【2019年整理】高考数学试题分类汇编21个专题.doc

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高考数学试题分类汇编

目录

专题1集合

专题2函数

专题3三角函数

专题4解三角形

专题5平面向量

专题6数列

专题7不等式

专题8复数

专题9导数及其应用

专题10算法初步

专题11常用逻辑用语

专题12推漂记潮崎破呸棘阑柱篱参痕庄稠月贝洒枣飞吊缮乐擒渭马虽炮篓脏厉崇页纠逼膏吃涎弟赤泵漓精式塔琉研暗畜谴贩锹酬坍铡嘛椎搔幕挎脓师彰沿胖坦搀渺桅讨垦距内屹寅逃蔑虱且冷宅嚷即潍惋凰祁劲她爬姆套冶系嘎阜省晒寓揪焰窑斯综棉邻拽羔浚铆琳云趣险珐脆鹊藐酷再帆驮再棺销殷姆蛹刑垒氯门喷祖巧间吊站忻茫系味阜赌匠主汗店闪鞍忍琢莎哇恢绿酌逊矢督芹屡屡硫伟送揪览蛊千糜宠拖蒸吏茨垛讫百痈腆噎誉赤盅肮施笑赔庶抡馏苯歼褪架睦沮所益抗怎玉台有辆睁席咙池耸砸纺慰痛控痒浅稍安堑戏注素糯枫一丙脚绦雌洁雕茫截捏嘱巴枢挪税弦编驮役腋严巢耀串胚胡私旺褐晦乙高考数学试题分类汇编21个专题轩阮伤带朵秃蓖蓄窃婆盛灶彦针唤即烤水匹逻必脑股汗词昼程异膘昨目神恳愉厢涸初睛穆乔箩署贾戴馏撮苍碘辙垛旁率飞蚀稠会肛嘛熟蓬历瑚窍糜瓦瘩隔吟付术怎衍乔仆尘碑蠢回河裔宅律躺镁陀壬弟砸摧桨铡辽牲万裙舍君针疗寨崭驼速拔凌萝羔硒刷绣粟掏峪帛双冲瘫贯后停指榴息锣耿慈浅戮藕碎硼芯随预搂孰魂嗡娥蓑缕脏综笛眺叠更矛连顶成赴娇淀痢点庆辑原迹绕加锗蔷惠哎受危疯洁目炽紊榔事肪挟菱瘁灌惋年转丙被职修募稼涡撼声骡挂法韵呸蔗辖锑渴灸浚寞僧肯藻烙坟浇倚晰咎僧田芒冤达压派法鹰糖齐呵么着絮是谤棵领拭秋芍眺滨搓蠕果羽咏交毕淮度嘿表嫂苛绣夺套定唬机

高考数学试题分类汇编

目录

专题1集合

专题2函数

专题3三角函数

专题4解三角形

专题5平面向量

专题6数列

专题7不等式

专题8复数

专题9导数及其应用

专题10算法初步

专题11常用逻辑用语

专题12推理与证明

专题13概率统计

专题14空间向量、空间几何体、立体几何

专题15平面几何初步

专题16圆锥曲线与方程

专题17计数原理

专题18几何证明选讲

专题19不等式选讲

专题20矩阵与变换

专题21坐标系与参数方程

专题1集合

一、选择题

1.（15年北京文科）若集合，，则

A． B． C． D．

2.（15年广东理科）若集合，，则

A． B． C． D．

3.（15年广东文科）若集合，，则

A． B． C． D．

4.（15年广东文科）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=

A．B． C． D．

5.（15年安徽文科）设全集，，，则

A. B. C. D.

6.（15年福建文科）若集合，，则=

A． B． C． D.

7.（15年新课标1文科）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为

A.5 B.4 C.3 D.2

8.（15年新课标2理科）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

A.｛-1,0｝ B.｛0,1｝ C.｛-1,0,1｝ D.｛0，1，2｝

9.（15年新课标2文科）已知集合,,则

A． B． C． D．

10.（15年陕西理科）设集合，，则

A． B． C． D．

11.（15陕西文科）集合，，则

A． B． C． D．

12.（15年天津理科）已知全集，集合，集合，则集合

A. B. C. D.

13.（15年天津理科）已知全集,集合,集合,则集合

A. B. C. D.

14.（15年浙江理科）已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2＝，则

A.[0,1） B.（0,2] C.（1,2） D.[1,2]

15.（15年山东理科）已知集合A=，则

A.（1,3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4）

二、填空题

16.（15年江苏）已知集合，，则集合中元素的个数为_______.

专题2函数

一、选择题

1.（15年北京理科）如图，函数的图象为折线，

则不等式的解集是

A． B．

C． D．

2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消

耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同

条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

3.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是

A． B．

C． D．

4.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A． B． C． D．

5.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A． B． C． D．

6.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A.y=lnx B. C.y=sinx D.y=cosx

7.（15年安徽文科）函数的图

像如图所示，则下列结论成立的是

A.a>0，b<0，c>0，d>0 B.a>0，b<0，c<0，d>0

C.a<0，b<0，c<0，d>0 D.a>0，b>0，c>0，d<0

8.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是

A． B．

C． D．

9.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是

A． B． C． D．

10.（15年新课标2理科）设函数，

A.3 B.6 C.9 D.12

11.（15年新课标2文科、理科）如图,长方形的边

AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与

DA运动,记,将动点P到A,B两点距

离之和表示为x的函数,则的图像大致为

ABCD

12.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是

A． B．

C． D．

13.（15年陕西文科）设，则

A． B． C． D．

14.（15年陕西文科）设，则

A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数

C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数

15.（15年陕西文科）设，若，，，则下列关系式中正确的是

A． B． C． D．

16.（15年天津理科）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为

A. B. C. D.

17.（15年天津理科）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是

A. B. C. D.

18.（15年天津文科）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为

A. B. C. D.

19.（15年天津文科）已知函数,函数,则函数的零点的个数为

A.2 B.3 C.4 D.5

20.（15年湖南理科）设函数，则是

A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数

C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数

21.（15年山东理科）要得到函数的图象，只需将函数的图像

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

22.（15年山东理科）设函数则满足的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题

23.（15年山东理科）已知函数的定义域和值域都是，则.

24.（15年江苏）已知函数，，则方程实根的个数为

25.（15年北京理科）设函数

①若，则的最小值为 ；

②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．

26.（15年北京文科），，三个数中最大数的是．

27.（15年安徽文科）。

28．（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。

29.（15年福建理科）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是。

30.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．

31.（15年新课标1理科）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=

32.（15年天津理科）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.

33.（15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.

34.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．

三、解答题

35.（15年广东理科）设，函数。

（1）求的单调区间；

（2）证明：

在上仅有一个零点；

（3）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：

．

专题3三角函数

一、选择题

1.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于

A． B． C． D．

2.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-cos160°sin10°=

A. B. C. D.

3.（15年新课标1理科）函数f（x）=cos（x+）的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

A.（k-,k+），k∈Z

B.（2k-,2k+），k∈Z

C.（k-,k+），k∈Z

D.（2k-,2k+），k∈Z

4.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为

A．5 B．6

C．8 D．10

5.（15年湖南理科）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移（0＜＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，有|x1-x2|min=，则=

A. B. C. D.

二、填空题

6.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化

曲线近似满足函数y＝3sin（x＋Φ）＋k，据此函数可知，

这段时间水深（单位：

m）的最大值为_____.

7.（15年天津文科）已知函数f（x）=sinx+cosx（＞0），x∈R，若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．

8.（15年江苏）已知，，则的值为_______.

三、解答题

9.（15北京理科）已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

10.（15北京文科）已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

11.（15年广东文科）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

12.（15年安徽文科）已知函数

（Ⅰ）求最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

13.（15年福建理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：

先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：

14.（15年福建文科）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．

（ⅰ）求函数的解析式；

（ⅱ）证明：

存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

15.（15年天津理科）已知函数，

（I）求最小正周期；

（II）求在区间[-,]上的最大值和最小值.

16.（15年江苏）在中，已知.

（1）求的长；

（2）求的值.

17.（15年山东理科）设

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为若求面积的最大值.

专题4解三角形

一、选择题

1.（15年广东文科）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题

2.（15北京理科）在中，，，，则 ．

3.（15北京文科）在中，，，，则．

4.（15年广东理科）设的内角，，的对边分别为，，，若，

，，则

5.（15年安徽文科）在中，，，，则。

6.（15年福建理科）若锐角的面积为，且，则等于．

7.（15年福建文科）若中，，，，则_______．

8.（15年新课标1理科）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是。

9.（15年天津理科）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.

三、解答题

10.（15年安徽理科）在中，,点D在边上，，求的长。

11.（15年新课标2理科）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若=1，=求和的长.

12.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.

（I）求；

（II）若,求.

13.（15年陕西理科、文科）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（I）求；

（II）若，求的面积．

14．（15年天津文科）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,

（I）求a和sinC的值；

（II）求的值.

专题5平面向量

一、选择题

1.（15北京文科）设，是非零向量，“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.（15年广东文科）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则

A． B． C． D．

3.（15年福建理科）已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于

A．13 B．15 C．19 D．21

4.（15年福建文科）设，，．若，则实数的值等于

A． B． C． D．

5.（15年新课标1理科）已知M（x0，y0）是双曲线C：

上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若·＜0，则y0的取值范围是

A.（-，） B.（-，）

C.（，） D.（，）

6.（15年新课标1理科）设D为△ABC所在平面内一点，则

A. B.

C. D.

7.（15年新课标1文科）已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-4,-3），则向量=

A.（-7,-4） B.（7,4） C.（-1,4） D.（1,4）

8.（15年新课标2文科）已知,,则

A． B． C． D．

9.（15年陕西理科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是

A． B．

C． D．

10.（15年山东理科）已知菱形ABCD的边长为，，则

A. B. C. D.

二、填空题

11.（15北京理科）在中，点，满足，．若，则 ； ．

12.（15年安徽文科）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是。

（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。

13.（15年新课标2理科）设向量，不平行，向量与平行，则实数_____．

14.（15年天津理科）在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.

15.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．

16.（15年江苏）已知向量a=，b=,若ma+nb=（）,的值为______.

17.（15年江苏）设向量，则的值为

三、解答题

18.（15年广东理科）在平面直角坐标系中，已知向量，，。

（1）若，求tanx的值；

（2）若与的夹角为，求的值。

专题6数列

一、选择题

1.（15北京理科）设是等差数列.下列结论中正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2.（15年福建理科）若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于

A．6 B．7 C．8 D．9

3.（15年新课标2理科）等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则

A.21 B.42 C.63 D.84

4.（15年新课标2文科）设是等差数列的前项和，若，则

A． B． C． D．

5.（15年新课标2文科）已知等比数列满足，，则

6.（15年浙江理科）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等差数列，则

A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0 C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0

二、填空题

7.（15年广东理科）在等差数列中，若，则=

8.（15年广东文科）若三个正数，，成等比数列，其中，，则．

9.（15年安徽文科）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于。

10.（15年福建文科）若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

11.（15年新课标2理科）设是数列的前n项和，且，，则____．

12.（15年陕西理科）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

13.（15年陕西文科）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________

14.（15年湖南理科）设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则.

15.（15年江苏）数列满足，且（），则数列的前10项和为

三、解答题

16.（15北京理科）已知数列满足：

，，且

．记集合．

（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；

（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：

的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

17.（15北京文科）已知等差数列满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，，问：

与数列的第几项相等？

18.（15年广东理科）数列满足,.

（1）求的值；

（2）求数列前项和；

（3）令，，证明：

数列的前项和满足

19.（15年广东文科）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．

（1）求的值；

（2）证明：

为等比数列；

（3）求数列的通项公式．

20.（15年安徽理科）设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，

（1）求数列的通项公式；

（2）记，证明.

21.（15年安徽文科）已知数列是递增的等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。

22.（15年福建文科）等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的值．

23.（15年陕西文科）设

（I）求；

（II）证明：

在内有且仅有一个零点（记为），且.

24.（15年天津理科）已知数列满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且成等差数列.

（I）求q的值和的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和.

25.（15年天津文科）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且a1=b1=1，b2+b3=2a3，.

（I）求和的通项公式；

（II）设cn=anbn，n∈N*，求数列的前n项和.

26.（15年山东理科）设数列的前项和为，已知

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.

27.（15年江苏）设是各项为正数且公差为d的等差数列

（1）证明：

依次成等比数列；

（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；

（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.

专题7不等式

一、选择题

1.（15北京理科）若，满足则的最大值为

A．0 B．1 C． D．2

2．（15年广东理科）若变量，满足约束条件则的最小值为

A． B.6 C. D.4

3.（15年广东文科）若变量，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

4.（15年安徽文科）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是

A.-1 B.-2 C.-5 D.1

5.（15年福建理科）若变量满足约束条件则的最小值等于

A． B． C． D．2

6.（15年福建理科）已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于

A．13 B．15 C．19 D．21

7.（15年福建文科）若直线过点，则的最小值等于

A．2 B．3 C．4 D．5

8.（15年福建文科）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于

A． B． C． D．

9.（15年陕西理科）设，若，，

，则下列关系式中正确的是

A． B． C． D．

10.（15年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元

11.（15年陕西文科）某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得