乘法公式计算练习含答案.docx
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乘法公式计算练习含答案
乘法公式计算练习
一・完全平方公式（共30小题）
1.计算：
（1）（-2λ）3-4.V（x-Zy2）;
（2）（
2.计算：
（2x+l）2-（χ+2）2.
3.计算：
（2a-3by）2-（3α-2⅛）2.
4.计算：
（2a+b）2（Sb）⅛/（a-b）+a2].
5.已知（加・53）（/H-47）=12,求（加・53）2+（∕n-47）?
的值.
6.已知：
Λ+y=5,xy=3.
求：
®.v2+5xy+y2：
O-v4+∕∙
7.某学生化简"（“+1）-（「2）2出现了错误，解答过程如下：
解：
原式=a2+a-（a2-4<∕+4）（第一步）
=a2+a-a2-4t∕+4（第二步）
=-3a+4（第三步）
（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是一
（2）请你帮助他写出正确的简化过程.
8.运算：
（x+2）2
9.已知：
am∙an=a5,（Um）,l=a2（t∕≠0）.
（1）填空：
m+n=,mn=；
（2）求m2+n2的值；
（3）求（m-n）2的值.
10.利用整式乘法公式计算：
（1）2012：
（2）19992-1998X2000・
11・已知Xx2+y2=9t求Ay的值.
12.计算：
（1）999?
.
（2）i∣∙算（号計1）f-∣∙χ-I）2∙
13.若X,y满足x2+>∙2=8,x>-=2,求下列各式的值.
（1）（x+y）2：
（2）a-4+/；
（3）X-y.
14.
（1）已知Om=2,an=3,求a3m+2n的值;
（2）已知a-b=49ab=3求/・5ab+b?
的值.
15.已知u+b=2,Ub=-24,
（1）求a2+h2的值；
（2）求（α+l）（b+l）的值;
（3）求（a-b）2的值.
16.化简：
（α+l）（u+l）-1.
17.已知“-b=5,"b=l,求下列各式的值：
（1）（a+b）2：
（2）a3b+ab∖
18.若x+y=3,xy=2.求x2-xy+y2的值.
19.已知Λ=2y-6t求-3x2+∖2xy-12y2的值.
20.已知x+y=4,x2+y2=10.
（1）求Ay的值:
（2）求（χ-y）2-3的值.
21.23.142-23.14×6.28+3.142.
22.（ZL3b）（3∕,-Λ∕）.
22
23・（3t∕→）2.
24.计算（2α-1）2+2（加-1）+3.
25.
（1）计算：
（
（2）解不等式:
3x-5<2（2+3x）.
26.已知“-b=l,"2+b2=i3,求下列代数式的值：
（1）UbX
（2）Cr→2-8.
第2页（共21Jl）
27.已知（<∕+//）2=13,（a-b）2=7,求下列各式的值：
（1）a+b2t
（2）ab・
28.若（4v-y）2=9,（4x+v）2=81,求Ay的值.
29.已知（x+y）2=6（X-y）2=4,求x2+y2和3小的值.
30.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：
两腰上的数都是1，其余每个数均为苴上方左右两数之和，它给出了
（"+b）”5为正整数）的展开式（按“的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应（a+b）2=a2+2ilb+h2展开式中的系数：
第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着（α+h）=α3+3α2ZH-3^2+⅛3展开式中的系数等等.
1
11（α÷⅛）1
∖z
121（卅）2
∖∕∖∕
1331•%小
（2）（5x+y）（5χ-y）
38.运用适当的公式计算：
（1）（-l+3x）（-3χ-1）：
（2）（x+l）2-（1-3x）（I+3x）.
39.利用整式乘法公式讣算下列各题：
（1）201X199
（2）IOl2
40.计算：
（2r+3y）（2λ-3j）.
41.计算：
3（2v-1）2-（-3λ∙-4）⑶・4）・
42.化简：
b（a+h）+（a+h）（
）・
43.（・2v+3y-1）（-2x-3y+∖）.
44.（Is）（t∕+l）（√+l）（<∕4+l）・
第4页（共21页）
秋季第十讲一一乘法公式计算练习
参考答案与试題解析
一・完全平方公式（共30小题）
1.计算：
（1）（-Zr）3-4.v（x-2y2）;
（2）（<∕→）2+b（a-b）・
【分析】
（1）根据幕的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则讣算即可：
（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可.
【解答】解：
（1）（-Zr）3-4λ-（x-2x2）
=・8宀4x2+8λ∙3
=-4λj2:
（2）（<∕-∕>）2+b（u-b）
=a2-2ab+b1+ah-b2
=Cr・ab・
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键.
2.计算:
（2x+l）2-（x+2）2.
【分析】根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可.
【解答】解：
（2x+l）2-（x+2）2
=4.r+4.v+l-x2-4x-4
=3x2-3.
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式是解答本题的关键.（a±b）
2=a2±2<ιb+h2.
3・计算:
<2a-3b）2-（3α-2b）2.
【分析】利用完全平方公式将英展开，然后合并同类项.
【解答】解:
原式=4"2-∖2ah+9b2-9a2+12ab-4∕r=-5a2+5b2.
【点评】本题主要考查了完全平方公式：
（cι±b）2=a2±2cιb+b2・可巧记为：
“首平方，末平方，首末两倍中间放”.
4.计算：
（2a+b）2[（a・b）2+2xιCa-b）+d2].
【分析】根据平方差公式以及单项式乘以多项式的运算把括号展开，再合并同类项，最后运用平方差公式讣算即可.
【解答】解：
（2α+b）2[Sb）2+2Cl（t∕-b）+a2]
=（2α+b）2（tΓ-2ah+b2+2a2-2<∕Zz+<∕2）
=（2a+b）2（4a2-4ab+b2）
=（2u+b）2（2<∕→）2
=（4t∕2-/?
2）2.
【点评】此题主要考査了整式的乘法，熟练掌握忒翱麹买基金解答此题的关键.
5.已知（加・53）（,n-47）=12,求（加・53）2+（∕h-47）?
的值.
【分析】先根据完全平方公式得出（加-53）2+（/M-47）2=[（加-53）-（/M-47）]2+2（.m-53）（加・47）,再求岀即可.
【解答】解：
G-53）2+（∕w-47）2
=[（/H-53）-S・47）F+2（加-53）（加-47）
=（-6）2+2×12
=60.
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：
（u+by）I=Cr+IciMr
6.已知：
x+y=5,xy=3.
求：
@a2+5xv+v2：
0χ4+∕∙
【分析】①先根据完全平方公式得出x2+5λ>∙+v2=（x+y）2+3x>∙,再代入求出即可：
②先根据完全平方公式求出Av2=（x+y）2-Zry=19,再根据完全平方公式得岀川+关=（A∙2+y2）2-Zr代入求岀即可.
【解答】解：
①°∙°x+y=5,Ay=3,
.*.x2+5a3÷},2=（x+>,）2+3.xy=52+3X3=34：
*.*x+y=5,Xy=3,
.t.x2+y2=（x+y）2-2Λ∙y=52-2×3=19,
Λx4+/=（a2+√）2-2a2γ=192-2×32=343.
【点评】本题考査了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键,注意：
（"+b）2=a2+2ab+h2.
7.某学生化简“（“+「）-（“-2）2出现了错误，解答过程如下：
解：
原式=a2+a-（α2-4λ+4）（第一步）
=ιι2+tι-a2-4a+4（第二步）
=-3a+4（第三步）
（1）该学生解答过程是从第二步开始岀错,苴错误原因是_去括号时没有变号：
（2）请你帮助他写出正确的简化过程.
【分析】
（1）解答过程从第2步开始算错，根据去括号法则，括号前而是“-”号的，去括号和它前而“-”号，括号里而的每项都变号.
第二步在去括号时，-4+4应变为4a-4.故错误原因为去括号时没有变号.
（2）正确化简过程为:
a2+a-（【解答】解：
（1）第二步在去括号时，-也+4应变为4<∕-4.故错误原因为去括号时没有变号.
（2）原式=C+"-（«2-4<∕+4）=a2+a-a2+4ιι-4=5t∕-4.
【点评】本题考査整式的加减，整式加减实际是去括号、合并同类项的过程.
8.运算：
（x+2）2
【分析】根据完全平方公式求出即可.
【解答】解：
（x+2）2=x2+4λ+4.
【点评】本题考査了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键.
9.已知：
am∙iln=a5,（√n）,l=a2（f∕≠0）.
（1）填空：
m+n=5,mu—2:
（2）求m2+n2的值;
（3）求（/M-n）2的值.
【分析】
（1）利用同底数慕的乘方和幕的乘方得到加初和"山的值：
（2）利用完全平方公式得到m2+n2=（m+n）2-2mn,然后利用整体代入的方法计算：
（3）利用完全平方公式得到（m-n）2=m2+n2-2mn,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解：
（1）V√nV=α5,（d"）π=α2,
第7页（共21页）
•••严=/严=2,
∙*∙Hl+H=59HIH=2,
故答案为5,2；
（2）m2+n2=（m+n）2-Imn
=52-2×2
=21；
（3）（∕n-/?
）2=Hi2+n2-2tnn
=21-2X2
=17.
【点评】本题考查了完全平方公式：
灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键.也考查了枳的乘方与幕的乘方.
10.利用整式乘法公式计算：
（1）2012：
（2）1999—1998X2000・
【分析】
（1）把201化为200+1,然后利用完全平方公式计算；
（2）把1998化为1999-1,2000化为1999+1,然后利用平方差公式计算.
【解答】解：
（1）原式=（200+1）2
=2002+2×200×l+l2
=40401；
（2）原式=1999—（1999-1）（1999+1）
=19992-19992+1
=1.
【点评】本题考查了完全平方公式：
灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键.完
全平方公式为：
（"土方）2=a2±2clh+b2.也考査了平方差公式.
11・已知.¥-y=1,x2+y2=9.求Q的值.
【分析】把χ-y=l两边平方，然后代入数据计算即可求岀卩的值.
【解答】解：
因为x-y=∖,
所以（x-y）2=1,
即x2+y2-2xy=1:
因为x2+y2=9,
所以2xy=9-1,
解得Xy=4,
即Xy的值是4.
【点评】本题考查了完全平方公式.解题的关键是掌握完全平方公式，两数的平方和，
再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.
12.计算：
（1）999?
.
⑵计算（⅛x+l）2-（I-Jr-I）2.
22
【分析】
（1）把999化为IOOO-1,然后利用完全平方公式计算：
（2）利用完全平方公式展开，然后去括号后合并即可.
【解答】解：
（1）9992=（1000-1）2=I（X）O2-2×1000+1=1000000・2000+1=9980001；
（2）原式=^,v2+5x+1-（M∖-2-5λ+1）
44
=-⅛v2+5a∙+1--⅛v2+5x-1
44
=IOx・
【点评】本题考查了完全平方公式：
灵活运用完全平方公式.完全平方公式为（"±b）2
=a2±2ab+b2.
13.若X,y满足/+>,2=8,Xy=2、求下列各式的值.
（1）（x+y）2：
（2）a-4+/；
（3）X-y.
【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可：
（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求岀即可：
（3）先求岀（A-y）2的值，再根据完全平方公式求岀即可.
【解答】解：
（1）V√+∕=8,xy=2f
：
•（x+y）2
=x2+y1+2xy
=8+2X2
=12；
（2）VΛ2+y2=8>Xy=2,
/.A∙4+y4
=（"+y2）2-2√y2
=82-2×22
=64-8
=56；
（3）Vx2+y2=8tXy=2,
/.（X-y）2=x2+y2-2xy=8-2×2=4>
Ax-y=±2.
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意:
Ca+by）2=ctλ^2ab+b19Ca-⅛）2=α2-2ab+br.
14.
（1）已知CF=2,an=3,求a3m+2n的值;
（2）已知a-b=4,ab=35ab+b2的值•
【分析】
（1）由a3m+2n=a3m∙a2n=（√π）3∙（√,）2,即可求得答案：
（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.
【解答】解：
（1）V√m=2,/=3,
.•"严+2“=启”・“2“=（””）3.（/）2=23X32=72；
（2）S"=4,ub=3,
：
.Cr-5ab+h2=（t∕→）2-3^=42-3X3=16-9=7.
【点评】此题考查了同底数慕的乘法与呈的乘方，完全平方公式.此题难度适中，注意掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键.
15.已知a+b=2.Ub=-24,
（1）求a2+h2的值：
（2）求（α+l）（h+∖）的值;
（3）求（a-h）2的值.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案•
【解答】解：
（1）因为a+b=2.ab=-24,
所以a2+b2==4+2×24=52；
（2）因为a+b=29Ub=-24,
所以（α+l）（ZH-I）=ab+a+b+∖=-24+2+1=-21；
（3）因为a十b=2,Ub=-24,
所以（a-h）2=a2-2ab+a
=（a+b）2-4ab
=4+4X24
=IOO・
【点评】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型.
16.化简：
（u+1）2-
（1）-1.
【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则汁算得岀答案.
【解答】解：
原式=a2+2il+∖-a2-a-\
=G
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键.
17.已知“-b=5,ab=∖t求下列各式的值:
（1）（a+b）2；
（2）“⅛+"/
【分析】
（1）利用（a+b）2=（a-b）2+4",变形整式后整体代入求值；
（2）先因式分解整式，再利用“J，=（a-b）2+2^变形整式后代入求值.
【解答】解：
（1）原式=（a-b）2+4Ub
=52+4
=29；
（2）原式="（"Sb?
）
=ab[（<∕→）2+2z∕b]
=IX（25+2）
=27.
【点评】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键.
18.若x+y=3,xy=2,求/-χy>+y2的值.
【分析】把.r+y=3两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=2代入汁算求出x2+y2的值，即可求出所求.
【解答】解：
把x+y=3两边平方得：
（x+y）2=9,即x2+lxy>+y2=9,
第M页（共21页）
将Xy=2代入得：
x2+4+v2=9t即x2+v2=5∣
则原式=5・2=3.
【点评】此题考査了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
19.已知λ=2v-6>求-3a∙2+12λ7-12y2的值.
【分析】由x=2y-6可得X-Iy=-6,再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答.
【解答】解：
由x=2>>-6得X-2尸-6,
•••-3λ⅛1⅛-12y2
=・3（λ2-4λ）'+4j2）
=・3（X-2y）2
=-3X（-6）2
=-108.
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟记完全平方公式是解答本题的关键.完全平方公式:
（α±⅛）2=a2+2ah+b2.
20.已知x+y=4,x2+y2=10.
（1）求Ay的值；
（2）求（χ-y）2-3的值.
【分析】（I）把x+y=4两边平方得到（x+y）2=16,然后利用完全平方公式和x2+y2=10可计算出小的值；
（2）利用完全平方公式得到（x-y）2-3=?
-⅛+y2-3,然后利用整体的方法计算.
【解答】解：
（1）Tx+y=4,
（x+y）2=6
∙∙∙Λ⅛Λy+）2=16,
又Vx2+y2=10»
∙∙∙10+2XV=I6,
∕∙xy=3;
（2）（X-y）2-3=λ2-2xy+y2-3
=10-2X3-3
=1.
【点评】本题考查了完全平方公式：
灵活运用完全平方公式：
（“±b）2=a2±2ab+b2.
第12贞（共21贞）
21・23.142-23.14×6.28+3.14?
.
【分析】利用完全平方公式得到原式=（23.14-3.14）2,然后进行乘方运算即可.
【解答】解：
原式=23」42-2×23.14×3.14+3.142
=（23.14-3.14）2
=400・
【点评】本题考査了完全平方公式：
熟练运用完全平方公式.完全平方公式为：
（"±b）2τ=a2±2ab+b2・
22.（丄L3b）（3⅛-Λ∕）.
22
【分析】先变形得到原式=・（Λ∕-3⅛）2,然后利用完全平方公式计算.
2
【解答】解：
原式=-（Λz-3∕7）（Λ∕-3⅛）
22
=・（丄U-3b）2
2
=-^Lcr+3ab-9b2・
4
【点评】本题考査了完全平方公式：
熟练运用完全平方公式.完全平方公式为：
（"±b）2τ=a2±2ab+b2・
23・（3d）2.
【分析】根据完全平方公式进行计算.
【解答】解：
（3a-h）2=（3“）2-2×3a×M2
=9a2-6ab+h1・
【点评】本题考查了完全平方公式.解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意：
完全平方公式有：
（a+b）2=a2+2ab+b29（U-b}2=a2-2cιb+tr.
24.计算（2t∕-1）2+2（加-1）+3.
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可.
【解答】解：
原式=4a2-4a+∖+4a-2+3
=4/+2・
【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则等知识点，能正确根据运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键，注意：
（^）2=a2+2ab+b2.（“-Z?
）2=a2-2ιιb+h2.
（2）解不等式：
3χ-5<2（2+3λ∙）.
【分析】
（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；
（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.
【解答】解:
（1）（“+1）2+a（2-α）
=a1+2^+∖+2cι・Cr
=4α+l;
（2）3χ-5<2（2+3x）
3x-5<4+6x,
移项得：
3—6*4+5,
合并同类项，系数化1得：
χ>-3.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.
26.已知“7=1,cΛ"2=i3,求下列代数式的值：
（1）ab∖
（2）Cr→2-8.
【分析】
（1）由（a-h）2=a2+b2-Iab及已知条件可求得答案；
（2）（α+b）2=a2+b2+2clb及已知条件可求得“+b的值,进而得岀a2-/r-8的值即可.
【解答】解：
（1）Va-b=∖t
（t∕→）2
=a2+lr-2ah
=1,
Wr+Z>2=13,
∙∙∙13-2αb=l,
∙'∙ub=6；
（2）V√+∕r=13,ub=6,
：
.（a+b）2
=a2+b2+2ab
=13+12
=25,
.∖a+b=5或・5,
Wr→2-8=（d+b）（t∕→）-8,
•••当"+b=5时，（Xb）-8=-3;
当u+b=・5时，（a+b）-8=-5-8=-13.
【点评】本题考查了完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练掌握完全平方公式并正确变形是解题的关键.
27.已知（a+b）2=13,（a-h）2=7,求下列各式的值:
（1）a2+b2↑
（2）ab.
【分析】（I）先利用完全平方公式将等式（"+b）2=13,（a-b）2=7的左边展开，然后两式相加即可求得/+於的值：
（2）先利用完全平方公式将等式（a+h）2=13,（t∕→）2=7的左边展开，然后两式相减即可求得"的值.
【解答】解：
（1）VΛtr+∕r=[（
）2+（GF）2]÷2=（13+7）÷2=10:
（2）VCa+b）2“+加屮2=]3,（（（-b）2=a2-2ab+b2=l9
∙*∙ab=[（a+b）2-（a^b）2]÷4=（13-7）÷4=∣~∙
【点评】本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键.
28.若（4v-y）2=9,（4x+y）2=8L求Ay的值.
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求.
【解答】解:
V（4χ
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