假设检验.docx
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假设检验
简要回答题：
1.某生产厂家声称，它们的产品合格率在99%以上。
某销售商准备购进一批该厂生产的产品，但需要一份质检证明报告证明其合格率在99%以上。
（1）如果是生产厂家自己出示一份质检报告，会提出怎样的备择假设？
试说明理由。
（2）如果是销售商亲自抽检，会提出怎样的备择假设？
答案：
（1）生产厂家提出的备择假设应该是。
因为生产厂家自己想证明的自然是产品合格率在99%以上。
（2）销售商提出的假设应该是：
门」片门］：
出〔。
因为销售商不会轻易相信生产厂家的说法，会采取相对保守的策略。
知识点：
假设检验
难易度：
2
2.什么是P值？
要证明原假设不正确，如何确定合理的P值？
答案：
（1）P值是指原假设正确时，所得到的样本结果会象实际观测结果那么极端或更极端的概率，也称为观察到的显著性水平。
它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度。
（2）如果原假设所代表的假设是人们多年来一直相信的看法，要证明原假设不正确，就需要很强的证据，应该选择应该小的P值。
如果拒绝原假设可能会付出很高的成本，那么就需要选择一个更小的P值。
知识点：
假设检验
难易度：
3
3.为什么说用P决策要优于用统计量决策？
答案：
（1）与统计量决策相比，P值决策提供了更多的信息。
因为用统计量决策时，依据的是事先确定的显著性水平a,因此，只要统计量的值落在拒绝域，无论它在哪个位置，拒绝原假设的结论都是一样的。
但统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。
（2）P值给出了拒绝原假设时，犯第I类错误的实际概率的大小，而用统计量决策仅仅是知道犯错误的可能性是a那么大，但究竟是多少却不知道。
知识点：
假设检验
难易度：
2
4.为什么说用假设检验不能证明原假设正确？
答案：
（1）假设检验的目的是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设。
当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的，因为假设检验的程序没有提供它正确的证据。
（2）当不能拒绝原假设时，仅仅意味着目前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设，但我们也无法证明原假设是什么。
知识点：
假设检验
难易度：
2
5.在假设检验中，当不拒绝原假设时，为什么不采取接受原假设”的表示方式？
答案：
（1）在假设检验时，当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时，也没法证明它是正确的。
（2）采用接受”原假设的说法，意味着样本提供的证据证明了原假设是正确的。
但由于原假设的真
实值是什么并不知道，没有足够的证据拒绝原假设并不等于能够证明原假设是真的，它仅仅意味着目
前我们还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设。
知识点：
假设检验
难易度：
2
6.什么是统计意义上的显著性？
为什么说在统计上是显著的”并不等于就有实际意义？
答案：
（1）在假设检验中，拒绝原假设时称样本结果在统计上是显著的”不拒绝原假设则称结果是统计上不显著的”
（2）检验结果在统计上是显著的”并不一定意味着检验的结果就有实际意义，因为假设检验中所说的显著”仅仅是根据P值的大小作出的，但由于P值与样本的大小密切相关，样本量越大，检验统计量的值也就越大，P值就越小，就越有可能拒绝原假设。
因此，只要无限制扩大样本量，几乎总能拒绝原假设。
但这时统计上的”显著性不一定就具有实际意义。
知识点：
假设检验
难易度：
3
计算分析题：
1.2007年，某个航线往返机票的平均折扣费是258元。
2008年，随机抽取了16个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：
265
280
290
240
285
250
260
245
310
260
265
255
300
310
230
263J
（1）取显著性水平a=0.05，检验2008年往返机票的平均折扣额是否有显著增加?
（2）在上述检验中，你的基本假定是什么？
（3）根据上述样本数据计算出的检验的P=0.0002，解释这个P值的具体含义。
（注:
如二吩乃，3母・1）=%（16・1）二2」31）
答案：
（1）依题意提出检验的假设为’二。
由于n=16为小样本，且总体标准差未知，所以使用t检验，统计量为:
=4563
x-a0269.258-258
"-24.31/^
由于-'ll：
-.-——，拒绝，表明2008年往返机票的折扣额与2007年相比有显著增加。
（2）假定机票折扣额服从正态分布。
（3）P=0.0002的实际含义是：
如果往返机票的平均折扣额没有显著增加，抽到目前这个样本的概率只有0.0002。
或者说，如果往返机票的平均折扣额没有显著增加，得出往返机票的平均折扣额有显著增加的结论，犯错误的实际概率仅为0.0002。
知识点：
假设检验
难易度：
3
2.某种袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品中随机抽
取16包，测得每包重量（单位：
克）如下：
101
97
96
102
100
104
95
94」
95
103
102
96
97
96
102
96|
（1）
（2）
已知食品包重服从正态分布确定该种食品平均重量的95%勺置信区间。
检验该批食品符合标准的要求？
（a=0.05）
（注：
一，
答案：
（1）根据样本数据计算得:
）
由于总体方差未知时，由小样本的区间估计公式得:
*片二98产±2,131x^=-=98.5±1,79
yKJ16
即该种食品平均重量的95%勺置信区间为96.71克到100.29克。
（2）依题意提出检验的假设为：
…：
匚：
……。
由于为小样本，且总体标准差未知，所以使用检验，统计量为：
心字斗十2
和乔1.367/716
由于--1?
-，不拒绝‘亠」，没有证据表明该批食品的重量不符合标准要求。
知识点：
参数估计和假设检验
难易度：
2
3.为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本,
其中年龄在20岁以下的用户为108个。
（1）以95%勺置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？
（2）取显著性水平a=0.05，检验网络用户中年龄在20岁以下的用户是否超过50%
（3）
（注：
-一）
答案:
年龄在20岁以下的网络用户比例的90%勺置信区间为41.47%到54.53%。
（2）依题意提出检验的假设为。
检验统计量为：
”“一04875-斗
|術（1-術）
由于J，不拒绝-J,没有证据表明年龄在20岁以下的网络用户的比例超过50%
知识点：
参数估计和假设检验
难易度：
2
4.一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买，两家供货商生产的灯泡使用寿命的方差大小基本相同，价格也很相近，房地产公司购进灯泡时考虑的主要因素就是使用寿命。
其中一家供货商声称其生产的灯泡平均使用寿命在1500小时以上。
如果在1500小时以
上,在房地产公司就考虑购买。
由36只灯泡组成的随机样本表明，平均使用寿命为1510小时，标准差为193小时。
（1）如果是房地产开发公司进行检验，会提出怎样的假设？
请说明理由。
（2）如果是灯泡供应商进行检验，会提出怎样的假设，请说明理由。
（3）在a=0.05的显著性水平下，检验房地产开发公司所提出的假设。
（注：
勺州二196，勺仍=1,645，4血=2,34，如仍二2一03）
答案：
（1）房地产开发公司进行检验，提出的假设应为--0因为房地产开发公
司相信灯泡供应商的说法是真的，它也就不会进行检验了。
既然要进行检验，表明房地产开发公司是怀疑灯泡供应商的说法是不真实的，即灯泡使用寿命达不到1500小时以上。
（2）灯泡供应商进行检验，提出的假设应为:
11。
因为灯泡供应商进是想找
1500小时以上
到证据证明自己的说法是真实的，也就是向证明灯泡的使用寿命在
（3）由于n=36为大样本，所以使用正态分布进行检验，统计量为:
由于一一二一：
「，拒绝，表明灯泡的平均使用寿命在1500小时以下知识点：
假设检验
难易度：
3
5.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。
现从某天生产的一批产品
中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量如下：
每包重量（克）
包数
96-98
2
98-100
3
100-102
34
102-104
7
104-106
4
合计
50
（1）取显性水平a=0.01，检验该批食品的重量是否符合标准要求？
（2）如果规定食品重量低于100克属于不合格，检验该批食品合格率的是否在95%^上?
5066
n-\
壬二=——=101.32
起50克，
由于是大样本，所以检验统计量为：
101.32^100
1.634/750
由于-1，拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。
（2）依题意提出假设：
-「丄；，匚「。
根据样本数据计算得:
「二•。
统计
量为：
一一09—0护—空
他（1-瑪）卩95x（1—0飭
V~V50
由于_一二一一…一，不拒绝原假设，没有证据表明该批食品的合格率在95沖上。
知识点：
假设检验
难易度：
3
6.某种感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。
从过去的生产数据得知克，质
检员抽取25包冲剂称重检验，平均每包的重量为11.85克。
假定产品重量服从正态分布。
（1）假定产品重量服从正态分布。
感冒冲剂的每包重量是否符合标准要求（）？
（2）说明上述检验中可能犯哪类错误？
该错误的实际含义是什么？
（3）根据上述检验计算出的，解释这个值的具体含义。
（注:
，）答案：
（1）依题意建立的假设为：
。
是小样本，但由于总体服从正态分布，且已知，因此采用正态分布进行检验。
统计量为：
由于，不拒绝原假设，没有证据表明该感冒冲剂的每包重量不符合标准要求。
（2）该检验结果可能犯第U类错误，其含义是：
该感冒冲剂的每包重量不符合标准要求，但检验结果却得出感冒冲剂的每包重量符合标准要求的结论。
（3）的实际含义是：
如果感冒冲剂的每包重量符合标准要求，但检验结果却得出感冒冲剂的每包重量不符合标准要求的结论，犯这一错误的概率高达0.2113。
或者说，如果感冒冲剂的每包重量符合标准要求，我们得到目前这个样本的概率为0.2113。
这么高的概率显然不能拒绝原假设。
知识点：
假设检验
难易度：
3
7.某居民小区随机抽取16户居民，调查显示，在2008年北京第29届奥运期间，每个家庭每天观看电视的平均时间为7.5小时，样本标准差为2小时。
（1）在90%勺置信水平下，对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。
（2）若抽取100个家庭，得到每天看电视时间超过10小时的家庭为5%在90%勺置信水平下，求每天看电视时间超过10小时的家庭比例的置信区间。
（3）若要求估计误差不超过3%估计每天看电视时间超过10小时的家庭比例90%勺置信区间时，需调查多少户才能满足要求？
（注:
%二夠仍⑷，心（理T）=f讪0&T）=1巧3）
答案：
（1）已知n=16,.1一,s=2o
由于总体方差未知时，由小样本的区间估计公式得：
无-4=7.5±1.753x4==7.5±088
即该社区平均每个家庭每天看电视的90%的置信区间为6.62小时到8.38小时
（2）已知n=100,p=5%总体比例的置信区间为：
每天看电视时间超过10小时的家庭比例的90%勺置信区间为1.4%到8.6%o
（4）由于估计误差E=0.03，所以应抽取的家庭数为：
E20032
知识点：
参数估计
难易度：
3
7.由于时间和成本对产量变动的影响很大，所以在一种新的生产方式投入使用之前，生产厂家必须确信其所推荐新的生产方法能降低成本。
目前生产中所用的生产方法成本均值为每小时200元。
对某
种新的生产方法，测量其一段样本生产期的成本。
（1）在该项研究中，建立适当的原假设和备择假设。
（2）当不能拒绝时，试对所做的结论进行评述。
（3）当可以拒绝时，试对所做的结论进行评述。
答案：
（1）因为在该项研究中我们关心的是采用新的生产方法后成本是否有显著降低。
当没有充分证据证明新方法的生产成本有显著降低时，我们不能轻易改变成本均为200元的看法，所以建立的原假设和
备择假设为：
-'2-:
■''
（2）当不能拒绝匚」时，表明没有充分的证据认为新的生产方法比原来的方法在生产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第U类错误，即实际上新的生产方法确实比原来的方法在生产成本上有显著降低，检验结果却得出相反的结论。
（3）当可以拒绝匚」时，说明新的生产方法比原来的生产方法在生产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第I类错误，即新的生产方法比原来的方法在生产成本上并没有显著降低，检验结果却得出新方法生产成本有显著降低的结论。
知识点：
假设检验
难易度：
3
8.某企业生产的产品需用纸箱进行包装，按规定供应商提供的纸箱用纸的厚度不应低于5毫米。
已
知用纸的厚度服从正态分布，二一直稳定在0.5毫米。
企业从某供应商提供的纸箱中随机抽查了100
个样品，得样本平均厚度：
毫米
（1）在a=0.05的显著显著性水平上，是否可以接受该批纸箱？
该检验中会犯哪类错误？
该错误的含义是什么？
（2）抽查的100个样本的平均厚度为多少时可以接收这批纸箱？
此时可能会犯哪类？
该错误的含义是什么？
（注：
-…二…-，-「-'）答案:
（1）由于纸箱的购进企业关心的是纸箱的平均厚度是否显著低于5毫米，从而可判断是否接收这批纸箱。
因此所建立的假设为-■-。
该检验问题为大样本的总体均值检验，且方差已知。
检验统计量为：
乔0.5/a/100
由于:
.■■■-'：
j，拒绝原假设，表明该批纸箱的平均厚度显著低于5毫米，不能接收这批纸箱。
此时可能会犯第I类错误，即本来这批纸箱是符合标准的，而检验结果却认为这批纸箱是符合要求。
但这个犯错概率不会超过0.05。
（2）若接受该批纸箱，检验统计量的值应满足：
=^>-1.645
x>f^-1.645哼二5-1.645x^i=492此时，■'J山
也就是说样本平均值在4.92以上时，才可以接受该批纸箱。
此时可能犯第U类错误，即可能会接受没有达到标准的纸箱，并且这个出错概率我们无法确定。
知识点：
假设检验
难易度：
3
9.某厂产品的优质品率一直保持在40%，近期质检部门来厂抽查，共抽查了50件产品，其中优质品为9件。
（1）在a=0.05的显著显著性水平上，能否认为其优质品率仍保持在40%
（2）该检验中可能犯哪类错误？
其含义是什么？
（3）根据上述检验计算出的P=0.564,解释这个P值的具体含义。
（注：
-…二…-，_「-）
答案:
（1）根据抽样结果得:
=_05?
7
104x（1-0.4）
V50
由于---1：
-■l：
J,不拒绝原假设，没有证据表明该企业优质品率不是40%
（2）该检验结果可能犯第U类错误，其含义是：
该企业优质品率不是40%检验结果却认为是40%
（3）P=0.564的实际含义是：
如果该企业优质品率是40%检验结果却认为不是40%犯这一错误的概率高达0.564。
这么高的概率显然不能拒绝原假设。
或者说，如果该企业优质品率是40%我们得到目前这个样本的概率高达0.564。
知识点：
假设检验
难易度：
2
10.一家超市某种牛奶的日销售量服从正态分布，未知。
根据已往经验，其销售量均值为60箱。
该超市在最近一周进行了一次促销活动，以促进销售。
一周的日销量数据（单位：
箱）分别为：
64,
57，49，73，76，70，59。
（1）检验促销活动是否有效（a=0.01）。
（2）该检验中可能犯哪类错误？
其含义是什么？
（3）根据上述检验计算出的P=0.1576，解释这个P值的具体含义。
（注:
-，'）
答案：
（1）检验促销活动是否有效，也就是检验促销活动是否使销售量有显著增加。
由此建立的建立原假
设和备择假设为：
‘二
根据样本数据计算得：
zz
X=——
n
由于是小样本，且总体方差未知，因此采用检验。
检验统计量为:
t二一7===1.096
966/7?
由于--■■■■'---:
，不拒绝原假设，没有证据表明促销效果明显。
（2）该检验结果可能犯第U类错误，其含义是：
促销活动效果明显，检验结果却认为促销活动不明显。
（3）P=0.1567的实际含义是：
如果促销活动不明显，检验结果却认为促销活动明显，犯这一错误的概率高达0.1567。
这么高的概率显然不能拒绝原假设。
或者说，如果促销活动不明显，我们得到目前这个样本的概率高达0.1567，得到这样的样本并非偶然。
知识点：
假设检验
难易度：
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