秋人教版数学八年级上册 第11章三角形单元检测1.docx

秋人教版数学八年级上册 第11章三角形单元检测1.docx

《秋人教版数学八年级上册 第11章三角形单元检测1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋人教版数学八年级上册 第11章三角形单元检测1.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

秋人教版数学八年级上册第11章三角形单元检测1

第11章三角形单元检测

一．选择题（共10小题）

1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

2．如果三角形的三个内角的度数比是2：

3：

4，则它是（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．钝角或直角三角形

3．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（　　）

A．51°B．52°C．53°D．58°

4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）

A．CEB．ADC．CFD．AB

5．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　）

A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性

6．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（　　）

A．4米B．9米C．15米D．18米

7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（　　）

A．32°B．36°C．40°D．42°

8．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（　　）

A．110°B．115°C．120°D．125°

9．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E′，D′点．已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（　　）

A．15°B．25°C．28°D．31°

10．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A．90°﹣

αB．90°+

αC．

D．360°﹣α

二．填空题（共8小题）

11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是　　．

12．在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为　　．

13．如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD，∠ADC=∠DAC，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E，则∠E的度数为　　．

14．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，EF∥CD交AB于F，则∠DEF的度数为　　°．

15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是　　．

16．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为　　s．

17．如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是　　．

18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P=　　°．

三．解答题（共8小题）

19．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA，相交于点

D．

（1）如图1，过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．

①若∠EDF=80°，则∠C=　　；

②若∠EDF=x°，证明：

∠ADB=（90+

）°．

（2）如图2，若DE，BE分别平分∠ADB和∠ABD，且EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，若∠BFE的度数是整数，求∠BFE至少是多少度？

20．喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在微信建立了一个学习讨论组，现在他们讨论了一道几何题，如图所示，请你填写完整的解答过程．

懒羊羊：

我现在有一个△ABC，其中∠A＞∠C，BD是高，BE是角平分线，如图，请美羊羊设置问题，喜羊羊来回答．

美羊羊：

问题一：

若∠A=45°，∠C=25°，求∠ABD与∠BEA的度数；

美羊羊：

问题二：

试判断∠DBE与∠A﹣∠C之间的数量的关系，并说明理由．

21．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞

（AB+BC+AC）．

22．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：

分米）的不同规格的三角形木框．

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　　种．

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？

（忽略接头）

23．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

24．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；

（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．

25．如图，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．

①如图1，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α、β的代数式表示）

②如图2，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并求得∠P=　　．（用α、β的代数式表示）

26．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：

∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）在

（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．C【解答】解：

由三角形的外角的性质可知，

∠A=∠ACD﹣∠B=70°，

故选：

C．

2．A【解答】解：

设三个内角分别为2k、3k、4k，

则2k+3k+4k=180°，

解得k=20°，

所以，最大的角为4×20°=80°，

所以，三角形是锐角三角形．

故选A．

3．B【解答】解：

由题意可知：

∠FBC+∠FCB=180°﹣∠A=64°，

∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=128°，

∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=52°

故选（B）

4．B【解答】解：

由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则

△ABC中BC边上的高是AD．

故选B．

5．C【解答】解：

这样做是运用了三角形的：

稳定性．故选C．

6．D【解答】解：

连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

10﹣7＜AB＜10+7，

即：

3＜AB＜17，

∴AB的值在3和17之间．

故选D．

7．D【解答】解：

正方形的内角为90°，

正五边形的内角为

=108°，

正六边形的内角为

=120°，

∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°，

故选：

D．

8．D【解答】解：

由若EM∥AB，EN∥AD，得

∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．

由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得

∠NMC=

∠EMC=30°，∠MNC=

ENC=25°，

由三角形的内角和，得

∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，

故选：

D．

9．C【解答】解：

∵折叠前后部分是全等的，

又∵∠AFC+∠AFD=180°，

∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°，

∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°．

故选C．

10．C【解答】解：

∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=

（∠ABC+∠BCD）=

（360°﹣α）=180°﹣

α，

则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣

α）=

α．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

11．【解答】解：

一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：

三角形的稳定性．

12．【解答】解：

∵1+3=4，3﹣1=2，

∴2＜x＜4．

故答案为：

2米＜x＜4米

13．【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠D，

∵∠ADC=∠DAC，

∴∠EAB=∠ADC=∠DAC，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACO=∠BCO，

设∠EAB=∠ADC=∠DAC=α，∠ACO=∠BCO=β，

∴∠ACD=180°﹣2α，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∠B+∠DCB=180°，

∴180°﹣2α+2β+58°=180°，

∴α=β+29°

∴∠E=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=180°﹣α﹣（180°﹣2α）﹣β=α﹣β=β+29°﹣β=29°．

故答案为：

29°．

14．【解答】解：

∵∠A=60°，∠B=80°，

∴∠ACB=40°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=20°，

∵DE⊥AC，

∴∠CDE=90°﹣20°=70°，

∵EF∥CD，

∴∠FED=∠CDE=70°．

故答案为：

70°．

15．【解答】解：

在四边形BCDM中，

∠C+∠B+∠D+∠2=360°，

在四边形MEFN中：

∠1+∠3+∠E+∠F=360°．

∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°．

16．【解答】解：

360÷45=8，

则所走的路程是：

6×8=48m，

则所用时间是：

48÷0.2=240s．

故答案为：

240．

17．【解答】解：

如图，连结AB、BC、CD．

∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，

∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，

∴∠3+∠5+∠7=540°﹣（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），

∵五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，

∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8

=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）

=（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），

∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°﹣（m°+n°）．

∴∠3+∠5+∠7=540°﹣[540°﹣（m°+n°）]=m°+n°．

故答案为m°+n°．

18．【解答】解：

如图，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，

∴∠DAB+∠ABC=140°．

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，

∴∠PAB+∠ABP=

∠DAB+∠ABC+

（180°﹣∠ABC）=90°+

（∠DAB+∠ABC）=160°，

∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=20°．

故答案是：

20．

三．解答题（共8小题）

19．【解答】解：

（1）∵∠EDF=80°，

∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°，

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠BAC，

同理得：

∠EFD=∠ABC，

∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°，

∴∠C=80°

故答案为：

80°；

②∵∠EDF=x°，

∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°，

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠BAC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∴∠DEF=2∠BAD，

同理得：

∠EFD=2∠ABD，

∴∠BAD+∠ABD=

，

∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣

=90°+

=（90+

）°；

（2）∵DE平分∠ADB，

∴∠BDE=

∠ADB=45°+

，

∵∠BED+∠DBE=180°﹣∠BDE，

∵EF，BF分别平分∠BED和∠EBD，

∴

∠BED+

∠DBE=90°﹣

∠BDE，

即∠BEF+∠EBF=90°﹣

∠BDE，

∴∠BFE=180°﹣（∠BEF+∠EBF），

=180°﹣（90°﹣

∠BDE），

=90°+

∠BDE，

=90°+

（45°+

），

=90°+22°+

+

，

=112°+

，

∵∠BFE的度数是整数，

当x=4时，∠BFE=113°．

答：

∠BFE至少是113度．

20．【解答】解：

（1）∵∠A=45°，BD是高，

∴△ABD中，∠ABD=90°﹣45°=45°，

∵∠A=45°，∠C=25°，

∴∠ABC=110°，

又∵BE是角平分线，

∴∠ABE=

×110°=55°，

∵∠BEC是△ABE的外角，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=45°+55°=100°；

（2）∠DBE=

（∠A﹣∠C）．

理由：

∵BD是高，

∴△ABD中，∠ABD=90°﹣∠A，

∵BE是角平分线，

∴∠ABE=

∠ABC=

（180°﹣∠A﹣∠C），

∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD

=

（180°﹣∠A﹣∠C）﹣（90°﹣∠A）

=90°﹣

∠A﹣

∠C﹣90°+∠A

=

∠A﹣

∠C

=

（∠A﹣∠C）．

21．【解答】证明：

在△ABP中：

AP+BP＞AB．

同理：

BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．

以上三式分别相加得到：

2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，

即PA+PB+PC＞

（AB+BC+AC）．

22．【解答】解：

（1）三角形的第三边x满足：

7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．

（2）制作这种木框的木条的长为：

3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），

∴51×8=408（元）．

答：

至少需要408元购买材料．

23．【解答】解

（1）∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=70°．

∵CF平分∠DCE，

∴∠BAD=∠CAD=35°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°；

（2）同

（1），可得∠ADE=75°．

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°．

24．【解答】

（1）B′E∥DC，

证明：

由折叠得：

∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）解：

∵B′E∥DC，∠C=128°，

∴∠B′EB=128°，

由折叠得：

∠AEB=∠AEB′=

×128°=64°．

25．【解答】解：

（1）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），

∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCP）=180°﹣2（∠DCP﹣∠FBC）=180°﹣2∠P，

∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠P，

2∠P=α+β﹣180°，

∴∠P=

（α+β）﹣90°；

（2）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），

∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣∠HCE）=180°+2∠P，

∴360°﹣（α+β）=180°+2∠P，

∴∠P=90°﹣

（α+β）；

故答案为：

90°﹣

（α+β）．

26．【解答】解：

（1）作PH∥AB，又AB∥CD，

则PH∥CD，

∴∠PFD=∠MPH，∠AEM=∠HPM，

∵∠MPN=90°，

∴∠PFD+∠AEM=90°；

（2）∵AB∥CD，

∴∠PFD=∠PHB，

∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠PEB=∠AEM，

∴∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）由

（2）得，∠PFD=90°+∠PEH=120°，

∴∠N=180°﹣∠DON﹣∠PFD=45°．