人教版数学八年级上册第十一章单元评价检测.docx

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人教版数学八年级上册第十一章单元评价检测

第十一章单元评价检测

（45分钟　100分）

一、选择题（每小题4分,共28分）

1.（2016·河池中考）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）

A.5,5,10B.4,5,6

C.4,4,4D.3,4,5

【解析】选A.A.5+5=10,不能组成三角形,故此选项符合题意.

B.4+5=9>6,能组成三角形,故此选项不符合题意.

C.4+4=8>4,能组成三角形,故此选项不符合题意.

D.4+3=7>5,能组成三角形,故此选项不符合题意.

2.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是　（　　）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形　　

D.锐角三角形或钝角三角形

【解析】选B.一个外角为50°,所以与它相邻的内角的度数为130°,所以三角形为钝角三角形.

【方法技巧】已知三角形的外角判断三角形的形状

1.三角形的外角有一个锐角,则此三角形一定是钝角三角形.

2.三角形的外角有一个直角,则此三角形一定是直角三角形.

3.三角形的外角都是钝角,则此三角形一定是锐角三角形.

3.（2016·贵阳中考）如图,a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为（　　）

A.38°B.52°C.76°D.142°

【解析】选B.如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=38°.

∵AB⊥BC,

∴∠ABC=90°.∴∠4=90°-∠3=52°,

∴∠2=∠4=52°.

4.（2017·荆门质检）已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为（　　）

A.16或20B.16

C.20D.12或24

【解析】选C.当腰为4时,由于4+4=8,构不成三角形;当腰为8时,该三角形的周长为8+8+4=20.

5.（2017·黄冈质检）如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是（　　）

A.2B.3C.4D.8

【解析】选C.由题意,设第三边长为x,则5-3

6.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为（　　）

A.105°　B.110°　C.115°　D.120°

【解析】选C.如图,∵直线a∥b,

∴∠AMO=∠2.

∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,

∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°.

7.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=

48°,那么∠3=（　　）

A.59°B.60°C.56°D.22°

【解析】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°,∴∠1=

∠CAB=31°,

∵BE为△ABC的高,

∴∠EFA=90°-∠1=59°.

∴∠3=∠EFA=59°.

【一题多解】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°,

∵BE为△ABC的高,

∴∠ABE=90°-62°=28°,

∵∠2=

∠CAB=31°,

∴∠3=∠2+∠ABE=59°.

二、填空题（每小题5分,共25分）

8.（2017·丰台区一模）如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则∠1=__________°.

【解析】∵正三角形的每个内角是:

180°÷3=60°,

正五边形的每个内角是:

（5-2）×180°÷5

=3×180°÷5

=540°÷5

=108°,

∴∠1=108°-60°=48°.

答案:

48

【变式训练】

（2015·遂宁中考）一个n边形的内角和为1080°,则n=________.

【解析】由多边形的内角和公式（n-2）·180°=1080°,得n-2=6,得n=8.

答案:

8

9.（2016·广安中考）如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则

∠3=__________.

【解析】∵l1∥l2,∴∠4=∠1.

∵∠4=∠2+∠5,∠5=∠3,

∴∠4=∠2+∠3.∴∠1=∠2+∠3.

∴∠3=∠1-∠2=130°-60°=70°.

答案:

70°

【变式训练】

（2015·锦州中考）如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2=________.

【解析】∵l1∥l2,∴∠B=∠1=60°,

∵∠2为△ABC的一个外角,

∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°.

答案:

100°

10.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则

∠DAE的度数是__________.

【解析】∵AD⊥BC,∠C=36°,

∴∠CAD=90°-36°=54°,

∵AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°,

∴∠CAE=

∠BAC=

×128°=64°,

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°.

答案:

10°

11.（2017·盘锦质检）如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________.

【解析】如图,延长两三角板重合的边与纸条相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2=30°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.

答案:

15°

12.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+

∠2=________度.

【解析】因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠1+

∠2+∠B+∠C+∠D=540°,所以∠1+∠2=240°.

答案:

240

三、解答题（共47分）

13.（10分）已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.

【解题指南】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,列方程即可求得△ABC三个内角的度数,再根据BD是AC边上的高,可得∠BDC=90°,在△BCD中,由三角形内角和定理,求得∠DBC的度数.

【解析】设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°,

∴x+2x+2x=180.

解得x=36,∴∠C=2×36°=72°,

在△BDC中,

∵∠BDC=90°,

∴∠DBC=180°-90°-72°,

∴∠DBC=18°.

14.（10分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求　

（1）这个多边形的边数.

（2）该多边形共有多少条对角线?

【解析】

（1）设这个多边形的边数为n,

根据题意得:

180°×（n-2）=360°×3-180°,

解得:

n=7.

故该多边形为七边形.

（2）

=

=14.

故该多边形共有14条对角线.

15.（13分）四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.

（1）如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.

（2）如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.

【解析】

（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,

所以∠C=∠B=

=

=70°.

（2）∵BE∥AD,

∴∠BEC=∠D=80°,

∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.

又∵BE平分∠ABC,

∴∠EBC=∠ABE=40°,

∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.

16.（14分）如图,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到D,E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时候发现如下规律:

（1）若∠A=50°,则∠P=____________°.

（2）若∠A=90°,则∠P=____________°.

（3）若∠A=100°,则∠P=____________°.

（4）请你用数学表达式归纳出∠A与∠P的关系,并说明理由.

【解析】

（1）65　

（2）45　（3）40

（4）∠P=90°-

∠A,理由如下:

∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,

∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP,

又∵∠DBC=∠A+∠ACB,

∠BCE=∠A+∠ABC,

∴2∠CBP=∠A+∠ACB,

2∠BCP=∠A+∠ABC,

∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,

∴∠CBP+∠BCP=90°+

∠A,

∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°,

∴∠P=90°-

∠A.