九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题.doc
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九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：
（每题3分，共18分）
1.如果，且一阶导数小于0，则是单调__________。
2．设，则__________。
3．设，则__________。
4．__________。
5．设，，，则__________。
6.交换二重积分的积分次序，__________。
二、选择题（每题3分，共24分）
1．设，则（）
AB0C10D不存在
2．（）
A0B1CD不存在
3．设在点处，下列错误的是（）
A左极限存在B连续C可导D极限存在
4．在横坐标为4处的切线方程是（）
ABCD
5．下列积分，值为0的是（）
AB
CD
6.下列广义积分收敛的是（）
ABCD
7.微分方程的通解为（）
ABCD
8.幂级数的收敛域为（）
ABCD
三、判断题：
（每题2分，共10分）
1．无穷小的代数和仍为无穷小。
（）
2．方程在内没有实根。
（）
3.函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。
（）
4．如果在点处可微，则在处的偏导数存在。
（）
5．级数发散。
（）
四、计算下列各题（共48分）
1．（5分）
2．（5分）
3.求（5分）
4．，求（5分）
5．计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。
（7分）
6.求微分方程，初始条件为的特解。
（7分）
7.将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。
（7分）
8.求表面积为而体积为最大的长方体的体积。
（7分）
九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：
（每题3分，共21分）
1.函数的定义域是（）
ABCD
2.如果在处可导，则（）
AB2C0D2
3.极限（）
ABCD1
4.函数的导数（）
ABCD
5.下列广义积分中，收敛的是（）
ABCD
6.微分方程的通解为（）
AB
CD
7.幂级数的收敛半径等于（）
ABCD
二、填空题（每题3分，共21分）
1..
2.设=在区间内连续，则常数.
3.曲线在处切线方程是.
4.设则.
5.过点（0，1，1）且与直线垂直的平面方程为.
6.设函数则.
7.交换的积分次序得.
三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）
1.曲线既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（）
2.设可导且则时，在点的微分是比低阶的无穷小（）
3.若函数，满足且则函数在处取得极大值.（）
4.等于平面区域D的面积.（）
5.级数发散.（）
四、计算题（每题6分，共24分）
1.求极限
2.计算不定积分
3.设函数其中具有二阶连续偏导数，求
五、解答题（每题8分，共24分）
1.求二重积分其中D是由直线及轴所围成的区域.
2.求微分方程在初始条件下的特解.
3.将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间.
九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：
（每题3分，共18分）
1．下列极限正确的是（）
AB
Csin=1Dsin=1
2．设函数在处可导，且，则=（）
AB2CD
3.函数=在处的可导性、连续性为（）
A在处连续，但不可导B在处既不连续，也不可导
C在处可导，但不连续D在处连续且可导
4.直线与平面的位置关系是（）
A直线在平面上B直线与平面平行
C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直
5.不定积分（）
ACBCCCDC
6.设,下列级数中肯定收敛的是（）
ABCD
二、填空题（每题3分，共18分）
1.若，则=.
2..
3.=.
4.交换二次积分次序：
.
5.设函数由方程所确定，则.
6.微分方程满足初始条件的特解是.
三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）
1.是函数的可去间断点.（）
2.函数在处取得极小值，则必有.（）
3.广义积分发散.（）
4.函数在点（2，1）处的全微分是.（）
5.若，则级数收敛.（）
四、计算下列各题（每题8分，共48分）
1.求极限
2.计算下列不定积分.
3.求幂级数的收敛半径与收敛域.
4.计算其中D是由，及所围成的区域.
5.其中具有二阶偏导数，求
6.求微分方程的通解.
五、证明题（共6分）
证明：
当时，
九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：
（每题3分，共15分）
1．已知，则
2．
3．无穷级数（收敛或发散）
4．微分方程的通解为
5．过点且与直线垂直的平面方程为（一般方程）
二、选择题（每题3分，共15分）
1．下列极限不存在的是（）
ABCD
2．已知，，则（）
A1B2CD0
3．设是连续函数，则（）
AB
CD
4．下列级数中条件收敛的是（）
ABCD
5．设函数的一个原函数是，则（）
ABCD
三、计算题（每题6分，共30分）
1．求极限
2．求不定积分
3．已知，求
4．求定积分
5．求幂级数的收敛域
四、解答及证明题（共40分）
1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？
（8分）
2．证明不等式：
（7分）
3．计算二重积分，其中是由曲线及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）
4．设函数其中具有二阶连续偏导数，求（9分）
5．求微分方程的通解（8分）
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：
（每题3分，共15分）
1．已知，则
2．
3．曲面在点处的切平面方程为
4．级数。
（收敛或发散）
5．微分方程的通解为
二、选择题（每题3分，共15分）
1．已知，其中是常数（）
ABCD
2．曲线（）
A仅有水平渐近线B既有水平渐近线又有垂直渐近线
C仅有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线
3．若，则（）
ABCD
4．已知，则（）
A1B-1C0D
5．改变二次积分的积分次序（）
AB
CD
三、计算下列各题（每小题7分，共35分）
1．求不定积分
2．求由曲线与直线及所围成图形的面积
3．求函数的二阶偏导数，（其中具有二阶连续偏导数）
4．求二重积分，其中是由两条抛物线所围成的闭区域。
5．求幂级数的收敛半径及收敛域。
四、解答及证明题（每小题8分，共40分）
1．设函数，为了使函数在处连续且可导，应取什么值？
2．设函数由方程所确定，求
3．设，用拉格朗日中值定理证明：
4．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线的方程
5．求微分方程的通解
九江学院2009年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：
（每题3分，共15分）
1．已知，则______.
2．已知在上连续，则_____.
3．极限_________.
4．已知，则_____.
5．已知函数，则此函数在（2，1）处的全微分_____________.
二、选择题：
（每题3分，共15分）
1．设二阶可导，为曲线拐点的横坐标，且在处的二阶导数等于零，则在的两侧（）
A．二阶导数同号B.一阶导数同号C.二阶导数异号D.一阶导数异号
2．下列无穷级数绝对收敛的是（）
A．B．C．D．
3．变换二次积分的顺序（）
A．B．
C．D．
4．已知，则（）
A．1B．-1C．0D．+
5．曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（）
A．B．C．D．
三、计算下列各题（每小题7分，共35分）
1．求极限
2．求不定积分
3．已知，求
4．求定积分
5．求二重积分，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。
四、求幂级数的收敛半径和收敛域。
（9分）
五、已知，且具有二阶连续偏导数，试求。
（9分）
六、求二阶微分方程的通解。
（9分）
七、设，证明不等式。
（8分）
九江学院2008年“专升本”《高等数学》试卷
注：
1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.
2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.
3．考试时间:
120分钟
一、填空题（每题3分，共15分）
1．设函数在处连续，则参数__________.
2．过曲线上的点（1，1）的切线方程为_______________.
3．设，则_______________.
4．设，且，则_______________.
5．设，则的全微分_______________.
二、选择题（每题3分，共15分）
1．设的定义域为（0，1]，，则复合函数的定义域为（）
A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+）
2．设，则的单调增加区间是（）
A.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）
3．函数为常数）在点处（）
A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续
4．设函数，则等于（）
A.B.C.0D.
5．幂级数的收敛区间为（）
A.[-1,3]B.（-1,3]C.（-1,3）D.[-1,3）
三、计算题（每题7分，共42分）
1．
2．
3．已知（为非零常数），求
4．求直线和曲线及轴所围平面区域的面积.
5．计算二重积分，其中是由所围平面区域.
6．求微分方程的通解.
四、设二元函数，试验证（7分）
五、讨论曲线的凹凸性并求其拐点.（7分）
六、求幂级数的收敛域，并求其和函数.（9分）
七、试证明：
当时，（5分）
九江学院2007年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．已知在上连续，则_______.
2．极限_______.
3．已知，则_______.
4．在上的平均值为_______.
5．过椭球上的点（1，1，1）的切平面为_______.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．若级数和都收敛，则级数（）
A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散
2．微分方程的通解为（）
A.B.C.D.
3．已知，则的拐点的横坐标是（）
A.B.C.D.和
4．设存在，则=（）
A.B.C.D.
5．等于（）
A.0B.C.1D.3
三、计算（每小题7分，共35分）
1．求微分方程的通解.
2．计算
3．计算，其中是由抛物线和直线所围成的闭区域.
4．将函数展开成的幂级数.
5．求由方程所确定的隐函数的导数.
四、求极限（9分）
五、设在[0，1]上连续，证明：
，并计算.（10分）
六、设连续函数满足方程，求.（10分）
七、求极限.（6分）
九江学院2006年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．极限___________.
2．设，则满足拉格朗日中值定理的___________.
3．函数在点（1，1）的全微分是___________.
4．设，已知是的反函数，则的一阶导数___.
5．中心在（1，-2，3）且与平面相切的球面方程是_________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．下列各对函数中表示同一函数的是（）
A.B.
C.D.
2．当时，下列各对无穷小是等价的是（）
A.B.C.D.
3．已知函数的一阶导数，则（）
A.B.C.D.
4．过点（1，-2，0）且与平面垂直的直线方程是（）
A.B.
C.D.
5．幂级数的收敛区间为（）
A.B.C.D.
三、计算题（每小题5分，共40分）
1．求极限
2．求摆线在处的切线方程.
3．方程确定了一个隐函数，求.
4．求不定积分
5．求定积分
6．求由抛物线与半圆所围成图形的面积.
7．设为：
，求二重积分
8．求常系数线性齐次微分方程满足初始条件的特解.
四、求函数的极值.（7分）
五、求幂级数的和函数.（7分）
六、应用中值定理证明不等式：
（7分）
七、求微分方程的通解.（9分）
九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题：
（每题3分，共15分）
1.函数在内有，，则函数在内单调性为________，曲线的凸凹性为________。
2．
3．级数的收敛半径为________
4．若，则
5．设函数具有二阶连续导数，且，，满足方程，则
二、选择题（每题3分，共15分）
1．设，则（）
ABCD
2．函数在连续，则（）
A1B2C3D
3．下列广义积分收敛的是（）
ABCD
4．设，则（）
ABC2D-2
5．设平面：
，：
，则平面与的关系为（）
A平行但不重合B重合C斜交D垂直
三、计算下列各题（每小题7分，共35分）
1．求极限
2．若，求及
3.计算二重积分，其中是圆域
4．设函数由方程确定，求
5．求微分方程
四、求函数的极值点与极值。
（9分）
五、设，求的值。
（10分）
六、将函数展开成的幂级数。
（9分）
七、证明不等式，当时，。
（7分）
九江学院2004年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题：
1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.（d）
A.1B.C.D.
2.设函数，则（b）
A.B.C.D.
3.已知，则（d）
A.1B.2C.3D.4
4.下列函数在内单调增加的是（a）
A.B.C.D.
5.（c）
A.B.C.D.
6.（c）
A.B.0C.D.1
7.已知是的一个原函数，则（a）
A.B.C.D.2
8.设函数，则（a）
A.B.C.D.
9.设，则（b）
A.B.C.D.
10.若随机事件与相互独立，而且，则
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9
二、填空题：
11~20小题，每小题4分，共40分。
把答案填写在题中横线上。
11.。
12.。
13.设函数点处连续，则。
14.函数的极值点为。
15.设函数，则。
16.曲线在点（1,0）处的切线方程为。
1
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