第4单元 第15讲 几何初步相交线与平行线解析版Word文档格式.docx

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5

选择题

4

三视图

判断三视图中两个视图相同的几何体

2.7%

2011

3

左视图

判断小正方体组成的几何体的左视图

2012

2

主视图

判断三视图为三角形的几何体

2013

判断圆台的主视图

本部分近几年，结合第29章投影与视图，直接判断三视图考查多次，根据三视图还原几何体也多次考查，同时还涉及到有关计算；

立体图形的展开与折叠也是考查的一个方向；

预测2014年本部分内容考察仍旧以选择题，且考察三视图为主。

2.相交线与平行线：

考察点

2008

12

填空题

平行线的性质，三角形内角和与对顶角性质

利用平行线的性质，三角形内角和与对顶角性质求角度

3.3%

2009

平行线的性质，对顶角性质

利用平行线的性质，对顶角性质求角度

6

平行线的性质，三角形内外角关系

利用平行线的性质，三角形内外角关系求角度

本部分主要是利用平行线的性质、三角形的内角和或三角形内外角关系求角度。

预测2014年本部分内容仍旧考查同往年,不会有变化！

三.知识梳理

一）图形的认识

（1） 

点、线、面

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。

二）角

①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线及其性质【1】

注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等 

，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。

重点：

立体图形的平面展开和线段及角的有关计算，难点：

立体图形的平面展开，

三）相交线与平行线

1.邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：

∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：

∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：

∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：

判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：

对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角相等，两直线平行。

垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的综合运用. 

难点：

探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

四、基础自测

1．（2013•绵阳）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）

［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。

答案：

　B

2．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°

，则∠2=　　．

3．（2013•广安）如图，若∠1=40°

，∠2=40°

，∠3=116°

30′，则∠4=　　．

4．（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°

，∠3=100°

，则∠4等于（　　）

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

5．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°

，则∠ABD的度数为（　　）

A.55°

B.50°

C.45°

D.40°

五、题型详解

考点一.简单几何体的三视图（最近四年连续考查）

【例1】

（2013•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（　　）

变式题：

（2013•湛江）如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

解题规律小结：

三视图中，主视图和俯视图反映同一物体的长，主视图

和左视图反映同一物体的高，左视图和俯视图反映同一物体的宽，因此三视图揭示了物体的长、宽、高三个维度。

考点二.立体图形的展开与折叠（主要是熟悉常见几何体的展开图）

【例2】

（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

变式题1：

（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．大B．伟C．国D．的

思路分析：

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”

相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．

点拨：

本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．

变式题2：

（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点三.角及角平分线

【例3】

（2013•淮安

）如图

，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°

，则∠2的度数是　　．

考点四.相交线

【例4】

（2013•大连）如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。

若∠ＣＯＢ＝３５°

，则∠ＡＯＤ等于（ 

）

Ａ.35°

Ｂ.70°

Ｃ.１１０°

Ｄ.１４５°

观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图①，图中共有________对对顶角；

（2）如图②，图中共有________对对顶角；

（3）如图③，图中共有________对对顶角；

（4）研究

（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；

（5）若有2014条直线相交于一点，则可形成______对对顶角．

考点五.平行线的性质和判定

【例5】

（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°

，则∠C为（　　）

A．60°

B．65°

C．75°

D．80°

（2013•莱芜）如图所示，将含有30

°

角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°

，则∠2的度数为（　　）

A．10°

B．20°

C．25°

D．30°

平行线的性质在近几年中考中都不是独立出现，常常联系三角形内角和以及内外角关系综合考察来求角度，因而熟悉平行线的性质及判定方法是解题的关键所在。

六.课后练习

基础巩固

一．填空题

1.（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因　　．

2.（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是　泉　．

3.（2013•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°

，

∠2=70°

，则∠3=度．

4.（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为______________.

根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的

性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得

|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，

进而得到a与b的数量关系．

根据作图方法可得点P在第二象限

角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0，

故2a+b+1=0.

故答案为：

2a+b+1=0.

此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．

5.（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．

二．选择题

1.（2013•贺州）下面各图中∠1

和∠2是对顶角的是（　　）

2.（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

3.（2013•白银）如图，把一块含有45°

的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°

，那么∠2的度数是（　　）

A．15°

4.（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）

A．

B．9C．

D．

5.（2013•南宁）如图所示，将平面图

形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

三.解答题

1.（

2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；

（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．

（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C

=90°

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB=

=10，

∴△ADB的面积为S△ADB=

AB•DE=

×

10×

3=15．

本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：

角平分线上的点到角两边的距离相等．

2.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°

，求∠D的度数?

3.（

2011•淄博）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠

2，∠3=75°

，求∠4的度数．

4.（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：

如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

小明的做法是：

如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；

②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

能力提升

在Rt△A′EB中，A′B=

=8．

故选B．

本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．

2.（2013•钦州）定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

3.阅读下面问题的解决过程：

问题：

已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，

使其等分△ABC的面积．

解决：

情形1：

如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．

情形2：

如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，

连接AP，过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．

问题解决：

如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），

使其等分四边形ABCD的面积，并证明．