胡不归问题关于专题.docx
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胡不归问题关于专题
金牌教育一对一个性化辅导教案
学生
学校
文汇中学
年级
九年级
学科
数学
教师
王老师
日期
20210
时段
次数
1
课题胡不归问题专题
一．选择题〔共2小题〕
1．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从A到E的最短时间
是s．
2．如图，△ABC在直角坐标系中，AB=AC，A〔0，2〕，C〔1，0〕，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是
在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，那么点D的坐标应为〔〕
A．〔0，〕B．〔0，〕C．〔0，〕D．〔0，〕
二．填空题〔共1小题〕
3．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米
的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防
员受命欲前往救火．假设消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上
的最快速度是
40千米/
小时，那么消防车在出发后最快经过
小时可到达居
民点
B．〔友情提醒：
消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．
〕
三．解答题〔共5小题〕
4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A〔﹣1，0〕，
B〔0，﹣〕，C〔2，0〕，其对称轴与x轴交于点D
〔1〕求二次函数的表达式及其顶点坐标；
〔2〕假设P为y轴上的一个动点，连接PD，那么PB+PD的最小值为；
〔3〕M〔x，t〕为抛物线对称轴上一动点
①假设平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，那么这样的点N
共有个；
②连接MA，MB，假设∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
5．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线
AE上．
1〕试说明CE是⊙O的切线；
2〕假设△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
3〕设点D是线段AC上任意一点〔不含端点〕，连接OD，当CD+OD的最小值为
6时，求⊙O的直径AB的长．
6．如图，抛物线y=〔x+2〕〔x﹣4〕〔k为常数，且k＞0〕与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．
1〕假设点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
2〕假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△
ABC相似，求k的值；
〔3〕在〔1〕的条件下，设F为线段BD上一点〔不含端点〕，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
7．〔1〕如图
1，正方形
ABCD的边长为
4，圆
B的半径为
2，点
P是圆
B上
的一个动点，求PD+的最小值和PD﹣的最大值；
〔2〕如图2，正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的
一个动点，那么PD+的最小值为，PD﹣的最大值为．
〔3〕如图3，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，圆B的半径为2，点P是
圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为，PD﹣的最大值为．
8．如图1，抛物线y=ax2+〔a+3〕x+3〔a≠0〕与x轴交于点A〔4，0〕，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E〔m，0〕〔0＜m＜4〕，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
〔1〕求a的值和直线AB的函数表达式；
（2〕设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，假设=，求m的值；
（3〕如图2，在〔2〕条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α〔0°＜α＜90°〕，连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．
2021年05月25日187****4779的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题〔共2小题〕
1．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，那么蚂蚁从A到E的最短时间
s．
【分析】过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，
如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到tan∠HED=tan∠EBA==，设DH=4m，EH=3m，那么DE=5m，那么可判断蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段
BE上的点D处，再以单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的
方程组确定E点坐标，从而得到AQ的长，然后计算爬行的时间．
【解答】解：
过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点
H，如图，
EH∥AB，∴∠HEB=∠ABE，
tan∠HED=tan∠EBA==，设DH=4m，EH=3m，那么DE=5m，
∴蚂蚁从D爬到E点的时间==4〔s〕
假设设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，那么蚂蚁从D爬到H点的时间==4〔s〕，∴蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，
∴蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以单位/s
的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从
D点以1单位/s速度爬到H点的时间，
AG⊥EH于G，那么AD+DH≥AH≥AG，
∴AD+DH的最小值为AQ的长，
y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，那么A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，直线BE交y轴于C点，如图，
在Rt△OBC中，∵tan∠CBO==，
∴OC=4，那么C〔0，4〕，
设直线BE的解析式为y=kx+b，
把B〔3，0〕，C〔0，4〕代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，
解方程组得或，那么E点坐标为〔﹣，〕，∴AQ=，
∴蚂蚁从A爬到G点的时间==〔s〕，即蚂蚁从A到E的最短时间为s．故答案为．
【点评】此题考查了二次函数与x轴的交点：
把求二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，
c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程．解决此题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等．
2．如图，△ABC在直角坐标系中，AB=AC，A〔0，2〕，C〔1，0〕，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是
在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，那么点D的坐标应为〔〕
A．〔0，〕B．〔0，〕C．〔0，〕D．〔0，〕
【分析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，首先表示出总的时间，再根据根的判别式求出t的取值范围，进而求出D的坐标．【解答】解：
假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，
D坐标为〔0，y〕，那么AD=2﹣y，CD==，
∴设t=+，
等式变形为：
t+y﹣=，那么t的最小值时考虑y的取值即可，
t2+〔y﹣〕t+〔y﹣〕2=y2+1，
y2+〔﹣t〕y﹣t2+t+1=0，
=〔﹣t〕2﹣4×〔﹣t2+t+1〕≥0，∴t的最小值为，
∴y=，
∴点D的坐标为〔0，〕，应选D．
解法二：
假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，总时间t=+=〔+CD〕，要使t最小，就要+CD最小，
因为AB=AC=3，过点B作BH⊥AC交AC于点H，交OA于D，易证△ADH∽△ACO，
所以==3，所以=DH，因为△ABC是等腰三角形，所以BD=CD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了．因为△AOC∽△BOD，所以=，即=，所以OD=，
所以点D的坐标应为〔0，〕．
2
x【点评】此题考查了勾股定理的运用、一元二次方程根的判别式〔△=b﹣4ac〕
xi判断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大．
xii
xiii
xiv二．填空题〔共1小题〕
xv3．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米
xvi的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防
xvii员受命欲前往救火．假设消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上
xviii的最快速度是40千米/小时，那么消防车在出发后最快经过小时可到达居民点
xixB．〔友情提醒：
消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．〕
xx
xxi
xxii【分析】要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶
xxiii千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解．
【解答】解：
如下图，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，
由条件AB=10千米，BC=5千米，BC⊥AC，知
AC==15千米．
CD=AC﹣AD=〔15﹣x〕千米，
BD==km，
设走的行驶时间为y，那么
y=+．
整理为关于x的一元二次方程得
3x2+〔160y﹣120〕x﹣6400y2+1200=0．
因为x必定存在，所以△≥0．即
160y﹣120〕2﹣4×3×〔1200﹣6400y2〕≥0．化简得102400y2﹣38400y≥0．
解得y≥，
即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．故答案为：
．
【点评】此题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程．
三．解答题〔共5小题〕
4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A〔﹣1，0〕，B〔0，﹣〕，C〔2，0〕，其对称轴与x轴交于点D
〔1〕求二次函数的表达式及其顶点坐标；
〔2〕假设P为y轴上的一个动点，连接PD，那么PB+PD的最小值为；
〔3〕M〔x，t〕为抛物线对称轴上一动点
①假设平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，那么这样的点N
共有5个；
②连接MA，MB，假设∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
【分析】〔1〕利用待定系数法转化为解方程组解决问题．
2〕如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．最小值就是线段DH，求出DH即可．
3〕①先在对称轴上寻找满足△ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题．②作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，那么∠AEB=120°，以E为圆心，EB
为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．那么∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题．
【解答】解：
〔1〕由题意解得，
2
y=x2﹣x﹣=〔x﹣〕2﹣，∴顶点坐标〔，﹣〕．
〔2〕如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．
理由：
∵OA=1，OB=，
tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，
PH=PB，
PB+PD=PH+PD=DH，
∴此时PB+PD最短〔垂线段最短〕．
Rt△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=，
DH=，
PB+PD的最小值为．故答案为．
〔3〕①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，
线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，
2所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．
3②如图，Rt△AOB中，∵tan∠ABO==，
4∴∠ABO=30°，
5作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，那么∠AEB=120°，
6E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．那么∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，
7∵EB==，
8OE=OB﹣EB=，
92
F〔，t〕，EF=EB，
∴〔〕2+〔t+〕2=〔〕2，解得t=或，
故F〔，〕，G〔，〕，∴t的取值范围≤t≤
【点评】此题考查二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题．
5．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线
AE上．
1〕试说明CE是⊙O的切线；
2〕假设△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
3〕设点D是线段AC上任意一点〔不含端点〕，连接OD，当CD+OD的最小值为
6时，求⊙O的直径AB的长．
【分析】〔1〕连接OC，如图1，要证CE是⊙O的切线，只需证到∠OCE=90°即
可；
2〕过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，在Rt△OHC中运用三角函数即可解决问题；
3〕作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF
是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：
当F、D、H三点共线时，DH+FD〔即CD+OD〕最小，然后在Rt△OHF中运用三角函数即可解决问题．【解答】解：
〔1〕连接OC，如图1，
CA=CE，∠CAE=30°，
∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，
∴∠OCE=90°，
∴CE是⊙O的切线；
〔2〕过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，
由题可得CH=h．
Rt△OHC中，CH=OC?
sin∠COH，∴h=OC?
sin60°=OC，
∴OC==h，
∴AB=2OC=h；
〔3〕作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，
那么∠AOF=∠COF=∠AOC=〔180°﹣60°〕=60°．
OA=OF=OC，
∴△AOF、△COF是等边三角形，
AF=AO=OC=FC，
∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF=DO．
（过点D作DH⊥OC于H，
（OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC?
sin∠DCH=DC?
sin30°=DC，∴CD+OD=DH+FD．
（根据两点之间线段最短可得：
（当F、D、H三点共线时，DH+FD〔即CD+OD〕最小，此时FH=OF?
sin∠FOH=OF=6，
（OF=4，AB=2OF=8．
（∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8．
（【点评】此题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角函
（数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD转化为DH+FD是解决第〔3〕小题的关键．
（
（
（6．如图，抛物线y=〔x+2〕〔x﹣4〕〔k为常数，且k＞0〕与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．
（1〕假设点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2〕假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△
（ABC相似，求k的值；
（〔3〕在〔1〕的条件下，设F为线段BD上一点〔不含端点〕，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
（
（
（【分析】〔1〕首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；
（2〕因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此假设两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；
3〕由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：
t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD
的交点，即为所求的F点．
【解答】解：
〔1〕抛物线y=〔x+2〕〔x﹣4〕，
y=0，解得x=﹣2或x=4，
∴A〔﹣2，0〕，B〔4，0〕．∵直线y=﹣x+b经过点B〔4，0〕，∴﹣×4+b=0，解得b=，
∴直线BD解析式为：
y=﹣x+．
当x=﹣5时，y=3，
∴D〔﹣5，3〕．
∵点D〔﹣5，3〕在抛物线y=〔x+2〕〔x﹣4〕上，∴〔﹣5+2〕〔﹣5﹣4〕=3，
∴k=．
∴抛物线的函数表达式为：
y=〔x+2〕〔x﹣4〕．
y=x2﹣x﹣．
2〕由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C〔0，﹣k〕，OC=k．
因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．
因此假设两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．
①假设△ABC∽△APB，那么有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．
P〔x，y〕，过点P作PN⊥x轴于点N，那么ON=x，PN=y．
tan∠BAC=tan∠PAB，即：
，
y=x+k．
P〔x，x+k〕，代入抛物线解析式y=〔x+2〕〔x﹣4〕，得〔x+2〕〔x﹣4〕=x+k，整理得：
x2﹣6x﹣16=0，
解得：
x=8或x=﹣2〔与点A重合，舍去〕，
P〔8，5k〕．∵△ABC∽△APB，
∴，即，解得：
k=．
②假设△ABC∽△PAB，那么有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．设P〔x，y〕，过点P作PN⊥x轴于点N，那么ON=x，PN=y．
tan∠ABC=tan∠PAB，即：
=，
y=x+．
P〔x，x+〕，代入抛物线解析式y=〔x+2〕〔x﹣4〕，得〔x+2〕〔x﹣4〕=x+，整理得：
x2﹣4x﹣12=0，
解得：
x=6或x=﹣2〔与点A重合，舍去〕，
P〔6，2k〕．
∵△ABC∽△PAB，
=，
=，
解得k=±，∵k＞0，
k=，
综上所述，k=或k=．
〔3〕方法一：
如答图3，由〔1〕知：
D〔﹣5，3〕，
如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，那么DN=3，ON=5，BN=4+5=9，
tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．
过点D作DK∥x轴，那么∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，那么FG=DF．
由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：
t=AF+DF，
t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．
由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，那么t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：
y=﹣x+，
y=﹣×〔﹣2〕+=2，
F〔﹣2，2〕．
综上所述，当点F坐标为〔﹣2，2〕时，点M在整个运动过程中用时最少．
方法二：
DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，
∴∠BDH=30°，
∴FH=DF×sin30°=，
∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：
t=，
∵lBD：
y=﹣x+，
FX=AX=﹣2，
F〔﹣2，〕．
【点评】此题是二次函数压轴题，难度很大．第〔2〕问中需要分类讨论，防止漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第〔3〕问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会．
7．〔1〕如图1，正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上
的一个动点，求PD+的最小值和PD﹣的最大值；
〔2〕如图2，正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的
一个动点，那么PD+的最小值为，PD﹣的最大值为．
〔3〕如图
3，菱形
ABCD的边长为
4，∠B=60°，圆
B的半径为
2，点
P是
圆B上的一个动点，那么
PD+的最小值为
，PD﹣的最大值为
．
∵【分析】〔1〕如图1中，在BC上取一点G，使得BG=1．由△PBG∽△CBP，推出==，推出PG=PC，推出PD+PC=DP+PG，由DP+PG≥DG，当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG==5．由PD﹣PC=PD﹣PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的值最大〔如图2中〕，最大值为DG=5；
∵2〕如图3中，在BC上取一点G，使得BG=4．解法类似〔1〕；
∵3〕如图4中，在BC上取一点G，使得BG=4，作DF⊥BC于F．解法类似〔1〕；【解答】解：
〔1〕如图1中，在BC上取一点G，使得BG=1．
∵
∵
∵==2，==2，
∵=，∵∠PBG=∠PBC，∴△PBG∽△CBP，
∵==，
∵PG=PC，
∵PD+PC=DP+PG，
∵DP+PG≥DG，
∵∴当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG==5．
∵PD﹣PC=PD﹣PG≤DG，
∵当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的值最大〔如图2中〕，最大值为DG=5．
∵
∵
∵
∵
∵〔2〕如图3中，在BC上取一点G，使得BG=4．
∵
∵
∵==，==，
∵=，∵∠PBG=∠PBC，∴△PBG∽△CBP，
∵==，
∵PG=PC，
∵PD+PC=DP+PG，
∵DP+PG≥DG，
∴当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG==．
PD﹣PC=PD﹣PG≤DG，
当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的值最大，最大值为DG=．
故答案为，
〔3〕如图4中，在BC上取一点G，使得BG=4，作DF⊥BC于F．
==2，==2，
=，∵∠PBG=∠PBC，∴△PBG∽△CBP，
==，
PG=PC，
PD+PC=DP+PG，
DP+PG≥DG，
∴当D、G、P共线时，PD+PC的值最小，最小值为DG，
Rt△CDF中，∠DCF=60°，CD=4，∴DF=CD?
sin60°=2，CF=2，
Rt△GDF中，DG==
PD﹣PC=PD﹣PG≤DG，
当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的值最大〔如图2中〕，最大值为DG=．
故答案为，．
【点评】此题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，
学会用转化的思想思考问题，把
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