第三届全国教学中的互联网搜索参评教案小学数学《圆的面积》文档格式.docx
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3．培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，体验数学探究的乐趣。
教学重点：
掌握圆面积的计算公式，正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
教学难点：
用“转化”方法“化曲为直”、“化圆为方”
探究圆的面积计算公式。
教学准备：
多媒体课件
四、教学方法
本课教学，我采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。
借助动画效果，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生学习的主动性和积极性。
五、教学过程：
一、情境导入，初步认识圆的面积。
师：
玩过射击游戏吗？
今天老师给大家带来三个圆形目标（板书“圆”），射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？
为什么？
生：
第三个。
第三个的圆形面积大（板书“面积”）。
超链接：
http：
二、揭示课题，留有悬念。
板书：
圆的面积
三、小组合作交流，探索规律。
在五年级上学期，一些不规则的或我们可以用什么方法求出这些曲线围成的图形面积？
生答：
数方格的方法。
1.师生研讨，优化数方格的方法。
师在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格（每个方格是边长为1厘米的小正方形）。
怎样数方格呢？
不足一格按半个算。
如果非常接近一格时，怎么办？
可以按一格算。
这么大的圆形，都要数吗？
生1：
是的。
有更简洁的方法吗？
生2：
只要数出其中的四分之一。
生3：
只要数出那个正方形中的空白处，就可以求出它的四分之一了。
2．学生自主数方格，并根据相关数据师生共同探索其中的规律。
（快乐探索进行中·
·
）
很好。
下面请大家根据这些方法，打开书本第103页，数、算出每个图形的面积有多大？
第一组数第一个图形，第二组数第二个图形，第三组数第三个图形。
生分小组数出每个圆形的面积。
在数的过程中可能会产生一些误差，只要大家的结果在这个范围内，都算正确，并从中选出任意一个数据进行研究。
图1：
48-50平方厘米；
图2：
29-30平方厘米；
图3：
75-78平方厘米。
请同学们观察一下圆的面积与半径有什么关系？
半径越大，圆的面积也就越大。
你能根据半径的大小求出正方形的面积吗？
生齐：
能。
图1正方形面积为16平方厘米；
图2正方形面积为9平方厘米；
图3正方形面积为25平方厘米。
师把相应数据填到表格中，并问：
圆的面积与半径有关系，正方形的面积也与半径有关系。
那么圆的面积与正方形面积是否也存在一定的关系呢？
生讨论、探索其中的规律。
圆的面积是正方形面积的3倍多一些。
正方形的面积可以用r2表示，也就是说圆的面积是r2的3倍多一些。
师出示结论：
圆的面积是半径平方的3倍多一些。
3．回忆旧知，感知新知的需要。
过度语：
圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，但具体是多少我们还无不太清楚，我们需要一个更加精确的数据来表示。
回忆一下，在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的？
（剪、拼等方法）
平行四边形是把它剪拼成长方形推导的；
三角形是用两个相同的三角形拼成平行四边形研究的；
梯形是用两个相同的梯形拼成平行四边形研究的；
（师板书：
剪、拼）
那我们能不能也用剪拼的转化方法推导出圆的面积呢？
请大家相互讨论讨论。
生小组交流（师放背景音乐：
快乐探讨进行中·
4．师生探讨，如何对圆的面积进行转化。
通过研讨，圆形用什么方法剪、拼呢？
可以把圆形剪成若干等份，然后把它拼成一个近似的平行四边形。
怎么剪呀？
可以沿半径剪，也可以沿直径剪。
师把剪好的四等份出示到课件上，问：
假设把它剪成了四个等份，怎么拼呢？
生讨论。
师请一个同学上黑板上移动鼠标拼，其他同学观察。
（1）学生个体拼。
师在课件上出示把圆分成四等份的图例，要求学生到黑板上演示拼的方法。
（2）老师演示拼。
师再在课件上示范八等份时剪、拼的转化方法。
（3）学生集体拼，个体展示拼。
以16等份为例，让学生小组合作，自主拼，拼成一个近似的平行四边形，同时请一位同学到黑板上拼。
（4）师生欣赏更多等份的效果图。
师出示32等份，甚至更多等份的效果图，并形成网络图，让学生观察其特点。
另外，还可以将圆等分后，拼成近似的三角形、梯形等。
结论：
剪成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
苏教版五年级下册《圆的面积》
（
5）重点研究32等份拼成的近似长方形。
像长方形吗？
不太像。
哪里不像？
长有点弯。
所以只能叫“近似的”。
还有哪里？
宽有点斜。
师把右边的宽剪直了平移到左边。
长方形的长与圆有什么关系呢？
（师板书“长方形”、“长”。
是圆形周长的一半。
圆的周长一半也就是πr。
πr）
长方形的宽呢？
（师板书“宽”。
长方形的宽也就是圆的半径。
（师板书“r”。
长方形的面积你能求出来吗？
用πr乘r。
πr×
r，πr2。
在转化的过程中，圆的面积变了吗？
没变，和正方形的面积一样。
那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗？
S圆=πr2（生齐读）
请大家观察一下圆的面积计算方法，并思考：
要求圆的面积，一般情况下要知道它的什么？
只要知道它的半径，就可以求出它的面积。
（6）师：
回到开头用数一数的方法研究出来的结果“圆的面积是半径平方的3倍多一些”，你能用一个准确的数据说一下吗？
圆的面积是半径平方的∏倍或3.14倍。
当圆的半径是4厘米时，圆的面积是多少？
（师返回前面的那个表格）
3.14×
32=3.14×
9=28.26（平方厘米）（师板书过程，强调注意点：
应先算32，并要在结果后面添上合适的单位名称。
如果圆的半径是3厘米，怎么算面积？
5厘米呢？
42。
5厘米呢？
52。
四、联系生活，回归自然。
在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题。
请大家看这样的一道题。
课件出示，学生默读题。
题目中有几个关键词，你认为哪几个是关键词？
为什么要把它作为关键词？
“射程是5米”，表示圆的半径是5米。
（1）学生根据探讨的结论，自主解答此题。
（2）集体订正（学生说出计算过程，老师课件展示）。
五、回顾探索过程，汇报交流。
本节课在探究圆面积的计算方法时，我们是怎样探索出来的？
用剪、拼的方法。
圆的面积公式是什么？
S圆=πr2。
六、巩固练习，增效课堂。
1.绳子长3米,这只羊最多能吃到多少平方米草?
两个学生板演，其他学生独立做，老师行间巡视，集体订正。
2.课内阅读：
你知道吗？
同学们，你知道吗？
在数学这个领域中，人们在探究几何图形的面积时，经常利用“化圆为方”、“化曲为直”等数学思想，对图形进行转化。
这些转化方法不仅可以进一步发现各种几何图形之间的知识联系，同时还能渗透“化圆为方”、“化曲为直”等转化的数学思想，以发展同学们的空间观念，拓宽大家的视野。
板书设计:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
剪拼
因为：
长方形的面积=长×
宽
所以：
圆的面积=圆周一半×
半径
S=πr×
r
S=πr²
六、教学反思
在与学生探究的整个过程中既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，现将本节课的课堂教学作如下反思：
一、凭借生活经验，引入新授的课堂。
我通过出示“三个大小不同的圆形目标”，告诉学生如果你射中其中的任何一个就算过关。
学生凭借已有的生活经验，无一例外地会选择最大的那个作为目标。
当我问他们为什么要选择这个作为目标时，学生很自然地说出了“因为它的面积大，容易射中”，从而引出“圆的面积”这一课题，自然而简洁。
二、师生共同探讨，优化探索的方法。
在“数方格”求面积时，我没有示范数，因为上学期已经专门研究过数方格的方法，所以在这节课没必要在课堂上再去重复探讨。
更没有急于让学生去数，因为用“数方格”的方法求图形面积时还是存在一定技巧的，所以在这个环节上我主要与学生一起优化了数方格的方法——可以数整个圆的面积（很多）；
也可以只数出四分之一圆的面积，然后乘4即可（较多）；
还可以数出四分之一圆的右上角中个那块空白（较少），然后用角上的正方形面积减去空白，得到四分之一圆的面积。
通过优化方法，把学生分成三个组，分别数、算出三个圆的面积。
因为有了优化后的方法，所以学生数起来相对比较轻松。
三、自主合作交流，享受探索的乐趣。
在用“剪、拼”的方法对圆的面积进行转化时，我主要让学生自行讨论如何对圆形进行剪、拼。
在剪拼的过程中，先以“学生个体拼”四等份为基础进行探索，再以“老师演示拼”八等份为方向，最后“全体学生自主拼合”、个体展示十六等份的效果。
同时我还准备了32等份、64等份，甚至更多等份拼成的效果图，以向学生渗透极限的数学思想。
剪成的等份越多，拼成的图形越接近长方形。
探索的过程是快乐的。
在探索的过程中，我还在课堂上填充了一些欢快的背景音乐，让学生在音乐声中享受探索的乐趣。
四、展望研究历程，感受知识的体系。
在探索出圆的面积计算方法后，我把学生带到了课堂开始阶段用数一数的方法探究的结果，用新探究的圆的面积公式验证一下先前探究的科学性。
通过验证，发现用数一数的方法研究的结果不够精确，并告诉学生正确的结论。
同时利用这个机会，把圆的面积公式进行简单应用。
当圆的半径分别是4厘米、3厘米、5厘米时，圆的面积分别是多少。
这样可以一举两得，既可以把圆的面积公式加以巩固，又可以对先前探索的结果进行确认或修正。
总之，在整个课堂教学设计的过程中，每个环节的预设与出现，我都本着以“给出现一个理由”为设计方向，结果探索的课堂也如我所愿，显得轻松而且愉快，学生也能在探索的过程中硕果累累。
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