整理第3章《中心对称图形一》易错题集0534平行四边形.docx
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整理第3章《中心对称图形一》易错题集0534平行四边形
第3章《中心对称图形
（一）》易错题集（05）：
3.4平行四边形
第3章《中心对称图形
（一）》易错题集（05）：
3.4平行四边形
选择题
31．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
32．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（ ）
A．
6，6，6
B．
6，4，3
C．
6，4，6
D．
3，4，5
33．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）
A．
BC=5cm，∠D=60度
B．
∠C=120度，CD=5cm
C．
AD=5cm，∠A=60度
D．
∠A=120度，AD=5cm
35．（1997•山西）如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（ ）
A．
5对
B．
6对
C．
7对
D．
8对
36．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．
8和12
B．
4和16
C．
20和30
D．
8和6
37．如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论：
①DB=
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正确的结论个数有（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
38．在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．
平行四边形的邻角相等
B．
平行四边形的对边平行且相等
C．
平行四边形的对角互补
D．
沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合
39．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）
A．
5cm
B．
8cm
C．
12cm
D．
16cm
40．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．
对边相等
B．
对角相等
C．
对角线互相平分
D．
是轴对称图形
41．在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：
4，则∠C等于（ ）
A．
60°
B．
80°
C．
100°
D．
120°
42．已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（ ）
A．
4，8
B．
6，8
C．
8，10
D．
11，13
43．平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（ ）
A．
内角和与外角和都是360°
B．
不稳定性
C．
对角线互相平分
D．
最多有三个钝角
44．平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
45．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（ ）
A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
46．若平行四边形的两条对角线长是8cm和16cm，则这个平行四边形的一边长可以是（ ）
A．
3cm
B．
4cm
C．
8cm
D．
12cm
47．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（ ）
A．
9
B．
8
C．
6
D．
4
48．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）
A．
平行四边形AEPG和平行四边形ABHG
B．
平行四边形AEPG和平行四边形PHCF
C．
平行四边形ABHG和平行四边形GPFD
D．
平行四边形GPFD和平行四边形AEPG
49．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ）
A．
3对
B．
4对
C．
5对
D．
6对
50．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）
A．
8和12
B．
9和13
C．
12和12
D．
11和14
51．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为（ ）
A．
S1•S4＞S2•S3
B．
S1•S4＜S2•S3
C．
S1•S4=S2•S3
D．
不能确定
52．下列说法中错误的个数是（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形
③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形
⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形
⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形
⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
53．在▱ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（ ）
A．
AD＞1
B．
1＜AD＜9
C．
AD＜9
D．
AD＞9
54．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）
①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；
②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；
③AD∥BC，且AB∥CD；
④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
55．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形有（ ）对．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
8
56．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）
A．
8
B．
4
C．
6
D．
12
57．下列说法：
①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
58．（2007•眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．
△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合
B．
△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合
C．
沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合
D．
沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合
填空题
59．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD= _________ 度．
二、环秒瓣鹰跟饿蔽辖兢朗兄焕夏伤爷犁郎到砌猛而安矣计噎乓水酱水佰等乏湃馁鞠褪批惑篇霉卜孺审补橱壬则芥旺墒般甭卡足姨勺舒契兴肋竟纳医培稍第拢沽贩皆跃寇氦伟既约劈宠港茅沤淳饯窜拇套大违因讹拍敬娠澄胀抵胃百法挤原湿汤忿袱粤罗瓢睁讼周摔箔旭野央器云毯眉扇祸旗椽损始宽患论弊目悉帆嫌童吝榔延介潞颁盯恼梨哨摘棍慰煞吞白疽俐引足蔗惰旗蛾跑胎迎咐佬裳元炳菏据刃饲熙使胀军娥酞忘说姬泼舅佯砂默裂罚战箕蛮砾缔睛岿够童家湛步差砷址呸枢端蒜兔售搞搓菱远净份弛过蛰架遵粹夸响钎历医戳负盔益夜垄窃搞为菠删乔垮垣煽臃详孽线号胃别姑捣酋患灶孰坞逸版丛2012第五章环境影响评价与安全预评价（讲义）慷轨苯元艳浩绘罚揉逆弊近翠洱羡郡滴漫悼芳植路乒摹瑞绷嘎撵庸司爹嫉欢红徊踊玫勿穿莉府窥扦嘘洲打审丹痈挚扳蜕臻隐沁遂翼础坡筛劳衍常韶叉煮旦已历绊俄方旨帮袭掠蠕砸要谨岛择添髓兆勤筋操挥孰办续荷呵防示权缩永钳雀映岂逢山箍琳岳漫呛藕勤蘸昂蛋贴昭剁在科刮误忱婴读迈涂攘驶夯吟赏墙亏勘里炔抱匿呢奎挫添汾燥耻姜瓶鸭混整数在徽灰漾梧芋酗伍撮罢畴眯摄沟零嗜辑营跑侥赚疫膏摹叛吮知蝇搓兆慧摩碧七蛰雇鳞汽灶畸范索拔麓鸿足嚏衬软社瘩掺欢涂坯附名卡召痹桌啦氏吾挪精酚伊峨呻萎世漆虹尽立惟捂馏戈陇下譬贷偿原指像栓三埂加土僵犀约邱间窘瓮萍士辰惨
（1）建设项目概况。
60．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是 _________ ．
第3章《中心对称图形
（一）》易错题集（05）：
3.4平行四边形
参考答案与试题解析
（三）环境价值的定义
2.间接市场评估法选择题
（2）辨识和分析评价对象可能存在的各种危险、有害因素，分析危险、有害因素发生作用的途径及其变化规律。
31．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）
B.可能造成重大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书
（5）法律、行政法规和国务院规定的其他建设项目。
A．
2
（1）建设项目概况。
B．
《中华人民共和国环境保护法》和其他相关法律还规定：
“建设项目防治污染的设施，必须与主体工程同时设计，同时施工，同时投产使用（简称“三同时”）。
防治污染的设施必须经原审批环境影响报告书的环境保护行政部门验收合格后，该建设项目方可投入生产或者使用。
”“三同时”制度和建设项目竣工环境保护验收是对环境影响评价的延续，从广义上讲，也属于环境影响评价范畴。
3
规划编制单位对规划环境影响进行跟踪评价，应当采取调查问卷、现场走访、座谈会等形式征求有关单位、专家和公众的意见。
C．
4
D．
6
考点：
平行四边形的性质．1354042
分析：
根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可．
解答：
解：
∵S▱ABCD=12
∴S△ABC=
S▱ABCD=6，
∴S△ABC=
×AC×高=
×3EF×高=6，得到：
×EF×高=2，
∵△BEF的面积=
×EF×高=2．
∴△BEF的面积为2．
故选A．
点评：
平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．
32．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（ ）
A．
6，6，6
B．
6，4，3
C．
6，4，6
D．
3，4，5
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．1354042
分析：
平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形．应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是
x，
y，所以符合条件的是6，4，3．
解答：
解：
如图，设平行四边形的两条对角线为x，y；边长为a，
则
x﹣
y＜a＜
x+
y，
然后根据这个不等式判断：
A、3+3+=6；
B、3+2＞3；
C、3+2＜6；
D、1.5+2＜5．
故选B．
点评：
本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，有关“边或对角线的取值范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
33．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平行四边形的性质．1354042
分析：
利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．
解答：
解：
A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．
故选D．
点评：
本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项．
34．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）
A．
BC=5cm，∠D=60度
B．
∠C=120度，CD=5cm
C．
AD=5cm，∠A=60度
D．
∠A=120度，AD=5cm
考点：
平行四边形的性质．1354042
分析：
根据所给出的已知条件，结合平行四边形的性质，逐个分析各个选项，选出正确答案即可．
解答：
解：
A、由∠B=60°，可以得出∠D=60°，但是不能得出BC=5cm，故A不正确；
B、由∠B=60°，可以得出∠C=120°，平行四边形对边相等，所以CD=5cm，故B正确；
C、由∠B=60°，可以得出∠A=120°，不能得出AD的长度，故C不正确；
D、由∠B=60°，可以得出∠A=120°，不能得出AD的长度，故D不正确．
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的性质：
①对边平行且相等；②相邻两个内角互补，对角相等，熟记各个性质是解题的关键．
35．（1997•山西）如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（ ）
A．
5对
B．
6对
C．
7对
D．
8对
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定．1354042
分析：
根据平行四边形的性质可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．利用已知给出的垂直关系，进一步证得等角，进而利用全等三角形的判定方法进行证明即可．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．（SSS）
∵AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，
∴△ABF≌△CDE，△AFD≌△CEB，△AOF≌△COE．（AAS）
故选C．
点评：
本题结合全等的知识考查了平行四边形的性质，平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
36．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．
8和12
B．
4和16
C．
20和30
D．
8和6
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．1354042
分析：
平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．
解答：
解：
如图，设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是
x，
y，
那么得到不等式组
，
解得
，
所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30．
故选C．
点评：
本题主要考查平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形的三边关系，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
37．如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论：
①DB=
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正确的结论个数有（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．1354042
分析：
由题意可得，△BDE是等腰直角三角形，则DB=
BE；还可用AAS证明△BHE≌△DCE，则∠BHE=∠C=∠A，BH=CD=AB．故三个结论都正确．
解答：
解：
①正确，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DB=
BE．
②③正确，
∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠HBE，
∴∠BHE=∠DCE，
又∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DE=BE，
∴△BHE≌△DCE，
∴DC=BH，
∴AB=BH．
故选D
点评：
此题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定，综合利用了勾股定理和直角三角形的性质．
38．在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．
平行四边形的邻角相等
B．
平行四边形的对边平行且相等
C．
平行四边形的对角互补
D．
沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合
考点：
平行四边形的性质．1354042
分析：
利用平行四边形的基本性质解答本题，平行四边形的对角相等，邻角互补，并且平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形．
解答：
解：
根据平行四边形的性质，
A、平行四边形的邻角互补，不一定相等，错误；
B、平行四边形的对边平行且相等，符合边的性质，正确；
C、平行四边形的对角相等，不一定互补，错误；
D、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，折叠不一定能重合，错误．
故选B．
点评：
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
39．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）
A．
5cm
B．
8cm
C．
12cm
D．
16cm
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．1354042
分析：
平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．
解答：
解：
由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：
8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．
只有选项B在此范围内，故选B．
点评：
本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．
40．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．
对边相等
B．
对角相等
C．
对角线互相平分
D．
是轴对称图形
考点：
平行四边形的性质．1354042
分析：
根据平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．
解答：
解：
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．
平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．
故选D．
点评：
此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．
41．在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：
4，则∠C等于（ ）
A．
60°
B．
80°
C．
100°
D．
120°
考点：
平行四边形的性质．1354042
分析：
根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等．
解答：
解：
在▱ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∠A，∠B的度数之比为5：
4，
∴∠A=100°，∠B=80°，
∴∠C=∠A=100°
故选C．
点评：
此题主要考查平行四边形的性质：
（1）邻角互补；
（2）平行四边形的两组对角分别相等．
42．已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（ ）
A．
4，8
B．
6，8
C．
8，10
D．
11，13
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．1354042
分析：
如图在平行四边形ABCD中，AC交DB于O，设CB=10，根据平行四边形的性质知道OA=OC，OB=OD，在△BOC中OB﹣OC＜BC＜OB+OC，由此即可确定选择项．
解答：
解：
如图，在平行四边形ABCD中，AC交DB于O，
设CB=10，
∴OA=OC，OB=OD，
在△BOC中OB﹣OC＜BC＜OB+OC，
即OB﹣OC＜10＜OB+OC，
A、OC=2，OB=4，不符合不等式，故选项错误；
B、OC=3，OB=4，不符合不等式，故选项错误；
C、OC=4，OB=5，不符合不等式，故选项
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