精品华师大版七年级下期末数学常考试题100道解析版.docx
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精品华师大版七年级下期末数学常考试题100道解析版
华师大版七年级（下）期末数学常考试题100题
参考答案与试题解析
一、选择题（共30小题）
1．（常考指数：
47）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ）
A．
1
B．
4
C．
7
D．
10
考点：
等腰三角形的判定；等边三角形的性质．
分析：
本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．
解答：
解：
（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．
故选：
D．
点评：
本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题时要根据等边三角形三线合一的特点进行解答．
2．（常考指数：
25）已知
是二元一次方程组
的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．
4
B．
2
C．
D．
±2
考点：
二元一次方程组的解；算术平方根．
分析：
由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．
解答：
解：
由题意得：
，
解得
；
∴
=
=
=2；
故选：
B．
点评：
此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．
3．（常考指数：
33）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（ ）
A．
0
B．
2
C．
5
D．
8
考点：
代数式求值．
专题：
整体思想．
分析：
将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．
解答：
解：
∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8．
故选：
D．
点评：
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．
4．（常考指数：
43）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A．
ab＞0
B．
a+b＜0
C．
＜1
D．
a﹣b＜0
考点：
不等式的性质．
分析：
根据不等式的性质分析判断．
解答：
解：
A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；
B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；
C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则
＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到
＜1是错误的．故C错误；
D、因为a＜b，所以a﹣b＜0，故D正确；
故选：
C．
点评：
利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．
5．（常考指数：
35）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（ ）
A．
31元
B．
30.2元
C．
29.7元
D．
27元
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
本题要注意关键语“按标价9折出售，仍获利润10%”．要求商品进货价，可先设出未知数，再依题意列出方程求解．
解答：
解：
设进货价为x元．那么根据题意可得出：
（1+10%）x=33×90%，
解得：
x=27，
故选：
D．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
6．（常考指数：
27）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．
x•50%×80%=240
B．
x•（1+50%）×80%=240
C．
240×50%×80%=x
D．
x•（1+50%）=240×80%
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
专题：
销售问题．
分析：
等量关系为：
标价×8折=240，把相关数值代入即可求得所求的方程．
解答：
解：
这件衣服的标价为x•（1+50%），
打8折后售价为x•（1+50%）×80%，
可列方程为x•（1+50%）×80%=240，
故选：
B．
点评：
根据实际售价找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先算出这件衣服的标价．
7．（常考指数：
31）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）
A．
23.3千克
B．
23千克
C．
21.1千克
D．
19.9千克
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
压轴题．
分析：
找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．
解答：
解：
设小宝的体重为x千克．
故
，
所以23＞x≥21，
故选：
C．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
8．（常考指数：
35）不等式2x≤6的解集为（ ）
A．
x≥3
B．
x≤3
C．
x≥
D．
x≤
考点：
解一元一次不等式．
专题：
计算题．
分析：
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．因此方程两边同除以2，不等式方向不变，可得出x≤3．
解答：
解：
由2x≤6两边同除以2得：
x≤3，
故选：
B．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
（2）在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9．（常考指数：
37）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．
x2﹣4x=3
B．
x=0
C．
x+2y=1
D．
x﹣1=
考点：
一元一次方程的定义．
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：
解：
A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；
B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；
D、x﹣1=
，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：
B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10．（常考指数：
27）下列图形中对称轴最多的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．
分析：
先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解答：
解：
A、根据它的组合特点，有4条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、有无数条对称轴；
D、不是轴对称图形．
故选：
C．
点评：
能够正确说出轴对称图形的对称轴．
11．（常考指数：
48）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
任意三角形
考点：
三角形的外角性质．
分析：
三角形的一个外角小于与它相邻的内角，故内角大于相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．
解答：
解：
如图，
∵∠1＜∠ABC，
∵∠1=180°﹣∠ABC，
∴∠ABC＞90°．
故选：
C．
点评：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．本题要运用此关系解题．
12．（常考指数：
36）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．
必然事件
B．
不确定事件
C．
不可能事件
D．
随机事件
考点：
随机事件．
分析：
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．
解答：
解：
因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故选：
A．
点评：
用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
13．（常考指数：
37）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A．
600m2
B．
551m2
C．
550m2
D．
500m2
考点：
矩形的性质．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．
解答：
解：
30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
=600﹣30﹣20+1
=551（平方米），
故选：
B．
点评：
解答此题的关键是正确求出小路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要减去．
14．（常考指数：
25）在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
分析：
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：
解：
①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选：
C．
点评：
解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．
15．（常考指数：
27）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）
A．
x≤2
B．
﹣1≤x≤2
C．
﹣1＜x≤2
D．
x＞﹣1
考点：
在数轴上表示不等式的解集．
分析：
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
解答：
解：
不等式的解集是﹣1与2之间的部分，并且包含2，但不包含﹣1．因而解集为：
﹣1＜x≤2．
故选：
C．
点评：
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16．（常考指数：
25）以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．
1，2，3
B．
1，4，3
C．
5，9，5
D．
2，7，3
考点：
三角形三边关系．
分析：
根据三角形的三边关系：
任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，进行分析判断．
解答：
解：
A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；
B、1+3=4，不能组成三角形，故B错误；
C、5+5＞9，9﹣5＜5，能组成三角形，故C正确；
D、2+3＜7，不能组成三角形，故D错误．
故选：
C．
点评：
一定注意三角形的三边关系：
两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
17．（常考指数：
87）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
②③④
B．
①③④
C．
①②④
D．
①②③
考点：
轴对称图形．
分析：
利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
解答：
解：
只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
18．（常考指数：
31）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
考点：
一元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
解答：
解：
∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：
m=﹣1．
故选：
A．
点评：
本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
19．（常考指数：
28）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
一元一次不等式组的整数解．
分析：
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
解答：
解：
解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，
所以其正整数解是1，2，3，共3个．
故选：
C．
点评：
解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20．（常考指数：
45）不等式组
的最小整数解是（ ）
A．
﹣1
B．
0
C．
2
D．
3
考点：
一元一次不等式组的整数解．
专题：
计算题．
分析：
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．
解答：
解：
不等式组的解集为﹣
＜x≤3，
所以最小整数解为﹣1．
故选：
A．
点评：
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．（常考指数：
39）下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．
正五边形
B．
正六边形
C．
正七边形
D．
正八边形
考点：
平面镶嵌（密铺）．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
解答：
解：
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．
故选：
B．
点评：
根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：
若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
22．（常考指数：
42）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
考点：
旋转的性质．
分析：
已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．
解答：
解：
依题意旋转角∠A′CA=40°，
由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°﹣40°=50°，
由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．
故选：
A．
点评：
本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
23．（常考指数：
40）已知
是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
1
D．
﹣1
考点：
二元一次方程的解．
分析：
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解答：
解：
把
代入方程kx﹣y=3，得：
2k﹣1=3，
解得k=2．
故选：
A．
点评：
解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其它字母的值．
24．（常考指数：
24）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A．
180°
B．
n×180°
C．
360°
D．
n×360°
考点：
多边形内角与外角．
分析：
（n+1）边形的内角和是（n+1﹣2）180°，n边形的内角和是（n﹣2）180°．内角和增大（n+1﹣2）180°﹣（n﹣2）180°=180°．
解答：
解：
（n+1﹣2）180°﹣（n﹣2）180°=180°．
故选：
A．
点评：
本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和公式，是需要识记的内容．
25．（常考指数：
25）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
生活中的轴对称现象．
分析：
认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
解答：
解：
观察选项可得：
只有C是轴对称图形．
故选：
C．
点评：
本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．
26．（常考指数：
49）不等式组：
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题：
压轴题．
分析：
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
解答：
解：
解不等式组得
，
再分别表示在数轴上，如图：
答案：
B．
点评：
不等式组解集在数轴上的表示方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
27．（常考指数：
35）把方程3x+
去分母正确的是（ ）
A．
18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）
B．
3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C．
18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）
D．
3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
考点：
解一元一次方程．
分析：
同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．
解答：
解：
去分母得：
18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．
故选：
A．
点评：
本题考查了解一元一次方程的步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：
不要漏乘方程的每一项．
28．（常考指数：
37）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
一次函数的性质．
分析：
根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
解答：
解：
∵k=2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b=﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
所以，图象不经过第二象限．
故选：
B．
点评：
本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．
29．（常考指数：
25）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．
1、2、3.5
B．
4、5、9
C．
20、15、8
D．
5、15、8
考点：
三角形三边关系．
分析：
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．
解答：
解：
A、∵1+2=3＜3.5，∴不能组成三角形；
B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；
C、20、15、8，能组成三角形；
D、5+8=13＜15，不能组成三角形．
故选：
C．
点评：
本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．
30．（常考指数：
59）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．
SAS
B．
ASA
C．
AAS
D．
SSS
考点：
全等三角形的判定．
专题：
作图题．
分析：
认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
解答：
解：
以O为圆心，
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