必修二空间几何体地三视图和直观图教案设计Word格式文档下载.docx
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教学内容
师生互动
设计意图
创设情境导入新课
1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.
2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.
三视图：
观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形.
直观图：
观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.
师：
要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.
生1：
我们可从前后角度，左右角度，上下角度看.
生2：
我们也可站在某一点观察.
总结空间几何体表示方法，点出主题.
让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.
探索新知
教学中心投影与平行投
影.
中心投影：
光由一点向外散射形成的投影．
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.
讨论：
三角形在平行投影和中心投影后的结果．
要学习三视图，首先我们要学习两个知识.
中心投影与平行投影
联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形．
三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.
以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性．
教学柱、锥、台、球的三视图：
1.定义三视图：
正视图：
光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.
侧视图：
光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.
俯视图：
2.观察长方体的三视图.讨论三视图有何基本特征.
把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．通常，总是选择三种正投影……
生：
长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）．俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）．俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）．这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征．
通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果．
续上表
应用举例
1．正向应用（幻灯片）
画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.
2．逆向练习（幻灯片）
下图
（1）、
（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？
答案：
（1）三棱锥；
（2）圆台.
学生独立完成.教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.
注意事项：
画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；
有尺寸要求的，标好尺寸．此外，一般情况下先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．
通过正向应用巩固所学知识.通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系，培养学生严谨的思维习惯．
教学简单组合体的三视图
1．讨论教材P14.图1.2－7四个几何体的结构特征.
2．画出上面
（2）、（3）、（4）的三视图.
3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.
第一步：
分清几何体的结构特征.
第二步：
画三视图.
学生回答几何体的结构特征．教师再讲明图
（1）的三视图.然后学生独立完成
（2）、（3）、（4）的三视图.
师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.
弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.
小结
1．投影法
2．三视图定义及三视图基本特征
3．画出三视图注意事项
学生归纳后老师补充
回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.
课堂作业
1.画出下列空间几何体的三视图．
如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.
【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.
2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体
（正视图）（俯视图）（右视图）
【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.
3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：
（1）该楼有几层？
从前往后最多要走过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？
画出此楼的大致形状.
【解析】
（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.
（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.
楼房大致形状如右图所示.
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板书展示
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.2.1中心投影与平行投影
1.2.2空间几何体的三视图
1．情景导入4．三视图
2．提出问题5．例题
3．平行投影与中心投影的概念
第2课时
1.2.3空间几何体的直观图
一、知识与技能
1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；
2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．
二、过程与方法
通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.
1.提高空间想象力与直观感受；
2.体会对比在学习中的作用；
3.感受几何作图在生产活动中的应用.
用斜二测画法画空间几何体的直观图.
掌握斜二测画法及步骤.
本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.
问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.
自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.
多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.
数学内容
创设情境
导入新课
三视图用三个角度的正投影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用
一个平面图形来表示呢？
学生讨论发现，能，如教材图1.1—2如图1.1—10.
这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，故称为立体图形的直观图.
设疑激趣点出主题
1．水平放置的平面图形的直观图的画法.
（1）例1用斜二测法画水平放置的正六边形的画法：
如图
（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°
.
在图
（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；
再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.
连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））
教师用多
媒体课件边演示边讲解.
学生观察、思考、归纳
从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？
确定多边形顶点的位置.
请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.
①选取恰当的坐标系.
②画平行线段，截取长度
③依次连结各顶点成图（老师板书）
有哪些注意事项
平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.
多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.
（2）斜二测画法基本步骤.
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°
（或135°
），它们确定的平面表示水平面.
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.
在连虚实线的使用等方面予以补充.
2．简单几何体的直观图画法
例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.
画法：
（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°
，∠xOz=90°
（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；
在y轴上取线段PQ，使PQ=
cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.
（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.
下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.
教师边演示边讲解，学生边观察边思考总结.
请大家归纳一下直棱柱直观图的画法.
①画轴②画底画③画侧棱④成图
有什么注意事项吗？
竖直方面保持平行关系和长度关系不变.
被遮的部分用虚线.
续上表
3．简单组合体画法
例3已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.
（1）画轴.如图
（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°
（2）画圆柱的下底面.在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.
（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.
（4）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.
（5）成图.连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图
（2））
学生讨论然后简答.
这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合.
我们可以先画出上部的圆锥.
给予肯定然后点拨注意事项.
前后联系加强知识的系统性.
1．平面图形斜二测画法.
2．简单几何体斜二测画法.
3．简单组合斜二测画法.
4．注意事项.
学生归纳，然后老师补充、完善
小结形成整体思维
1．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.
【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图.
（
1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，对点O与y轴垂直的是x轴，分别过B、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G、H．画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°
（2）如图2所示：
以点O′为中点，在x′轴上取G′H′=GH，分别过G′、H′，在x′轴的上方，作G′B′∥y′轴，使G′B′=
；
作H′E′∥y′轴，使H′E′=
在y′轴的点O′上方取O′A′=
OA，在点O′下方取O′F′=
OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′=CD.
（3）连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.
2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为
4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.
【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.
（1）画轴.以底面正方形ABCD
的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy=45°
，∠xOz=9
0°
（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF=AB=6cm，在y轴上取线段GH，使得GH=
AB，再过G、H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.
（3）画上底面.在z轴上截取线段OO1=4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′=45°
，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y
′
中重复
（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.
（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图2）.
3．如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1=
C1D1=2，A1D1=O′D1=1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.
【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取OD=O′D1=1，OC=O′C
1=2.
在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.
在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.
连接BC，即得到了原图形.
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB=2，CD=3，直角腰长度为AD=2.
所以面积
=5.
1.情景导入
2.斜二测画法的概念
3.例题
教案B
1.了解中心投影与平行投影的区别；
2.能画出简单空间图形的三视图；
3.能识别三视图所表示的空间几何体.
画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.
识别三视图所表示的几何体.
教学过程：
一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：
圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.
复习2：
简单组合体构成的方式：
________________和__________________.
二、新课教学
探究1：
中心投影和平行投影的有关概念
问题：
中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；
晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？
为什么影子有长有短？
新知1：
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面．光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影．
思考：
中午太阳的直射是什么投影？
路灯、蜡烛的照射是什么投影？
试试：
在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.
结论：
中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；
平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.
探究2：
柱、锥、台、球的三视图
我们学过的几何体（柱、锥、台、球），为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？
能否用平行投影的方法呢？
新知2：
为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；
一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；
第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.
一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
1.长方体的三视图.
2.球的三视图（见下页）
3.圆柱的三视图
4.圆锥的三视图
5.组合体的三视图
仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？
能归纳三视图的画法吗?
小结：
1．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高度；
2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；
3. 三视图的画法规则：
①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；
②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.
探究3：
简单组合体的三视图
下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?
画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起．注意线的虚实.
典型例题
例1画出下列几何体的三视图．
（2）
【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向．一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图．画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线．物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.
【解析】这两个几何体的三视图如下
练习：
画出下列几何体的三视图．
回顾与反思：
通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法
规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.
例2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：
cm）
．
【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图．在画三视图时，可按相应比例来画.
如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为
在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用．只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.
例3某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状．
【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状.
【解析】该几何体为一个正四棱锥.
根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状.
在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力.
某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右下图所示，试问：
（1）该楼有几层；
（2）最高一层的房间在什么位置；
（3）该楼可以有多少个房间？
三、课堂小结
1. 平行投影和中心投影的有关概念；
2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；
3. 如何由物体的三视图判断物体的形状.
四、课后作业
P20.习题1.2A组1，2，3.
1.掌握斜二测画法及其步骤；
2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图．
直观图和三视图的互化.
中心投影的投影线_________；
平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.
物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；
画三视图的要点是_____、_____、______.
引入：
空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?
二、新课导学
水平放置的平面图形的直观图画法
一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？
每条边还相等吗？
该怎样把这种效果表示出来呢?
上面的直观图就是用斜二测画法画出来的.
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.（师生共练，注意取点、变与不变→小结：
画法步骤）
①如图
（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图
（2）中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°
②在图
（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=
MN．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；
再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.
③连接A′B′，C′D′，D′E
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