梯形中位线.ppt

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梯形的中位线定理,斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。

它不需要建造桥墩。

如图，某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离.,a,b,c,d,e,p1,p2,p3,p4,p5,问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？

三角形中位线：

请回忆：

1，什么是三角形的中线？

2，三角形的中位线有何性质？

3，如何判定三角形的中位线？

B,C,A,E,D,（DE/BC，DE=BC）,一、梯形的中位线：

判断：

下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？

1：

E，F为AD，BC中点；,2：

E，F为AC，CD中点；,3：

E，F为AD，BC中点。

F,二、梯形中位线的判定：

B,C,D,A,M,N,1、连结梯形两腰中点的线段即为梯形的中位线；,、根据平行线等分线段定理推论：

MN/AD/BCAM=BM,_,DN=CN（经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰）,MN为梯形ABCD的中位线,在梯形ABCD中，AD/BC,M、N分别为AB，CD的中点。

猜想：

中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？

二梯形中位线定理的猜想及证明,猜想结论：

梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半,证明猜想：

已知：

梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别为AB、CD中点。

求证：

MN/BC，MN=（AD+BC）,证明：

连结AC，取AC中点E，连结EM、EN。

AM=MB，AE=EC,ME是ABC的中位线,ME/BC，ME=BC,DN=CN，AE=CE,NE是ACD的中位线,NE/AD，NE=AD,AD/BC,EN/BC,又EM/BC,M、E、N一直线,MN=ME+EN=（AD+BC）,三、梯形的中位线定理：

梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。

设梯形的上、下底为a、b，中位线为l;则l=_,a+b=_,a=_,b=_;,（a+b）,2l,2l-b,2l-a,设梯形的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=_，也可以S梯形=_；,（a+b）h,lh,梯形中位线与三角形中位线的关系。

【EF/BC/AD,EF=（AD+BC）】,四、梯形的中位线定理的应用,练习、1、已知：

梯形上底为8，下底为10，则中位线长=_；2、已知：

梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底=_，S梯形=_；3、等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=_；,9,12,60,20,4、已知：

AB/CD/EF/GH/MN,C、E、G为AM的四等分点，AB=6，MN=14，则CD=_，EF=_，GH=_。

8,10,12,5、已知：

AB/CD/EF/GH，CE为AG的三等分点，AB=9，GH=18，则CD=_,EF=_。

12,15,例1:

已知:

在梯形ABCD中,AD/BC,E、分别是、中点，与对角线、相交于、。

、图中可分解出几个“三角形中位线”基本图形？

、猜想：

与、之间有何数量关系？

并给出证明。

结论：

（A）,证明结论：

（A）,证明：

在梯形ABCD中,E、F为AB、CD中点,EF/AD/BC,AE=BE,DG=BG、AH=CH（经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）,EG为ABD的中位线，EH为ABC的中位线,EG=AD、EH=BC,GH=EH-EG=（BC-AD）,例2、,若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论（）还成立吗？

若成立，请给出证明。

已知:

在梯形ABCD中,AD/BC,G、H分别是D、A中点求证:

（A）,证明：

连结AG并延长，交BC于M,AD/BCADG=MBG,AH=CHGH是AMC的中位线,DG=BG,AGD=MGBAGDMGBAG=GM，AD=BM,GH=CM=（BC-BM）GH=（BC-AD）,小结：

2、梯形的中位线定义，性质定理，梯形中位线的判定方法及梯形的另一面积公式;,3、利用化归思想将未知转化为己知;,4、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题。

5、梯形中位线定理的应用.,1、看课本P.184到P.187,