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进制转换
在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。
今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。
1.十----->二折叠
对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。
另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。
故该法称“乘基取整法”。
给你一个十进制，比如：
6，如果将它转换成二进制数呢？
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除以2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？
我们结合例子来说明。
比如要转换6为二进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：
要转换的数是6，6÷2，得到商是3，余数是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就：
3÷2,得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就：
1÷2,得到商是0，余数是1
“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极！
现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：
0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：
110了！
6转换成二进制，结果是110。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：
被除数计算过程商余数
66/230
33/211
11/201
（在计算机中，÷用/来表示）
2.二---->十折叠
二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：
01100100，转换为10进制为：
下面是竖式：
01100100换算成十进制
"^"为次方
第0位0*2^0=0
第1位0*2^1=0
第2位1*2^2=4
第3位0*2^3=0
第4位0*2^4=0
第5位1*2^5=32
第6位1*2^6=64
第7位0*2^7=0+
公式：
第N位2^（N）
---------------------------
100
用横式计算为：
0*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5+1*2^6+0*2^7=100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1*2^2+1*2^5+1*2^6=100
3.十---->八折叠
10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：
除数由2变成8。
来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示：
被除数计算过程商余数
120120/8150
1515/817
11/801
120转换为8进制，结果为：
170。
4.八---->十折叠
八进制就是逢8进1。
八进制数采用0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：
1507，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507换算成十进制。
第0位7*8^0=7
第1位0*8^1=0
第2位5*8^2=320
第3位1*8^3=512
--------------------------
839
同样，我们也可以用横式直接计算：
7*8^0+0*8^1+5*8^2+1*8^3=839
结果是，八进制数1507转换成十进制数为839
5.十---->十六折叠
10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：
除数由2变成16。
同样是120，转换成16进制则为：
被除数计算过程商余数
120120/1678
77/1607
120转换为16进制，结果为：
78。
6.十六---->十折叠
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X（X大于等于0，并且X小于等于15，即：
F）表示的大小为X*16的N次方。
假设有一个十六进数2AF5,那么如何换算成10进制呢？
用竖式计算：
2AF5换算成10进制:
第0位：
5*16^0=5
第1位：
F*16^1=240
第2位：
A*16^2=2560
第3位：
2*16^3=8192+
-------------------------------------
10997
直接计算就是：
5*16^0+F*16^1+A*16^2+2*16^3=10997
（别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？
你尽可以给他这么一个算式：
1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0
7.二---->八折叠
（11001.101）
（二）
整数部分：
从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：
31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
小数部分：
从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：
5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
小数部分
所以：
（11001.101）
（二）=（31.5）（八）
8.八---->二折叠
（31.5）（八）
整数部分：
从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：
11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
小数部分：
从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：
101，那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以：
（31.5）（八）=（11001.101）
（二）
9.十六---->二；二---->十六折叠
二进制和十六进制的互相转换比较重要。
不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进制数：
1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：
1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3=1*1+1*2+1*4+1*8=15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：
8、4、2、1。
即，最高位的权值为2^3=8，然后依次是2^2=4，2^1=2，2^0=1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进值
1111=8+4+2+1=15F
1110=8+4+2+0=14E
1101=8+4+0+1=13D
1100=8+4+0+0=12C
1011=8+0+2+1=11B
1010=8+0+2+0=10A
1001=8+0+0+1=99
....
0001=0+0+0+1=11
0000=0+0+0+0=00
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：
11111101，10100101，10011011
FD，A5，9B
反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？
应该是8+4+2+1，所以四位全为1：
1111。
接着转换D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？
应该是：
8+4+1,即：
1101。
所以,FD转换为二进制数，为：
11111101
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。
所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数计算过程商余数
12341234/16772
7777/16413（D）
44/1604
结果16进制为：
0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：
010011010010。
其中对映关系为：
0100--4
1101--D
0010--2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
01101101111001011010111100011011
我们按四位一组转换为16进制：
6DE5AF1B
再转换为10进制：
6*16^7+D*16^6+E*16^5+5*16^4+A*16^3+F*16^2+1*16^1+B*16^0=1,843,769,115
负数折叠编辑本段
负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
例：
要求把-9转换为八进制形式。
则有：
-9的补码为1111111111110111。
从后往前三位一划，不足三位的加0
111---->7
110---->6
111---->7
111---->7
111---->7
001---->1
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：
177767，那么177767就是十进制数-9的八进制形式。
补充：
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？
”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2......一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦。
就比如“0.8的十六进制”吧！
无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余0.8
这可怎么办啊，我也没辙了
第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！
具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！
下面是将十进制数转换为负R进制的公式：
N=（dmdm-1...d1d0）-R
=dm*（-R）^m+dm-1*（-R）^m-1+...+d1*（-R）^1+d0*（-R）^0
15=1*（-2）^4+0*（-2）^3+0*（-2）^2+1*（-2）^1+1*（-2）^0
=10011（-2）
其实转化成任意进制都是一样的
初学者最容易犯的错误！
！
！
！
！
！
！
犯错：
（-617）D=（-1151）O=（-269）H
原因分析：
如果是正数的话，上面的思路是正确的，但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别，所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。
正确的方法是：
首先将-617用补码表示出来，然后再转换成八进制和十六进制（补码）即可。
注：
二进制补码要用16位。
正确答案：
：
（-617）D=（176627）O=（fd97）H
负数十进制转换成八进制或十六进制方法
如（-12）10=（ ）8=（ ）16
第一步：
转换成二进制
1000000000001100
第二步：
补码，取反加一
注意：
取反时符号位不变！
1111111111110100
第三步：
转换成八进制是三位一结合：
（177764）8
转换成十六进制是四位一结合：
（fff4）16
C程序代码：
（支持负进制）折叠编辑本段
#include
#include
main（）
{
longn,m,r;
while（scanf（"%ld%ld",&n,&r）!
=EOF）{
if（abs（r）>1&&!
（n<0&&r>0））{
longresult[100];
long*p=result;
printf（"%ld=",n）;
if（n!
=0）{
while（n!
=0）{
m=n/r;*p=n-m*r;
if（*p<0&&r<0）{
*p=*p+abs（r）;m++;
}
p++;n=m;
}
for（m=p-result-1;m>=0;m--）{
if（result[m]>9）
printf（"%c",55+result[m]）;
else
printf（"%d",result[m]）;
}
}
elseprintf（"0"）;
printf（"（base%d）\n",r）;
}}
return0;
}
以下为10进制以下转换。
。
。
用函数，可直接拷贝。
。
。
（VS2008环境下C++控制台代码）
#include"stdafx.h"
#include
intx[100];
intjzzh（inty,intml）
{
inti,j;
i=ml;
x[0]=0;
for（inta=1;;a++）
{
if（i!
=0）
{
x[a]=i%y;
x[0]++;
}
else
break;
i=i/y;
}
returnx[0];
}
intmain（intargc,char*argv[]）
{
printf（"Hello,world\n"）;
longinty,ml;
longinta;
printf（"请输入需要转换至进制数：
"）;
scanf（"%d",&y）;
printf（"请输入数字：
"）;
scanf（"%d",&ml）;
jzzh（y,ml）;
for（a=x[0];a>=1;a--）
printf（"%d",x[a]）;
printf（"\n"）;
return0;
}
Java代码折叠编辑本段
Java代码实现十进制分别转换为十六，二，八进制。
核心思想就是余数定理。
publicclassChange{
/*转为16进制*/
staticvoidcha_16（intn）{
if（n>=16）cha_16（n/16）;
if（n%16<10）System.out.print（n%16）;
elseSystem.out.print（（char）（n%16+55））;
}
/*转为2进制*/
staticvoidcha_2（intn）{
if（n>=2）cha_2（n/2）;
System.out.print（n%2）;
}
/*转为8进制*/
staticvoidcha_8（intn）{
if（n>=8）{
cha_8（n/8）;
System.out.print（n%8）;}
elseSystem.out.print（n）;
}
/*主程序入口*/
publicstaticvoidmain（String[]args）{
inta=27,b=9,c=19;/*定义输入的转换数值*/
System.out.print（"十进制数"+a+"=>十六进制输出：
"）;
cha_16（a）;
System.out.println（）;/*换行*/
System.out.print（"十进制数"+b+"=>二进制输出：
"）;
cha_2（b）;
System.out.println（）;
System.out.print（"十进制数"+c+"=>八进制输出：
"）;
cha_8（c）;
}
}
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