江苏省2005年高考数学模拟试卷.doc
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江苏省2005年高考数学模拟试卷
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共12题，总计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（）
2.设a>b>c，且，则n的最大值为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
3．命题甲：
或；命题乙：
，则（）
A.甲是乙的充分非必要条件；B.甲是乙的必要非充分条件；
C.甲是乙的充要条件；D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.
4．函数是（）
A.周期为的奇函B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D周期为2的偶函数
5．双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，，则此双曲线的方程是（）
A.B.C.D.
6.函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D。
7.已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且。
（为非零常数）则的值为（）
A．B。
0C。
D。
8．数列满足，若，则的值为（）
A.B.C.D。
9．设直线的倾斜角为，则该直线关于直线（）对称的直线的倾斜角为A.B.C.D。
10.若对于任意的，函数，满足，则称在上可以替代。
若，则下列函数中可以在[4，16]替代是
A.B.C.D。
11．已知x，y满足不等式组的最小值为（）
A． B．2 C．3 D．
12．ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。
白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：
所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）。
设白，黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（）
A、1B、C、D、0
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。
）
13．不等式的解集是。
14.把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且a⊥b,c=（1,-1）,b•c=4,则b=___________
15．已知函数满足：
，，则
++++=。
16．在等比数列中，若，则有等式，。
类比上述性质，相应的在等差数列中，若，则有等式成立。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。
17.（本题满分12分）已知集合，集合满足，求实数的值。
18.（本小题12分）已知，
（1）若，求的最小值；
（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围。
19.（本题满分12分）已知向量a=（1,1）,b=（1,0）,c满足ac=0且|a|=|b|,bc>0.
1）.求向量c；2）若映射a+c,
①求映射下（1，2）的原象；
②若将（）看作点的坐标，问是否存在直线使得直线上的任一点在映射的作用下点仍在直线上，若存在求出直线的方程，否则说明理由。
20．（本小题12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。
（1）试以A表示A；
（2）若A=200，求{A}的通项公式；
（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等
21．（本小题满分12分）设，分别是直线和上的动点，（，两点的纵坐标符号相同），O是坐标原点，且△的面积为9。
①求线段的最小值；②求线段的中点M的轨迹方程；③设点是直线上的点，且点分有向线段所成的比是（），求点的轨迹方程。
22．（本题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。
（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；
（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：
必为奇数。
参考答案
一，选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
A
D
B
C
D
C
D
B
二，填空题
13．
14．（3，-1）
15．30
16．
三解答题：
17．解：
∵；；，，∴，∴
18．解：
（1），
∴，等号当且仅当，即时取得。
∴的最小值为。
（2）不等式即为，也就是，
令，则在上恒成立，∴，解得。
19．解：
1）设，由题意得：
{解得{。
∴c=.
2）①由题意，得，解得：
{
∴（1，2）的原象是。
②假设存在直线适合题设，平行于坐标轴的直线显然不适合。
设所求的直线方程为：
，在直线上任取一点，经过映射的作用得点Q：
仍在该直线上，∴，即。
当时，无解，故这样的直线不存在。
当时，即，解得：
。
故这样的直线存在，其方程为或
20．解：
（1）由题可知，，又；
所以整理得：
。
（2）若A=200，且，则设则，
∴即{A-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。
∴；
（3）∵，又则，由得。
即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。
21．解：
①设和，
则直线的方程为；令得；
∴S△==，∴
所以：
，
当且仅当时；
②线段的中点M的轨迹方程为：
；
③设点的坐标为，由点分分有向线段所成的比是（）得：
所以
又，故点的轨迹方程为：
。
22．解答：
（1）由不动点的定义：
，
∴，代入知，又由及知。
∴，。
（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。
∴中，
即恒成立。
故，∴。
故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。
（3）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点。
若有异于（0，0）的不动点，则。
又，∴是函数的不动点。
∴有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有个（），加上原点，共有个。
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