高等数学-工本-00023-历年真题题型解题方法总结2011-10-20.doc

高等数学-工本-00023-历年真题题型解题方法总结2011-10-20.doc

《高等数学-工本-00023-历年真题题型解题方法总结2011-10-20.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学-工本-00023-历年真题题型解题方法总结2011-10-20.doc（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高等数学（工本）考试考题解题方法总结

代码：

00023

一、选择题共5小题，共15分，每题3分

1、考点：

向量夹角，假设向量a={a1，a2,a3}，b={b1，b2，b3}

解题方法：

cosa=a·b/|a|·|b|；

2、考点：

函数性质，函数的代替法运用推理顺序：

可导（偏导数）à连续à可微

解决方法：

f（0,0）=0,所以f（x，y）在（0，0）点连续

Fx（x0，y0）=Fy（x0，y0）=0，则点F（x0,，y0）是函数驻点

3、考点：

求面积积分、交换积分顺序

解决方法：

通过图解特殊点得出变量的定义域

4、考点：

微分方程：

y’+P（x）*y=Q（x）与y’’+p（x）*y’+q（x）*y=f（x）通解与特解（无常数C）

解题方法：

公式法与特征根法（f（x）=0,两个根的关系对应方程通解）

微分方程分为：

一阶方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程）

二阶方程

5、考点：

无穷级数收敛性∑Un

解题方法：

无穷级数性质：

∑C*Un=C*∑Un;∑Un和∑Vn都收敛，那么∑（Un+Vn）收敛等；

正项级数的审敛法：

∑Un和∑Vn都是正项级数

比较审敛法，0≤Un≤Vn，互相同时收敛；

比较审敛法的极限，limUn/Vn=L（0

比值审敛法和根值审敛法

p=limUn+1/Un和p=n√Un

当P<1时,级数收敛；

当p>1时，级数发散；

当p=1时，级数可能收敛或发散；

特殊级数：

等比数列总和∑a*q’n-1

当|q|<1时,该级数收敛，其中总和为a/1–q；

当||q|>1时，该级数发散；

P级数∑1/N的p次方

当P>1时，该级数收敛；当P<1时，该级数发散；当P=1时，为调和级数，它是发散级数。

二、填空题共5小题，共10，每题2分

6、考点：

向量简单运算假设向量a={a1，a2,a3}，b={b1，b2，b3}

解题方法：

a·b=a1·b2+a2·b2+a3·b3

axb=（a2·b3–a3·b2）·i–（a1·b3–a3·b1）·j+（a1·b2-a2·b1）·k

7、考点：

设区域，求积分I=f（x）

8、考点：

求二重积分I=f（x）

9、考点：

微分方程的通解

10、考点：

傅里叶级数的和函数

三、计算题共12小题，共60分，每题5分

11、考点：

求F（x，y，z）曲面切点法线方程（垂直的直线方程）

解题方法：

曲线一次方程一般式Ax+By+Cz+D=0

曲面法向量为{A,B,C}，法线方程（x–x0）/A=（y-y0）/B=（z-z0）/C

点的切面方程A（x-x0）+B（y–y0）+C（z-z0）=0

二次曲面方程

切点F（x0，y0，z0）的法向量{Fx（x0，y0，z0），Fy（x0，y0，z0），Fz（x0，y0，z0）}

12、考点：

微分方程的求导与积分

13、考点：

求导数.

14、考点：

求导数、梯度gradf（x，y）.

解题方法：

gradf（x0，y0）=fx（x0，y0）i+fy（x0，y0）j

15、考点：

求积分I=f（x）

16、考点：

二重积分∫∫f（x），其中D由多个图形围成的闭区域

17、考点：

三重积分∫∫∫f（x），其中Ω由多个图形围成的闭区域

18、考点：

计算对弧的长曲线积分∫f（x）ds，L直线y=f（x）上点A（a1，a2）和B（b1，b2）的直线段

解题方法：

19、考点1：

计算对坐标积分，其中L是区域曲线

考点2：

求微分方程y=f（x）通解

20、考点：

求微分方程y=f（x）通解

21、考点：

幂级数∑Un和函数，

22、考点：

幂级数∑Un和函数

解题方法：

如果p=lim|an+1|/|an|，当p为非零正数时，

收敛半径R=1/p；当p=0时，R=+∞；当p=+∞时，R=0；

常用函数的幂级数展开式，复习小册子P43

四、综合体共3小题，共15分，每题5分

23、考点：

求F（x，y）函数极值

解题方法：

求得导数Fx（x，y）=0和Fy（x，y）=0得出驻点（x0，y0）

Fxx（x，y）=A，Fxy（x，y）=B，Fyy（x，y）=C，

因为△=B*B–A*C，

△<0，则点（x0，y0）是极值点，且

A<0时，F（x0，y0）为极大值，

A>0时，F（x0，y0）为极小值；

△>0，则点（x0，y0）不是函数极值点；

△=0，函数的极值不确定。

24、考点：

求曲面面积和体积

解题方法：

相当于二重积分和三重积分

25、考点：

函数ｆ（ｘ）展开式幂级数∑Un

解题方法：

　公式如下