特殊平行四边形证明及解答题困难学生版Word格式文档下载.docx

特殊平行四边形证明及解答题困难学生版Word格式文档下载.docx

《特殊平行四边形证明及解答题困难学生版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊平行四边形证明及解答题困难学生版Word格式文档下载.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：

PD+PE+PF=AB．

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证不需要证明．

4．（2006?

泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？

并说明理由．

5．（2006?

陕西）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=

AB．连接DE，DF．

AF与DE互相平分；

（2）若BC=4，求DF的长．

6．如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．

请回答下列问题：

四边形ADEF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

7．（2010?

盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：

EF=CD；

（2）在

（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由．

8．（2011?

海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°

，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

9．（2007?

常德）如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论

成立．（考生不必证明）

（1）探究：

如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？

若不成立，请说明理由；

（2）计算：

若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°

，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：

通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论

还成立吗？

10．（2001?

河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；

设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；

（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；

（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，井求当S=0时的值．

11．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；

（2）如图2，若∠ABC=90°

，M是EF的中点，求∠BDM的度数；

（3）如图3，若∠ABC=120°

，请直接写出∠BDG的度数．

12．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？

若变化，请说明理由；

若不变，求出四边形PQED的面积．

13．（2011?

清远）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

AB=DF；

（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

14．（2010?

大庆）已知：

如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．

（1）根据题目所提供的信息，可求得b=　4　，a=　5　，m=　9　；

（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；

（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：

在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？

如果存在，请画出图形，并求出t的值；

否则，请说明理由．

15．（2005?

淮安）已知：

平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

四边形ABCD是矩形；

（2）在四边形ABCD中，求

的值．

16．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？

若有可能，求出AP的长；

若不可能，请说明理由．

17．如图：

矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判断△BEC的形状，并说明理由？

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？

并证明你的判断；

（3）求四边形EFPH的面积．

18．（2012?

黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：

∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明；

（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．

19．（2012?

常德）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON．（当P在线段BC上时，如图1：

当P在BC的延长线上时，如图2）

（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：

①BN=CP；

②OP=ON，且OP⊥ON；

（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．

20．（2011?

来宾）已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，

（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图1）：

①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；

②证明：

AE⊥BF；

（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图2），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．

21．（2011?

河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．

①DE=DG；

②DE⊥DG

（2）尺规作图：

以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：

只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接

（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

（4）当

时，请直接写出

22．（2011?

阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，

（1）中的猜想还成立吗？

请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断

（1）中的猜想是否成立？

若成立，请直接写出结论；

23．（2006?

内江）如图：

四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：

中点四边形EFGH一定是平行四边形．

（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：

当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．

当四边形ABCD的对角线满足　AC⊥BD　时，四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足　AC⊥BD且AC=BD　时，四边形EFGH为正方形；

（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；

（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

24．如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．

AF﹣BF=EF；

（2）四边形EFGH是什么四边形？

并证明；

（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．

25．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．

26．在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°

．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为　　；

（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？

并对你的猜想结果给予证明；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系；

位置关系为　　．

27．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：

（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？