微分方程在物理中的应用Word格式文档下载.doc

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1.质点运动：

a=dV/dt

“dV/dt”是“速度随时间的变化率”-----就是加速度。

（微分、又称“速度V的导数”）

写成表达式：

a=dV/dt---------

（1）

X表示位移，“dX/dt”就是“位移随时间的变化率”-----就是速度。

V=dX/dt---------

（2）

把

（1）代入

（2）得：

a=（d^2X）/（dt^2）-------这就是“位移对时间”的“二阶导数”。

实际上，（d^2v）/（dt^2）就是“dv/dt（加速度）”对时间再次“求导”的结果。

d（dV/dt）/dt就是把“dV/dt”再次对时间求导。

-------也可以说成是“速度V对时间t的二阶导数”。

典型运用：

圆周运动向心加速度公式推导（微分思想）

2.牛顿第二定律：

F=dp/dt=d（mv）/dt=mdv/dt=ma

动量为p的物体，在合外力F的作用下，其动量随时间的变化率应当等于物体的合外力。

自由落体运动公式的推导

f=d（mv）/dt,得mg=mdv/dt,得g=dv/dt=ds^2/d^2t,求st关系用右边的，把下面的分母乘过去，积分两次，就得到0.5gt^2=s;

例题：

一物体悬挂在弹簧上做竖直振动，其加速度a=-ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。

假设振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式。

3.简谐运动（单摆复摆问题）：

弹簧振子的运动为例，

回复力：

F=-kx

加速度：

a=F/m=-kx/m

对于给定的弹簧振子有w^2=k/m

则有a=dv/dt=d^2v/dt^2=-w^2x

其解为x=Acos（wt+h）

然后v=dx/dt,a=dv/dt推导出相应公式。

（物理书上原文）

下面我们求一下a=dv/dt=d^2v/dt^2=-w^2x的解。

还有在动量守恒定律、能量守恒定律以及刚体转动中等各个反面的运用。