湖北省历届高考数学真题Word文档格式.docx
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A.18B.24C.30D.36
~6
-2）B.（-
2）C.（
-2）
71
每个班至少分到一名学生,）
2）
6.（2009?
湖北）设
[（a0+a2+a4+--+a2n）
22
-（a1+a3+a5+--+a2n-1）]=（）
A.-1B.0C.1D.丄
7.（2009?
湖北）已知双曲线
戸討的焦点，则直线
lim
y=kx+2
与椭圆至多有一个交点的充要条件是（
:
c.Kq-上
B.Kq-m,-三]
D.Kq-m,-二]L[
尸,+m]
+m]
&
（2009?
湖北）在家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆
甲型货车和8辆乙型货车可供使用•每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；
每
辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台•若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）
A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元
9.（2009?
湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为CD•成反比，比例系数为2C
10.（2009?
湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；
类似地，称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数•下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
15）0
I9m
A.289B.1024C.1225D.1378
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11.（2009?
湖北）已知关于x的不等式'
■：
'
啲解集-|-二」-,则实数
a=.
12.（2009?
湖北）如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估
计，样本数落在［6,10］内的频数为，数据落在（2,10）内的概率约为_
13.（2009?
湖北）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的
地面区域，称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会，我国发射了中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km，则中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为
km.（结果中保留反余弦的符号）
7TTT
14.（2009?
湖北）已知函数f（x）=f'
（——）cosx+sinx，贝Uf（——）的值为
44
15.（2009?
湖北）已知数列｛an｝满足：
ai=m（m为正整数）
寻,当说偶数时
an+1=<
上
3%+1・当a訥奇数时
若a6=1，则m所有可能的取值为三、解答题（共6小题，满分75分）
16.（2009?
湖北）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5;
另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6•现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x;
再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y,
记随机变量n=x+y，求n的分布列和数学期望.
17.（2009?
湖北）已知向量3=（cosa,sina）,b=（cos3,sinB）,亡=（-1,0）.
（1）求向量E+；
的长度的最大值；
（2）设a=—，且.1丄（八-广），求cos3的值.
18.（2009?
湖北）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD仝平面ABCD,SD=2a,AD^石点E是SD上的点，且DE=Za（0V入2）
（I）求证：
对任意的入€（0,2）,都有ACJBE
（H）设二面角C-AE-D的大小为求入的值.
19.
湖北）已知数列an的前n项和-片—〔*）旷乜（门€『）
（1）令bn=2nan,求证：
数列bn是等差数列，并求数列a.的通项公式.
（2）令c=2211.-r=-4cn+-■■+＜，试比较Tn与的大小，并予以证明.匚“口％丄匚1气％2n+l
20.（2009?
湖北）某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根
据结果绘出如图所示的统计图.从中可知卖出的110m2〜130m2的商品房
套.
450
L
21.（2009?
湖北）在R上定义运算：
代尸-2（p-（q-b）+4bc（b、cCR是常数），已知f1（x）=x2-2c,f2（x）=x-2b,f（x）=f1（x）f2（x）.
1如果函数f（x）在x=1处有极值丄试确定b、c的值；
3
2求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
3己g（x）=|f'
（x）|（-1纟m）的最大值为M，若M冰对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围.（参考公式：
x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工类）
1.i为虚数单位，则・
U-iJ
2011
A.-i
B.
-1
C.i
D.1
2.已知U=：
y|y=log2x,x
1匚，P=y|y=1,x2，则CUP=
x
c.0,:
D.
（-：
：
0][丄，
2
3.已知函数f（x）=、、3sinx-cosx,R，若
f（X）_1，则x的取值范围为
A.X|
「二_xW,kZ
B.x|2—*2k「,kZ
{x|kx^k,kZ}
66
D{x|2kx空2k二
kZ}
4.将两个顶点在抛物线
y2=2px（p0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数
记为n,则
A.n=0
B.n=1
C.n=2
5.已知随机变量•服从正态分布N2,
a，且P（v4）=0.8，则P（
0vv2）=
A.0.6
B.0.4
C.0.3
0.2
6.已知定义在R上的奇函数fX和偶函数
gx满足fxgx二a2-a
0,且a=0）.若g2二a，则f2=
A.2
15
B.—
17
a2
A、A2至少
7.如图，用K、A、A2三类不同的元件连接成一个系统。
当K正常工作且
有一个正常工作时，系统正常工作，已知kA、A正常工作的概率依次为
0.8,则系统正常工作的概率为
——™——
IAJ
03—
A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576
已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z）,且a丄b.若x,y满足不等式x+\y<
1，则z的取值范围为
A.[-2，2]B.[-2，3]C.[-3，2]D.[-3，3]
9•若实数a,b满足a_0,b_0,且ab=0，则称a与b互补，记：
（a,b）二-a?
—b2_a_b,,
那么半（a,b）=0是a与b互补的
A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件
C.充要条件D.即不充分也不必要的条件
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象
称为衰变。
假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：
太贝克）与
t
时间t（单位：
年）满足函数关系：
M（t）=M02贡，其中M。
为t=0时铯137的含量。
已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克/年），贝UM（60）=
A.5太贝克B.75In2太贝克
C.150In2太贝克D.150太贝克
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。
答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。
18
3、x
的展开式中含x的项的系数为
（结果用数值表示）
12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。
从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶
已过保质期饮料的概率为。
（结果用最简分数表示）
13.《九章算术》“竹九节”问题：
现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。
14.如图，直角坐标系xOy所在的平面为：
-，直角坐标系xOy（其中y轴一与y
轴重合）所在的平面为〔，乙xOx'
=45。
（I）已知平面内有一点P'
（2-、2,2），则点P'
在平面〉内的射影P的
坐标为;
（n）已知平面［内的曲线C'
的方程是（x-*2）2•2y2-2=0，则曲线C'
在平面:
-
内的射影C的方程是
15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。
当
n-4时，在所有不同的着色方案中,
黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:
-1■□
BB0
由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个
黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）三、解答题：
本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分10分）
1设AABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1.b=2.cosC=才
（I）求ABC的周长
（U）求cosA-C的值
17.（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
在一般情况下，大桥上
的车流速度v（单位：
千米/小时）是车流密度x（单位：
辆/千米）的函数。
当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;
当车流密度不超过20
辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；
当20^x^200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（I）当0空x乞200时，求函数vx的表达式；
（n）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：
辆/每小时）fx二X.VX可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
18.（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC_AiBiCi的各棱长都是4,E是BC的中点，动点F在侧棱CCi上，且不与点C重合.
（I）当CF=1时，求证：
EF丄AiC;
（n）设二面角C_AF_E的大小为二，求tan二的最小值.
i9.（本小题满分i3分）已知数列的前n项和为Sn，且满足：
a1二a（a=O）,an・i=rSn（n・N*,
rR,r一T）.
（I）求数列曲的通项公式；
（n）若存在k・N*，使得St,Sk,Sk-2成等差数列，是判断：
对于任意的m
n,且m^2,am比,am,am+2是否成等差数列，并证明你的结论.
20.（本小题满分14分）
平面内与两定点Ai（_a,0）,A2（a,0）（a.0）连续的斜率之积等于非零常数m的
点的轨迹，加上Ai、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；
（n）当m=-1时，对应的曲线为C1;
对给定的m•（-1,0）U（0,•：
），对应的曲线为
C2，设F1>
F2是C2的两个焦点。
试问：
在C1撒谎个，是否存在点N，使得△
F1NF2的面积S=|m|a2。
若存在，求tanF1NF2的值；
若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）
（I）已知函数f（x）=Inx-xT,x•（0,•：
），求函数f（x）的最大值;
（n）设a「bk（k=1,2,,n）均为正数，证明：
（1）若Qb'
azb■,anbn岂bb2,b，则a^a；
2…a：
n-1；
（2）若b2,bn=1,则bk1b2"
…b；
^^2b|b；
n
C・-2+?
i
D・24?
B・Jt^eQ
D.八Q
则它与・轴所隔图形的面积为
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理J2类）
本试卷共5页，共22阪其中第15、16题为选考题•満£
150分"
君试用时12。
分钟。
★祝考试顺利*
注意事项：
1.答卷涼考生务必将口己的姓名.淮考证号坝丐在试取卷和答ISR上.并将准考证匕矢形码枯贴右答趙长上的折定付为爲用统•提供的2B铅笔将答題卡上试卷类空A后的方
2.迭幷題的株答毎小題选出答案后.用统一捉供的2BWI笔把答粵卡上对应題目的答宅你丐涂护，如甫改动•用椽皮擦T净麻•再选涂英它签室标号。
善在试題卷.草:
箱低上无效.
3.填空題和解答越的作答：
用统提供的签了笔将芥案讥接答在答题卡上対应的答題区域内•答在试题很車稿纸上无效.
4.选考题的作符t先把所选題冃的题号任答縣卡上折定的何•疋用统一提供的2B输笔
涂黑.考生应根据口己选做的恳目术圳填涂起巧.不引？
选.答起答在答JSR上对应的答&
区域内.答在试題卷.林纸r」湖,Mf君％
5.屯生必皴保持答題E的聖沾•君试结柬斤.応将木试題卷和答题P并上交•
-＞选择《h本大越其10小臥毎小題5分.共50分.在毎小18给岀的囚个选项权只有一项是符合題目要求的.
1.方冲「46*413・0的一个權址
入・・3+2iB・3+2i
2.金題“讥w：
Q・r；
eQ"
的否定圧
A・北，任QQ・cQ
C・Vxf（；
Q.?
cQ
3.已知二次=的的发如R1所示.
A.迈B.i
53
C.-D.i
湖北右敕傅考试復杈数学（理=类）试卷A舉姦I页CA5页）
1.已知来几何体的三视图如图衍示，割该几何体的体枳为
A.—■B.3jt
5.设qg7・K0Sa<
13.样5严”・。
庞被
I3整除，»
Ja-
6.设“厶务不”二足正数••
X*4j24z'
s40.axhy^cz20.
cn
7.逹义＜l（TC,O）U（0・《w）上餉曲数/"
）•如栗对于任立给定的等比数列{&
}•{f（aj}仍
处等比数列•則称/（*为"
保尊比技列卤救”.现有定义在（y^uwz）上的如卜卤
①；
②/a）-2’:
®
/（x>
-J7|3
④/（A）=ln|x|.
则H中於“（X零比数列函数-的/（•）的序弓为
A.①②B.③④C.①③D.②④
8.如越庄州心角为f,角的塌形。
也中・分别以OA.OH为口彳处期个半刿.血偏形O/IB
内随机取-点.则此点収门阴形邯分的&
率是
C・？
0•丄
KX
9./（x）-xcosx2ft（x：
（S]|0,4Jt的帶点个数为
A.4B.5
€・6D.7
OA
第gIS图
數学（理工类）试卷人型552M（共5页）
10.我国右代救学名算i九章算术》中“开立圆术”h；
以十戻魚之.九叼一•
的一个近似公式hi：
所埒开&
方除之•即虫圓径・“开龙関术和相十丁给出了己知球的体积卩・求其左径〃・人们还用过一些类似的近似公犬.根撫—3.14159…刊
斷.下列近似公式中恳斯确的一个足
A.d=B・du回C.m〈厝卩D.
二填空题：
本大題共6小逸.考生共需作答5小題・每小题5分.共25分.谓将答褰填在备趣卡对应題号的位*上.答错位蛋・书写不清・復橫两可均不磚分.
•••••••
（―）必考%（II—14»
11・设△”SC的内i\\A.B•C祈对的边分别为a,0.c.若（a“・c）（a"
，c）二血・
4P1^Rrw^ib^e^dyxn
12.阅欢如阳所示的运行相应的幔序.输出的给集z・
第12聽图
第14应图
13.冋文畑&
从左到右读与从右到左读祁一样的1L整数.如22・I2L3443,94249孤fi
於2位回文数有9个：
11.22.33.••99.3位回文数钉90个：
101.111.121.—.
191.202.•••■999・则
<
1）4位冋文数有个,
个.
（II）位回文数有.
14.如图.双曲线=的两既点为呂.心盛轴两锻点为B:
.两焦点
ab
为.片.若以44为血径的岡内切于聂形F苫F：
B；
・切点分别为A.B.C\D・则
（I）双矗线的离心卓"
;
（II）芟形也也的面积$与底形ABCD的面积S0比值孚三
数学（理匸类）试卷A5?
第3页（:
共5页）
（二〉选弓懸（请考生农第15.16^中任选一題作签，请先在舉題卡描屯位扳将你所迪的题目序号后的方柜期2B45笔涂見.4粟全选.则换第1$题作答蛛黑计分・）
15・（选修4」：
几何i£
明迪讲）
如用.点D在00的弦肋上移动•加*•连接0D.过点J）作OQ的垂线交3區C.则O的般人值为•
16.（选修4-4:
坐标杀身吳敦方粒）
矩負角坐杯系心中.以原点O为极点，龙轴的止半轴为极轴建立极生标系.已知射线“+与曲钱卩"
7（/为卷故〉
相交于儿/?
两点.则线段AB^｝中点的凯角坐标为,三.解答82；
本大題共6小82.共75分.解答应吕出文字说明.证明过程或演算步空,门.（本小RS満分12分）
己知向*ra=（cosm-sinrvx.sino）k）.〃=（一cdr-$inex.2V3co5sr）■设膾数
/（x）u“b+^dwR）的对称.兀中a.2为滋教.且
（i）求除数,a）的量小正周期
＜1!
）若＞=/W的图念经过点（亠0）,求凶敦/⑴在区闻【0・学］上的农值范田.
45
ur>
<
>
"
、0>
18.（木小軀满分12分）
已知等兴数列UU瀚三项的和为-3.前三填的枳为8.
（I）求零范數列｛/｝的通项公式：
（II）畑%竹成零比数列•求效列（|aj｝的前”项和.
19.（A小JS漓分12分）
如用I.ZJO=45\BC二3.过动点・4作AD1BC.乘足D在线段iJChfi.^T/AB.连接，乩沿川＞将△川血）折赴.便ZBQC=9＜r（处图2所示》.
（1＞兰眈的&
为多少时・三棱维,4-/3的体积1ft大：
〈11》与二棱HlA-BCD的体积星大时，设点£
M分别为校％：
.4C的中点，试在棱8上确定-点,使御EAT丄BM.并求£
7V与平面B」£
V所成和的大小.
j
救7（理匸类）试堆Am第4页（共5页）
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