《自动控制原理》模拟试卷四及答案.doc
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《自动控制原理》模拟试卷四
一、填空题（每空1分，共20分）
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：
、快速性和。
2、控制系统的称为传递函数。
一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或等方法判断线性控制系统稳定性。
4、控制系统的数学模型，取决于系统 和,与外作用及初始条件无关。
5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。
6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R，其中P是指，Z是指，R指。
7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，定义为。
是。
8、PI控制规律的时域表达式是。
PID控制规律的传递函数表达式是。
9、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为，相频特性为。
二、判断选择题（每题2分，共16分）
1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：
（）
A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差；
B、稳态误差计算的通用公式是；
C、增大系统开环增益K可以减小稳态误差；
D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。
2、适合应用传递函数描述的系统是（）。
A、单输入，单输出的线性定常系统；
B、单输入，单输出的线性时变系统；
C、单输入，单输出的定常系统；
D、非线性系统。
3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为（）。
A、B、
C、D、与是否为单位反馈系统有关
4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G（S），反馈通道传递函数为H（S），当输入信号为R（S），则从输入端定义的误差E（S）为（）
A、B、
C、D、
5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是（）。
A、B、C、D、
6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：
A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段
7、已知单位反馈系统的开环传递函数为，当输入信号是时，系统的稳态误差是（）
A、0；B、∞；C、10；D、20
8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是（）
A、如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。
稳定性与闭环零点位置无关；
B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；
C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；
D、如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。
三、（16分）已知系统的结构如图1所示，其中，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差（8分）。
分析能否通过调节增益，使稳态误差小于0.2（8分）。
一
G（s）
R（s）
C（s）
图1
四、（16分）设负反馈系统如图2，前向通道传递函数为，若采用测速负反馈，试画出以为参变量的根轨迹（10分），并讨论大小对系统性能的影响（6分）。
图2
H（s）
一
G（s）
R（s）
C（s）
五、已知系统开环传递函数为均大于0，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。
（16分）［第五题、第六题可任选其一］
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。
试求系统的开环传递函数。
（16分）
L（ω）
1
ω1
10
20
ω2
-20
-40
-40
ω
图3
-10
dB
C（s）
R（s）
一
图4
七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o，幅值裕度不小于10dB，试设计串联校正网络。
（16分）
《自动控制原理》模拟试卷三答案
一、填空题（每题1分，共20分）
1、稳定性（或：
稳，平稳性）；准确性（或：
稳态精度，精度）
2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；；（或：
）
3、劳斯判据（或：
时域分析法）；奈奎斯特判据（或：
频域分析法）
4、结构；参数
5、（或：
）；（或：
按对数分度）
6、开环传函中具有正实部的极点的个数，（或：
右半S平面的开环极点个数）；
闭环传函中具有正实部的极点的个数（或：
右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数）；奈氏曲线逆时针方向包围（-1,j0）整圈数。
7、系统响应到达并保持在终值误差内所需的最短时间（或：
调整时间，调节时间）；响应的最大偏移量与终值的差与的比的百分数。
（或：
，超调）
8、（或：
） ；
（或：
）
9、；
二、判断选择题（每题2分，共16分）
1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A
三、（16分）
解：
Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 （2分）
而静态速度误差系数 （2分）
稳态误差为 。
（4分）
要使 必须 ，即要大于5。
（6分）
但其上限要符合系统稳定性要求。
可由劳斯判据决定其上限。
系统的闭环特征方程是
（1分）
构造劳斯表如下
为使首列大于0， 必须 。
综合稳态误差和稳定性要求，当时能保证稳态误差小于0.2。
（1分）
四、（16分）
解：
系统的开环传函 ，其闭环特征多项式为
，（1分）以不含的各项和除方程两边，得
，令 ，得到等效开环传函为 （2分）
参数根轨迹，起点：
，终点：
有限零点 ，无穷零点 （2分）
实轴上根轨迹分布：
［－∞，0］ （2分）
实轴上根轨迹的分离点：
令 ，得
合理的分离点是 ，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为
，对应的速度反馈时间常数 （1分）
根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。
由于开环传函两个极点，一个有限零点
且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。
根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。
系统绝对稳定。
根轨迹如图1所示。
（4分）
讨论大小对系统性能的影响如下：
（1）、当 时，系统为欠阻尼状态。
根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。
系统阻尼比随着由零逐渐增大而增加。
动态响应为阻尼振荡过程，增加将使振荡频率减小（），但响应速度加快，调节时间缩短（）。
（1分）
（2）、当，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。
（1分）
（3）、当，为过阻尼状态。
系统响应为单调变化过程。
（1分）
图1 四题系统参数根轨迹
五、（16分）
解：
由题已知：
，
系统的开环频率特性为
（2分）
开环频率特性极坐标图
起点：
；（1分）
终点：
；（1分）
图2 五题幅相曲线
－
－1
与实轴的交点：
令虚频特性为零，即 得 （2分）
实部 （2分）
开环极坐标图如图2所示。
（4分）
由于开环传函无右半平面的极点，则
当 时，极坐标图不包围
（－1，j0）点，系统稳定。
（1分）
当 时，极坐标图穿过临界点
（－1，j0）点，系统临界稳定。
（1分）
当 时，极坐标图顺时针方向包围
（－1，j0）点一圈。
按奈氏判据，Z＝P－N＝2。
系统不稳定。
（2分）
闭环有两个右平面的极点。
六、（16分）
解：
从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 （8分）
由图可知：
处的纵坐标为40dB,则, 得 （2分）
又由 的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
，解得 rad/s （2分）
同理可得 或 ，
得 rad/s （2分）
故所求系统开环传递函数为
（2分）
七、（16分）
解：
（1）、系统开环传函 ，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
，由于要求稳态误差不大于0.05，取
故 （5分）
（2）、校正前系统的相角裕度 计算：
得 rad/s
； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在。
（2分）
（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
（2分）
（4）、校正网络参数计算
（2分）
（5）、超前校正环节在处的幅值为：
使校正后的截止频率发生在处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB
解得 （2分）
（6）、计算超前网络
在放大3.4倍后，超前校正网络为
校正后的总开环传函为：
（2分）
（7）校验性能指标
相角裕度
由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。
符合设计性能指标要求。
（1分）
8
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