（2）等温可逆膨胀过程
∆U=0W≈-∏RTIn^=-ITnol×&314J・mol^,∙K~,Xln∣∣r∣×546K=-3146.50J
Q=-W=3146∙50J∙（3〉等压过程
W=-Pt∙∆V
=-vΓ（VI_v：
）
22∙4X10f
Q=
1I∏212⅛J14J_LmQLL∙KJ×273Kχc224_44S）X10-3rnJ=2269.72JnCfi.mdT
="（∙∣∙R+R）X（273K-546K）
∆LΓ=Q*W=（-5674.31+2269.72）J=-3404.59J.
4.在29】K和IOOkPa下・1molZn（S）溶于足就稀盐酸中•置换出1molH,（g）.并放热152kJ.若以Zn和盐酸为系统,求该反应所做的功及系统热力学能的变化.
解：
Zn（S）+2HCl—ZnCl2÷H2（g）
在291K-IOOkPa的条件下发生以上反应•产生Hz（g）
W=-Pr（VJ-VI）==—/>,=_p.τ^~=-nRT（.p,≈p=IOOkl,a）≡-ImolX&3）4J∙moΓ,•
KTX291K=-2419.37J
该反应为放热反应>Q<0.Q=-152X103J
∆σ=Q÷W=-（152×IO3+2439.37）J=-154∙42X103J∙
5在298K时,有2molN2（g）,始态体积为15dm3.保持温度不变•经下列三个过程膨胀到终态体积为50dn?
计算各过程的∆Uf^HtW和Q的值.设气体为理想气体.
（1）自由膨胀；
（2）反抗恒定外压100kPa膨胀；
（3）可逆膨胀.
解：
（1）自由膨胀过程为尊熔过程AH=O
由于A=OW=-P.V=O
同理∙∆H=Δl7+∆（pV）可推出∆LΓ=O
又根据∆U=Q÷W可知Q=O.
（2）反抗恒定外压膨胀
W=-Pe（V2-Vl）=-100×103Pa（50-15）×10^8m3=-3500J
因为理想气体的U和H都只是温度的函数•等温下∆U=0.∆H-0,Q-W=35OOJ.
（3）等温可逆膨胀
W=-∫pdV=一HRTIn普=一2τnolX&314J・moΓ1・K-IX298KXIn誇=-5965.86J
2=Q÷W,等温过程∆L∕=O.∆H=O
Q=-W=5965.86J.
6•在水的正常沸点（373.15K,101.325kPa）,有1molH2CXD变为同温、同压的HlO（g）,已知水的摩尔汽化焙变值为‰=40.69kJ・TnOrLiS计算该变化的Q∆U,∆H的值各为多少.
解:
相变在373.15K,101.325kPa等温等压下进行，
AH=QQ=H.=40.69kJ∙moΓ1×lmol≡=40.69kJ
W--^（Vg-Vr）--TtPT--ImoIX&314J∙mol订∙Kβl×373K≡-3.IkJ∆U=Q÷W=（40.69-3.1）kg=37.59kJ.
7.理想气体等温可逆膨胀,体积从匕膨胀大到】0匕，对外作f41.85kJ的功，系统的起始压力为
202.65kPa
⑴求始态体积VZ
（2）若气体的Ift为2mol.试求系统的温度.
解,1）等温可逆过程
W≈-nRTIn^
Vr）
理想气体状态方程pV=nRT
两式联合求解PVI=
41.85×1O3J
Vl=曲
InV=0.089m∖
202.65×103Pa
（2）同理根据笥温可逆过程中W=-nRTIn
存W41.85×IOJ"iz
可得T=V-:
一i∩v;-1°93∙05K.
nRIn护2mol×&314J∙mol1∙KIn
&在100kPa及423K时閑1molNHj（g）等温压缩到体积等于10dm3,求最少需做多少功？
（1）假定是理想气体,
（2）假定符合VanderWaHIS方程式.已知VanderWaaIS常数α=0∙417Pa∙m∙moL"=3∙71X10"m3∙moΓ.
解：
（1）假定为理想气体,那么气体在等温可逆压缩中做功最小
W≈-nRTIn务
=-ltnoI×&314J・moΓ,∙K-l×4Z3KXIn35χlo⅞'=MQ5,?
4J
可根据理想气体状态方程V严警=—X8,314wop√κ—23K=s35XIo-Jm3代入上式方可求解.
（2）假定符合VanderWaalS方程•方程整理后•可得
（6÷T）÷v-7-⅞≡0
代入数据
Vi-3.472×10∙tVl÷4.17×IO-6Vflt-L547×lO',o=O
解三次方程后得Vm=35×10-3m3
=疑三篇一曲（炳一吉）
=0.417Pa・m∙∙moΓ>×12×（5⅛厂5⅛?
）
4385.21J.
9.巳知在373K和100kPa压力时，1kgH2O（I）的体枳为1.043dm∖1kgH20（g）的体积为1677dm3,H2O（I）的摩尔汽化熔变值JpHfn=MO.69kJ・moΓ1.当1molHQ（I）在373K和外压为】00kPa时完全蒸发成H2O（g）.试求：
（1）蒸发过程中系统对环境所做的功；
（2）假定液态水的体积可忽略不计，试求蒸发过程中系统对环境所做的功•并计算所得结果的相对谋
（2）假设水的体枳可忽略∙W!
J½=0
W=-P•匕=-100X103P8X1677XKΓ'kgT∙∏?
X18XlO-'kg=-3O18∙6OJ（二眇鹫盍嚮72）JX]00%=0062%.
（3）把水蒸气看作理想气体•则可使用理想弐体状态方程PV=HRT
且忽略液态水的体积,则VZ=O
W≈-p^Vg≈-nRT
=-lmol×8.314J∙moΓ,∙R-,×373K=一3101.12J.
（4）Q,ιa=∆rMIHm=40.69kJ∙πx>Γ1
A”_Q-JrW40.69kJ・moLXlmolX103+（-3016.72）J
4Uin-T=Sj
=37.67XIO3J・moΓl.
（5）仝蕉发过程中•用于系统对环境做膨胀功的部分很少•吸收的夬部分热量用于提岛系统的热力学
10.1mol单原子理想气体,从始态:
273K.200kPa,到终态323K,100kAu通过两个途径：
（1〉先等压加热至323K,再尊温可逆膨胀至IOOkPa,
（2）先等温可逆膨胀至IOOkPa,再等压加热至323K.
请分别计算两个途径的Q∙W,2和AH,试比校两种结果有何不同•说明为什么.
解:
⑴因为单原子理想气体Gj=∙∣R,C,rn=今R过程如图2—&
①等压升温
WI=_P，（S_S=_P（呼^_呼^）
=-m∕?
（^-TI）=-ImOlX8.314J∙moΓl∙KrX（323—273）K=—415∙7J
HCArnidT=Imol×γ×8.314J∙moΓl∙Kl（323-273）K=1039.257心=J：
MCv,mdT=ImolXyX8.314J・moL・KTM623.55J.
②等温可逆
Wz≈~nRTIn
总=-叔Tl唸=-hnolX8.314J・moL・KU323KXln需=-1861∙39J
∆LΛ≡O∙∆Hf=Of
Q2=-W2=1861.39J
W=W】+WZ=-2277∙09J
Q=Ql卜Q=29OO∙64J∆U=∆IΛ+∆IΛ=623∙55J∆H=∆Wι+∆H2=1039.25J.
①等温可逆
VyI=^Tln⅛=→TIng
≡-lmol×&314J∙moΓ,∙KTX273KXln需=一1573∙25J
∆Uι==0∙∆Hι=0
Q=-Wl=1573∙25J.
②等压升温
VV2=-A（½-V1）=-n^（T2-T1J--ImolX&314J∙mcΓ,∙K"】（323—273）K≡=—415∙7J
△H2=Q"=J；：
nCpt.dT
=1TnOlX孑X8.314J∙moΓ1∙KTX（323—273）K=IO39∙25J
∆Ut≈PrtCv.mdT=lmo∣X⅜×&314J∙moΓl∙K^,=623.55J儿2
W=Wl÷W2=-198&95J
Q=Q+Q=2612∙5J
∆U=∆LΓ1+∆IΛ=623.55J
∆H≡∆Hι÷∆H2=1039.25J.
比较两种结杲・2和'H值相同•而Q和W值不同.说明Q和W不是状态函数•它们的数值与所经过的途径和过程有关.而2和3H.是状态函数，无论经过何种途径•只要最终状态相同.2和∆H的数值必相等.
11.273K,压力为5×10sPa^.N2（g）的体积为2.0dπ?
.在外压为IOOkPa压力下等温膨胀•宜到M（g＞的压力也等于IOOkPa为止.求过程中的Vy,∆M,∆H和Q假定气体是理想气体•
解:
该过程为恒定外压等温膨胀
∆U=0∙∆H=0
W=-PAVZ-VXy）
Q=-W=800J.
12.0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体.巳知蒸发热为85EkJ・kg",蒸气的比容为0.607mj・治一'.试求过程的∆U,AH∙W和Q（计算时略去液体的体积）.
HIGHSOH（I）I[p],[τ]∣C2H5OH（g）
P∙Tb
p、Tb
图2-10
此蒸发过程为等温等压可逆过程
∆H=Qλ≡O.02kgX858kJ∙kg-l=17.16kJ
=-pfvg（忽略液体的体积）
=-IOOXIO3PaXO.02kgX0.607m3∙kgT=-1214J
MJ=Q+W=17.16×103+（-1214J）=15946J∙
13.373K∙压力为100kI⅛时,LOgH2O（I）经下列不同的过程变为373KJOokPa的出0@〉•请分别求出各个过程的∆LΓ.∆H,W和Q值.
⑴在373KJoOkPa压力下H2O（I）变成同温、同压的汽；
（2）先在373K・外压为50kPa下变为汽,然后加压成373KJOOkPa的汽$
（3）把这个H2O（I）突煞放进恒温373K的真空箱中•控制容积使终态压力为100kPa的汽.已知水的N化热为ZZ59kJ∙kgl.
解:
（1）水住同温同压的条件下蒸发
∆H≈Q,=l×10-1kg×2259kJ∙kg1=2∙26kj
W≈-pVβ（忽略液体体积）
=_nRT
∆U=Q+W=2∙26×IO3J+（~172J）≡2088J.
图2-11
[p]AHl=Q、=1×IoTX2259kJ∙kfΓl=2.26kJ
Wl=-PYl=-WRT=-172J
∆Uι=Ql÷W∣=2088J
[CAU2=01∆H2≡0.W*≡~nRTIn^=-nRTIn
y∖PI
一⅛⅛¾X3∙314J・mol-∙KTX373KXln鑰
=119J、
Q=-W2=-119J
W≈Wl^Wz~-53J
Q=Q+Q=214U
∆U=NΛ+∆IΛ=2088J
∆H=∆H3÷∆H:
=2.26X]03J.
（3）在真空箱中"∙=0∙故W=O
由∆U.∆H为状态函数•即只奥最终状态相同，则数值相等∆H=2.26×103J∙W=Q+W=Q=2088J.
14.1mol单原子理想气体•始态为200kPa.11.2dn?
经PT=储数的可逆过程（即过程中PT=誉數）■
压缩到终杰为400kPa.已知气;体的CVtm=-IR试求
（1）终态的体积和温度;
（2）∆Lr和M
（3）所做的功•
AVl"c1c2θOX103Pa×11.2×10-3m3匕⅛2°OkPa石拠314J=TnO产T0=^.IK
解：
（1）根据PT■常数,则PITI-PIT2
丁=ATl
2PZPZ400ICPa
400X10讥
F=航乃_ImolX&314J・moL・KTXl34.7Kgχ10-3m3
PZZd••
⑵单原子理想气体CV.,m=J-R
2=J；nCv,mdT=nCv,m（.Tz-Tl）
=ImolXyX&314J・mol~,・KTX（134.7—269.4）K=-1679.84J△H=rnC^dT=nC,.m（T2-Tχ>
JTI
=ImoIX--X&314J∙∙tnoΓ,∙KTX（134.7—269.4）K=-2799∙74J.
⑶由/「D丁两式可推出V=曙
∖pV^nRTe
W=PdVM-J；£・?
^XdT=-2nR（7⅛-T1）
=-2×lmol×&314J∙TnOrl∙KTX（134.7—269・4>K=2239∙79J.
15.设有压力为IOOkPa、温度为293K的理想气体3.0Bm3,在尊压下加热，直到最后的温度为353K为止•计算过程中W.3l7.∆H和Q.已知该气体的等压摩尔热容为:
QlnI=（27.28÷3.26×10^3T∕K）J・K~1∙πκ>Γ,.
解:
该过程为等压升温过程
△H=Qp—J；nC,.mAT
C,ιn=（27.28+3.26X10-JT）J・KT・moΓ,
∆H=∏Γ27.28（T2-T1）+y×3.26×10^,（7l-71）]
=0.123×[27.28X（353—293>+*X3.26X10^X（3532—293J]=209.IJ
IOOXlO净X3X10Tm3_8?
314j~∙τnoΓ1∙K*1×^93K
理想气体等压过程普=书
3X¾^353K=36χ10-3m3
（½-V1）=-100×10,Pa×（3.6-3）X10-1m3≡-6Dj
Q=Q+W=209∙1J-6OJ=149∙1J∙
16.在1200KaOOkPa压力下,有1molCaCO（S）完全分解为CaO（S）和CO2（g）,吸热180kJ.计算过程的W,∆L∖∆H和Q设气体为理想气体.
解:
CaCO3（S）-^-Cao（S）+CO2（g）⅛化学方程式可知ImOlOCOJ（S）分解可生成ImOICQ（g）,计算过程中忽略CaCOa（s）>CaCXs）的体积.
w≈-PfVg≡-HKT=≡-ImolX&314J∙moΓl∙K*1×12∞K=-9976.8J
Q=180×103J=∆H
∆L∕≡Q÷Hr=180×IOjJ÷（-9976.8）J≡170×103kJ・
17•证明：
（霁）,=—〃（霁）「并证明对于理想气体有（黑）广0・（勞）广0・
证W:
（l）已知H"¾7+z>U•
U=H-PV
（紮广（霁）厂（锡辽
理想气体CP仅是温度函数C产（黑）*
故（畀）广G-P（霁）严立.
（2）dH-（IH）Vdτ+（IH）TdV
理想气体等温过程∆H=O,∆T=O,故dH=O,d:
T=O故（霍）∕V=0等温彩胀或等温压缩∙dVHO所以（黑）广O成立.
⑶λ7=（S）Vdr÷（^）Λ
理想G体等温过程∆LΓ=O,∆T=O,同理ΛJ=O,dT=O
由
（2）可知dV≠O所以（需）广O成立.
由于S（霁）v故，（寫）T=S陽（畀）J=［齐（影）订严他证明：
（需）,=C,（黑）厂〃
—歌［（制厂町
证明：
（1）U=U（PtV）
H⅛J÷∕>VdH=ΛJ÷pdV÷Vdp=（韵严+（黑）严+pdV-hVdp等圧过程dH=（5V）/V+pdV两边同除以dT（霁）广（軌（歌+p（歌
提取相同的（霁）,収因为C严（霁力
所以Cr執[（韵,+打所叫執“-/＞（執成立•
⑵H=H[75dH-（W）∕τ÷（lj）Λ
同上题,可知dH=dU÷∕xlv÷VdΛ=dU÷VdZ＞（等体积过程）
联立等式•两边同除以Crr
又由于C严（黑），CV=（^）V代人上式,整理后得
—3=-（霁）』（制广可故・证明完毕・
19.在标准压力下•把一个极小的冰块投人0.1kg.268K的水中•结栗使系统的温度变为273K,并有一定数槓的水凝结成冰•由于过稈进行得很快•可以看作是绝热的•已知冰的溶解热为333.5kJ・kg-＞•在268〜273K之间水的比热为4.21kJ・K"・kg^Λ
（1）写出系统物杰的变化•并求出∆H,
（2）求析出冰的质fit.
解：
（1）在p∙的条件下•此过程为绝热尊压过程故AH=Qp=O.
⑵设析出冰为∙rkg∙那么水为（0∙l-χ）kgt如图2-12.
0.1kgHj0（∕）
273
268kQNkg
HIO（D
图2-12
∆H=∆H∣+∆H2+∆H3同种物质同温同压下变化AHs・0・故∆H-∆H∣+∆H:
∆Hι+∆W2i=0
O.IkgX<2IkJ∙K-I∙kg∙,×（273-268）K+（-333.5kJ∙kg*1）Xkg=Ox=6.31kg.
20.1molN2（g）∙在298K和IookPa压力下•经可逆绝热过程压缩到5dm3.试计算（设气体为理想气
（DN√g）的遇后温度，
（2）N2（g）的最后压力;
（3）需做多少功・
C
解：
（1）ImolN2为双原子分子7=沙=W-=I.4
2K
ImOl气体为理想气体•符合理想气体状态方程
V_迟石JmoIM&314J∙mo∣τ∙KTX298心“心心
VL例-IOoXlO3Pa-0.02448m
理想气体绝热可逆过程中的过程方民式：
TV-I=^数
TIvIL^I=T2v2,4*1
298K×<0.02448）（M=Tl（0.005）°∙4
Γ2=b62.SK.
（2）同理=
IOOxIojPa×2×（0.005）i∙4
∕⅛=924×103kPa.
（3）理想气体绝热可逆过程中的功：
W"仇S-PlVF]
LI
■
=nCv.m（T2-T））=ImolXyX&314J・moL・K^1X（562.5-298）K=5497.63J.
21.理想气体经可逆多方过程膨胀•过程方程式为PV=C•式中C,”沟为常数.n>l.
⑴若/J=2,lmol气体从W膨胀大到匕•温度由T,≡573K到T2≈mK•求过稈的功W：
（2〉如果气体的Cv.w=20.9J・C・moΓ,•求过程的Qz和∆H.
解：
（】）过程方程式PS=Cm=2∙p=磊
W=-[：
NV=―匸：
翁dV=C（舟一#）=野一響=0S-PX=HR耳一“R蘇=HR（T-
TI）=ImoIx&314J∙πκ）Γl∙K'1（473~573）K=-831.4J
（2）∆U^F»C^dT=nCv.m（T2~T3）==1molX20.9J∙KT∙（473—573）K=-2090j
JTl
C"=G∙un+R=（20∙9+&314）J∙TnoIτ∙Kβl=29.21J∙moΓ1∙Kl
△H=f2nCp.f∏dT=nCP^（T2—Ti）
JTI
=ImOlX29.21J・moL・KTX（473-573）K=-2921J
∆U=Q+W（热力学第一定律）
Q=∆U-W≡=-2090j-（-83L4j）≡=-125&6J.
22.在298K时•冇一定量的单原子理想气体（CV.m=1.5/?
）,从始态2000kPa及20dm3经下列不同过程,膨胀到终态压力为100kFa・求各过程的M∕,AH,Q及附.|
（1）等温可逆膨胀；
（2）绝热可逆膨胀；
（3〉以5=I.3的多方过程可逆膨胀•
试在P-V图上画出三种膨胀功的示意图•并比较三种功的大小.
解:
单原子理想气体・3=号R∙C,m=号R,Z=詮=号I
图2—13
Fa相U圧分大卡砂,_內匕_2000X103P8X20X107∏?
_,1,I
理想气体状心方程n-RTI-8.314J・moΓl∙K1X298K~"∙14m°1
（L）等温可逆膨胀∆U=0,∆H=0
W≈-nRT∖n^
≈-tιRTIn^（理想气体状态方Spι⅛=p2V2）P2
=-16.14mol×&314J・mol~,・K^1×298K-119.79kJ
2=Q+Wr=OQ=-W==I19.79kJ.
（2）绝热可逆膨胀Q
升级会员 