等比数列知识点总结及题型归纳.doc

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等比数列知识点总结及题型归纳

1、等比数列的定义：

，称为公比

2、通项公式：

，首项：

；公比：

推广：

3、等比中项：

（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：

或

注意：

同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个

（2）数列是等比数列

4、等比数列的前项和公式：

（1）当时，

（2）当时，

（为常数）

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：

对任意的，都有为等比数列

（2）等比中项：

为等比数列

（3）通项公式：

为等比数列

6、等比数列的证明方法：

依据定义：

若或为等比数列

7、等比数列的性质：

（2）对任何，在等比数列中，有。

（3）若，则。

特别的，当时，得注：

（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。

（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列

（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列

（7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列

（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列

二、考点分析

考点一：

等比数列定义的应用

1、数列满足，，则_________．

2、在数列中，若，，则该数列的通项______________．

考点二：

等比中项的应用

1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（）

A．B．C．D．

2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（）

A． B．C． D．不确定

3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．

考点三：

等比数列及其前n项和的基本运算

1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）

A．B．C．D．

2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．

3、若为等比数列，且，则公比________．

4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（）

A． B．C．D．

考点四：

等比数列及其前n项和性质的应用

1、在等比数列中，如果，，那么为（）

A．B．C．D．

2、如果，，，，成等比数列，那么（）

A．，B．，C．，D．，

3、在等比数列中，，，则等于（）

A． B． C． D．

4、在等比数列中，，，则等于（）

A．B．C．D．

5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）

A． B． C． D．

6、若是等比数列，且，若，那么的值等于

考点五：

公式的应用

1．等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为（）

A.（2n-1）2B.（2n-1）2C.4n-1D.（4n-1）

2.设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________

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