp1项，代入题给数据得
＝≈1.3 ⑨
12、一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度视为不变，上升到湖面后气泡并未破裂．已知气泡在湖底的体积为2mL，压强为1.5×
105Pa，湖面处的压强为1.0×
105Pa.若气泡内的气体视为理想气体，求：
（1）气泡在湖面时的体积；
（2）若气泡在上升过程中对外做功0.1J，则气泡吸收热量还是放出热量？
吸收或放出了多少热量？
（1）由玻意耳定律得p1V1＝p2V2①
代入数据解得V2＝3mL②
（2）由于气体是理想气体，当温度不变时，其内能不变，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，得Q＝－W＝0.1J，即吸收0.1J的热量．
13、一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。
将一质量M=3×
103kg、体积V0=0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。
向浮筒内充入一定量的气体,开始时筒内液面到水面的距离h1=40m,筒内气体体积V1=1m3。
在拉力作用下浮筒缓慢上升,当筒内液面到水面的距离为h2时,拉力减为零,此时气体体积为V2,随后浮筒和重物自动上浮。
求V2和h2。
（已知大气压强p0=1×
105Pa,水的密度ρ=1×
103kg/m3,重力加速度的大小g=10m/s2。
不计水温变化,筒内气体质量不变且可视为理想气体,浮筒质量和筒壁厚度可忽略。
）
（1）选A、B。
当环境温度升高时,压强不变,缸内气体膨胀对外做功,理想气体不考虑分子力,内能仅由物质的量和温度决定,温度升高,气体的内能增加,正确选项为A、B。
（2）当F=0时,由平衡条件得Mg=ρg（V0+V2） ①
代入数据得V2=2.5m3 ②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2,由题意得
p1=p0+ρgh1 ③
p2=p0+ρgh2 ④
在此过程中筒内气体的温度和质量不变,由玻意耳定律得p1V1=p2V2 ⑤
联立②③④⑤式代入数据得h2=10m
14、（2017年高考物理原创押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科综合物理33
（2））如图所示，某同学设计导热性能良好的喷水装置，已知该喷水装置内部空间是底部面积为S、高度为4L的长方体，阀门关闭，此时装置内部的下部分装有高度为3L的水，上部密封压强为p0的空气。
容器上部接有打气筒（打气筒的体积相对容器而言可以忽略），该打气筒可以多次往容器中打入压强为p0、温度为T0的空气。
打开阀门后，容器中的水将被喷出，设在此过程中空气可看成理想气体，且温度不变，且恒为T0。
已知大气压强为p0=4ρgL，其中ρ为水的密度，g为重力加速度。
（i）打开阀门后，当装置中的水不再流出时，容器中剩下水的高度为多少？
（ii）打开阀门后，当装置中的水不再流出时，给容器中空气加热可使容器中的水再次喷出。
为了使容器中的水高度降为L，容器中的气体温度应升高到多少？
（i）设打开阀门后，当装置中的水不再流出时，容器中剩下水的高度为L1，则容器中空气的体积为V1=（4L-L1）S
设此时容器内气体压强为p1，则
根据玻意耳定律有p0V0＝p1V1
即p0SL＝p1S（4L-L1）[来源:
学科网]
联立上述式子解得L1=2L（另一解为6L，不合题意，舍去）。
（ii）容器中的水高度为L时，容器中空气的体积为V2=（4L-L）S=3LS，设此时容器内气体压强为p2，则
解得
设此时容器内空气柱温度为，根据理想气体的状态方程得
则
解得。
15、如图,将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中,筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）.当筒底与水面相平时,圆筒恰好静止在水中.此时水的温度t1=7.0℃,筒内气柱的长度h1=14cm.已知大气压强p0=1.0×
105Pa,水的密度ρ=1.0×
重力加速度大小g取10m/s2.
①若将水温缓慢升高至27℃,此时筒底露出水面的高度Δh为多少?
②若水温升至27℃后保持不变,用力将圆筒缓慢下移至某一位置,撤去该力后圆筒恰能静止,求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）.
解析:
（2）①设圆筒的横截面积为S,水温升至27℃时,气柱的长度为h2,根据盖—吕萨克定律,有
=
圆筒静止,筒内外液面高度差不变,有:
Δh=h2-h1
解得Δh=1cm.
②设圆筒的质量为m,静止在水中时筒内气柱的长度为h3.则排开的水的重力等于桶的重力为
mg=ρgh1S=ρgh3S
圆筒移动过程,根据玻意耳定律,有
（p0+ρgh1）h2S=[p0+ρg（H+h3）]h3S
解得,H=72cm.
答案:
（2）①1cm ②72cm
16．如图所示，U型玻璃细管竖直放置，水平细管与U型细管底部相连通，各部分细管内径相同。
此时U型玻璃管左.右两侧水银面高度差为，C管水银面距U型玻璃管底部距离为，水平细管内用小活塞封有长度的理想气体A，U型管左管上端封有长的理想气体B，右管上端开口与大气相通，现将活塞缓慢向右压，使U型玻璃管左、右两侧水银面恰好相平（已知外界大气压强为，忽略环境温度的变化，水平细管中的水银柱足够长），求：
①此时气体B的气柱长度；
②此时气体A的气柱长度。
2．①,②.
【解析】【分析】活塞缓慢向右压的过程中，气体B做等温变化，由玻意耳定律求出气体B的气柱长度；
活塞缓慢向右压的过程中，气体A做等温变化，由玻意耳定律求出气体A的气柱长度。
解：
①活塞缓慢向右压的过程中，气体B做等温变化
（设S为玻璃管横截面面积）
解得气体B的气柱长度
②活塞缓慢向右压的过程中，气体A做等温变化
解得气体A的气柱长度
17．竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB段处于水平状态。
将竖直管BC灌满水银，使气体封闭在水平管内，各部分尺寸如图所示，此时气体温度T1=300K，外界大气压强P0=75cmHg。
现缓慢加热封闭气体，使AB段的水银恰好排空，求：
（1）此时气体温度T2；
（2）此后再让气体温度缓慢降至初始温度T1，气体的长度L3多大。
3．
（1）394.7k
（2）20cm
【解析】【分析】在AB段液柱排空的过程中气体是恒压变化过程，由盖-吕萨克定律得气体温度，让气体温度缓慢降至初始温度T1，由玻意耳定律得气体的长度L3。
以cmHg为压强单位，设玻管截面积为S
（1）在AB段液柱排空的过程中气体是恒压变化过程
，，
由盖-吕萨克定律得
代入数据求得
（2）当温度又降回室温时，，设最终气体长度为，与开始时的状态相比是做恒温变化过程，此时BC管中液柱长
又开始时气体压强为
18．如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计），竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端30cm、下端27cm，中间水银柱长10cm.在竖直管中间接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长水银柱．大气压p0＝75cmHg.
（1）求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？
（2）现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？
（2）设玻璃管横截面积为S，气体发生等温变化，由玻意耳定律得，对上端封闭气体，p上L上S＝p上′L上′S （2分）
对下端封闭气体，p下L下S＝p下′L下′S （2分）
p上′＋15＝p下′ （1分）
L上′＋L下′＝52 （1分）
联立以上各式解得L上′＝28cm，L下′＝24cm （2分）
【答案】
（1）上下两封闭气体的压强各为70cmHg、80cmHg
（2）28cm；
24cm
19、如图所示，下端封闭且粗细均匀的“7”型细玻璃管，竖直部分长l=50cm，水平部分足够长，左边与大气相通，当温度t1=27℃时，竖直管内有一段长为h=10cm的水银柱，封闭着一段长为l1=30cm的空气柱，外界大气压始终保持P0=76cmHg，设0℃为273K，试求：
①被封闭气柱长度为l2=40cm时的温度t2；
②温宿升高至t3=177℃时，被封闭空气柱的长度l3；
【答案】
（1）CDE；
（2）①80.5oC；
②50.9cm
（1）A、布朗运动是悬浮在液体中微粒的无规则运动，显微镜中看到的是颗粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，故A错误；
B、由于分子之间的相互作用力的范围非常小，可知碎玻璃不能拼合在一起，是由于玻璃分子之间的距离远大于分子之间作用力的范围，故B错误；
C、小昆虫水黾可以站在水面上是由于液体表面张力的缘故，故C正确；
D、给物体加热，物体吸收热量的同时可能对外做功，根据热力学第一定律，内能不一定增加，故D正确；
E、机械能可以全部转化为内能，通过能量转化的方向性，内能不能全部转化为机械能，但是在借助外界手段，就可以将内能全部转化为机械能，故E正确。
学科&
网
20.（10分）（2016吉林长春市二模）如图所示为一竖直放置、上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管，上部和下部的横截面积之比为2:
1，上管足够长，下管长度l=34cm。
在管内用长度h=4cm的水银封闭一定质量的理想气体，气柱长度l1=20cm。
大气压强P0=76cmHg，气体初始温度为T1=300K。
①若缓慢升高气体温度，使水银上端面到达粗管和细管交界处，求此时的温度T2；
②继续缓慢升高温度至水银恰好全部进入粗管，求此时的温度T3。
【参考答案】
（10分）①②
②（1分）
（2分）
（2分）
（均可给分）
21、（2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅲ卷】理科综合物理33
（2））如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1=4cm2、S2=2cm2，密封的气体柱长度为L=20cm，水银柱长度，封闭气体初始温度为67℃，大气压强p0=75cmHg。
（i）求封闭气体初始状态的压强。
（ii）若缓慢升高气体温度，升高至多少方可将所有水银全部压入细管内？
（i）85cmHg（ii）450K[来源:
Z。
xx。
k.Com]
其他试题同学们有空自行学习
7.（2016·
海口模拟）如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时管内气体温度为T1。
现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为1∶3。
若将管内下部气体温度降至T2，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐（没有水银漏出）。
已知T1＝T2，大气压强为p0，重力加速度为g。
求水银柱的长度h和水银的密度ρ。
由理想气体状态方程有＝
T1＝T2
解得h＝L，ρ＝
L
9.（2016湖北七市（州）联考）
（１０分）如图乙所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启上部连通左右水银的阀门Ａ，当温度为３００Ｋ，平衡时水银柱的位置如图（ｈ１＝ｈ２＝５ｃｍ，L1＝５０ｃｍ），大气压为７５ｃｍＨｇ．
（i）右管内气柱的长度L2．
（ii）关闭阀门Ａ，当温度升至４０５Ｋ时，左侧竖直管内气柱的长度L3．（大气压强保持不变）
【名师解析】：
（i）左管内气体压强：
ｐ１＝ｐ０＋ρｇｈ２＝８０ｃｍＨｇ
右管内气体压强：
ｐ２＝ｐ１＋ρｇｈ１＝８５ｃｍＨｇ （１分）
ｐ２＝
升级会员 