电介质物理教学（浙江大学）第2章-介质的电极化相应.ppt

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电介质物理-第2章介质的电极化响应,2.1基本概念,电位移与电极化宏观物质中的电磁运动介质在交变电场中的损耗,电位移,物理学:

研究物质基本运动规律的科学.电介质物理学:

研究宏观物质中电位移运动基本规律的科学.Maxwell仿照力学原理建立电磁波运动基本方程时引入了电位移的概念.平板电容器储存之电量:

Q=CV（V-电压,C-电容量）C反比于平行电极之距离l而正比于电极面积S.当电极间为真空时（2.1）当电压V使上述平板电容器电极中电荷增加dQ时,外界作功dw=VdQ.体系因而增加等于dw的能量存在于电极间的电场E=V/l中.单位体积中电场能量的增量为（2.2）若视E为广义力,则（e0E）就是广义位移,记之为D,称为电位移.,电偶极矩,宏观物质由原子和分子组成.一般这些结构粒子是电中性的,但其中含有正负电荷（q）.若从负电荷中心到正电荷中心作矢量l,当l0时,结构粒子就具有电偶极矩（单位为Cm）（2.3）外电场作用下,一个点电偶极子p的势能为（2.4）点电偶极子所受外电场作用力f和作用力矩M分别为（2.5）（2.6）力f使电偶极矩向电场线密集处平移,而力矩M则使电偶极矩朝电场方向旋转.,极化强度,在极性物质中取一个宏观无限小的体积DV（其中仍有数目庞大的粒子）,将其中所有粒子的电偶极矩作矢量和Sp,则称单位体积的电偶极矩（2.7）“矩”在数学上是表示空间分布的量.电矩所描述的就是电荷在空间的分布状态。

电矩有电零次矩（系统的总电量）、电一次矩（电偶极矩）、电二次矩（电四极矩）等。

注意到电矩的空间分布意义，若将电极矩定义中近独立子系之限制条件去除，即可将前面之论述推广至晶体。

若一个晶胞中正负电荷中心不重合，可以用一个电偶极矩进行定量描述。

在凝聚态物质中，电偶极矩通常都不是近独立子系。

宏观物质中的电磁运动,电磁运动之普遍规律-Maxwell方程（2.8）r-自由电荷密度，j-电流密度，E-电场强度，H-磁场强度，D-电位移，B-磁感应强度，t-时间。

（2.9）,宏观物质对外电场作用之响应,宏观物质对外电场作用之两种响应-电极化绝缘体（s10-10W-1cm-1）；半导体（10-10W-1cm-1s105W-1cm-1）。

绝缘体都是电介质，但电介质却不一定是绝缘体。

D、E与P的关系,根据电磁学中电位移D之定义，其与极化强度P之关系为D=e0E+P（2.14）电位移也称为电感应强度。

对于各向同性电介质,P=cee0E（2.15）D=e0E+cee0E=（1+ce）e0Ece-极化率（electricsusceptibility）。

由式（2.9）,（2.14）与（2.15）可得（2.16）,表面电荷密度、退极化场,设有片状电介质图2.1（a）,其厚度为l,面积为S;沿厚度方向均匀极化强度为P.按式（2.7）的定义,总电矩等于若沿厚度取一矢量使其模为l,方向与P相同,并记此矢量为l,则有与式（2.3）相比较可知,Q就是分布于片状电介质的两个表面的正、负电荷数值，而P恰好等于表面电荷密度。

电介质内部，电矩的正端总和另一个电矩的负端相连，正负段端束缚电荷相互抵消，故内部束缚电荷显露不出。

但在介质表面，这种破坏了；因而电矩的正端显露出面束缚正电荷，而负端则显露出束缚负电荷。

上述面束缚电荷将在电介质内部产生一个电场，称为退极化电场（depolarizationfield）。

其方向与P相反，故有使电介质退极化的趋势。

退极化场、介电常数,图2.1（b）给出一个平板电容器，设电极面积为S,两极距离为l;充电后极板上荷电量分别为Q。

当两极间为真空时，记其中的电场为E0.此时，电位移之大小为D=e0E0=Q/S（2.17）若以均匀电介质充满此电容器两极板之间的空间而得到图2.1（c）所示之情况，则由于电介质极化的影响，两极板间电场E不再等于E0。

根据Maxwell方程组（2.8）,电位移D只取决于自由电荷Q而与电介质中束缚电荷无关，故图2.1（c）与（b）中的电位移应相等。

于是结果，两极板间引进相对介电常数为e的电介质后，电场E和电容量C分别改变为E=E0/e,（2.18）C=ee0S/l=eC0.（2.19）即电介质因极化使得电场比真空时减少至1/e倍而电容量增大至e倍。

电场对电介质极化所作的功,电场使正负电荷q相对位移dl所作的功为qEdl=Edp,这是对所有粒子所作的功。

按照式（2.7）,将上式对单位体积中所有粒子求和，得到电场对单位体积电介质所作的功为（2.20）如果记入建立电场所需要对单位体积自由空间所作的功（2.21）则电场对充满电介质的空间的单位体积所作的功为根据电位移的定义（2.14）,上式可写为（2.22）如将E理解为一种广义力,而将dD理解为微小的广义位移,则其标积就是外界对系统所作的功,故D被称为电位移.,理想电介质与实际电介质,Ic-充电电流;Il-损耗电流；I-总电流,Fig.2.2,实际电介质中总电流I与充电电流Ic呈位相差d,介电损耗及其数学描述,对于理想电介质（真空），极化能适时响应外电场变化，电位移与电场的相位相同（电流超前p/2）不产生能量损耗；I=jwC0V（2.23）而对于实际电介质，极化不能适时响应外电场变化（滞后于电场d-损耗角）,而出现介电弛豫介电损耗。

图2.3左边的电容器之电容量为C=eC0（2.24）通过充填电介质的电容器充电电流为I=jwCV（1.25）这时,电流与电压的相位差总是略小于p/2.电流I可分解为充电电流Ic与损耗电流Il.将此式与式（2.24）,式（2.25）比较,则可得（1.26）可见,只要将介电常数定义为复数,即可描述实验现象.,介电损耗及其数学描述,充满电介质的电容器的上述性质可用图2.3中所示之Cp、Rp并联等效电路或Cs、Rs等效电路来描述。

其中（2.27）式（2.27）清楚地说明了复介电常数的物理意义.它的实部与实介电常数意义相同，其虚部相当于在电容器上并联一个等效电阻Rp,e”越大,则Rp越小,在同样的交流电压下旁路引起的损耗越大。

即虚部标志了电介质损耗的大小。

通常将相对介电常数简称为介电常数。

这是因为在CGS（CentimeterGramSecond）单位制中，e0=1,e确实就是介电常数。

只是在国际单位制中才出现相对介电常数（无量纲）这个名词，以与介电常数（有量纲，F/m）相区分。

介电损耗及其数学描述,在图2.3中，串联等效电路参数与并联等效电路参数之间存在如下关系（2.28）（2.29）介电损耗引起的相移角的d正切为（2.30）图2.3给出的两种等效电路描述了两种不同的损耗机制.并联等效电路描述了漏电流引起的损耗.串联等效电路描述的极化损耗。

低频时漏电流产生的损耗占主要地位，而在串联电路中所涉及的是与电导无关的纯介电响应问题。

2.2电介质的微观极化机制,电子极化离子极化取向极化空间电荷极化,极化机理,组成宏观物质的结构粒子都是复合粒子（原子、离子、离子团、分子等）.一般来说，由于热运动的原因，这些粒子的取向处于混乱状态，无论粒子是否带电矩，热运动平衡的结果总是使得粒子对宏观电极化的贡献等于零。

只有在外电场作用下，粒子才会沿电场方向贡献一个可以累加起来给出宏观极化的电矩。

结构粒子受电场极化而产生的电矩存在如下线性关系：

（2.31）一个粒子对极化率之贡献可来自不同的方面，其总的微观极化率为各部分贡献之总和：

a=as+ao+ai+ae（2.32）ae-Electronic（Atomic）Polarization;ai-IonicPolarization;ao-Orientation（Dipolar）Polarization;as-SpaceChargeorDiffusionalPolarization,极化机理图示,Fig.2.4,电子极化离子极化取向极化空间电荷极化,电子极化,设原子核有Z个正电荷,在其周围有Z个电子。

可近似认为Z个电子运动所形成的电子云均匀分布在一a为半径的球内。

在外电场E作用下，正电荷受电场作用力（ZeE）而偏离球心，沿E方向位移；同时还受到负电荷的吸引，当两种力达到平衡时核偏离球心的位移设为l.此时，若以负电荷所均匀分布的球的中心为球心，以l为半径作一球面；则球面以外的电子云对核的库仑力为零；而球面以内的电子云就好象集中于球心对核施加一个方向与E相反的引力。

平衡条件为解出,电子极化,原子在电场E作用下的诱导电偶极矩故电子极化率为（2.33）此模型能给出有用的定性结论，但过于简单、在定量计算中没有意义。

电子极化率之精确模型可通过量子力学方法推导得出（2.41）n=0表示基态，其它n值表示激发态；u0-基态能量，un-激发态能量。

离子极化,一对Z价的离子，当其中心相距为r时，则其库仑作用能为（-Z2e4/4pe0r）；若设斥力能为（b/rn）形式，则总能量为（2.42）其中b和n为待定理论参数。

利用式（2.42），由力平衡条件du/dr=0容易求出Az+Bz-型双原子分子的平衡中心距离（2.43）令（2.44）将u在r=R附近展开，取近似到二次项，有（2.45）,离子极化,根据力平衡条件,上式右边第二项为零.u0是分子在平衡位置上的能量.若将二次微商在平衡点的值记为f,则上式可写为（2.45）其中,f为恢复力系数.分子一般将在平衡距离附近振动.如果沿键轴方向有外电场E,当电场作用力与恢复力平衡时有ZeE=fx.电场诱导的电矩增量为Dp=Zex=（Z2e2/f）E.因此,离子极化率为（2.46）,取向极化,对于具有固有电偶极矩p0（permanentdipole）的极性分子,没有外电场作用时,大量分子平均瞬时电矩矢量等于零.这在统计物理中作为公理被人们所承认.=0,（2.48）式中尖括号表示热平衡平均值.外电场E作用下,分子的电矩沿电场取向有较低能量,但热运动扰乱了这样的取向,使得平均意义上的电矩朝电场取向占优势.偶极子取向极化率可由统计物理导出（2.56）如果单位体积还有N个分子,则按式（2.15）定义的宏观极化率c为（2.57）此为Langevin-Debye方程,或称Debye方程.由于电子极化率和离子极化率完全由微观机构决定而与温度无关,故测量物质的宏观极化率随温度的变化规律可由式（2.57）计算出分子固有电矩p0.,空间电荷极化,出现在非晶固体、聚合物高分子以及不完整晶体中非均质微观结构、电荷空间不均匀分布界面极化、缺陷极化、慢极化机制，温度敏感。

2.3有效场,弥散态物质Lorentz修正场,弥散态物质,在弥散态物质中，分子之间的平均距离很大。

分子内部各部分之相互作用比分子之间的相互作用要强得多，可将每个分子看成是一个近似独立子系。

分子之间碰撞的效果归结为按一定的热平衡分布。

外电场E作用下，每个分子都被极化，并产生一个电矩，从而在其周围建立起自己的电场。

每个分子除受外电场E作用外，还要受到其它分子感应电矩的电场作用；这两部分电场合起来记作El，称为局域场（localfield）。

一般来说，一个分子内部含有的原子不只一个。

讨论分子中某个原子或离子受到的电场的作用时，除El外还要计入该分子内其它原子或离子所产生的总电场Ein，称Ein为内电场。

Clausius-Mossotti方程,在气体中，由于分子的整体旋转热运动的结果，使内场Ein的取向随着分子一起旋转，故其效应在做热平均值时被抵消。

这时，可简单地认为Ee=El。

而讨论晶体时，可以认为单晶体就是一个大分子。

因为没有其它分子，故El=0。

于是Ee=Ein。

在气体中，国际单位制下局域电场可表达为（2.59）在CGS单位制下，上式变为（2.60）式（2.59）称为Clausius-Mossotti方程。

Lorentz-Lorentz方程,若分子总的微观极化率为a,则每个分子受El作用而产生的电矩为设气体单位体积中平均有N个分子,则（2.61）另一方面,由式（2.15）与（2.16）可得（2.62）比较式（2.61）和（2.62）,可得到Lorentz-Lorentz方程（2.63）若略去这个修正项,则式（2.63）变为（2.64）这时忽略了系统中各分子的电矩所产生电场之极化贡献,即认为El=E.,Lorentz修正场,以所观察的粒子为圆心O，取适当半径r作一球面，在球面以外的介质作为连续介质处理。

其在球心产生的电场记为E1,球内介质在球心上产生的电场记为E2。

于是有效场为（2.65）Mossotti假定，在弥散体系中，由于各粒子的无规则混乱分布，E2=0;在具有立方对称的晶体中，也可以证明E2=0。

因此Mossotti假定是正确的。

Lorrentz在略去E2的基础上计算出有效场Ee。

这时，E1归结为电介质被挖去一个球后，球腔内壁电荷在球心所产生的电场。

极化强度为P的均匀介质在球腔产生的面电荷密度为Pcosq,这些电荷在球心所产生的电场为（2.66）其中，与E垂直方向的分量互相抵消了。

将上式积分得到（2.67）,Lorentz修正场,于是这就是式（2.59）.由于在CGS单位制中,式（2.67）变为（2.68）故修正值称为4p/3修正,或称为Lorentz修正.式（2.65）中的修正项E1常被推广到晶体中,这时Ee就是内场Ein,故常将式（2.67）和（2.68）中的修正值称为有效场修正.,2.4介电弛豫,弛豫过程的物理意义德拜弛豫方程双势阱弛豫模型,驰豫过程的物理意义,弛豫是从宏观的热力学唯象理论抽象出来的概念.驰豫之定义:

一个宏观系统由于周围环境的变化或它经受了一个外界作用而变成非热平衡状态,这个系统经过一定时间由非热平衡状态过渡到新的热平衡状态的整个过程.宏观系统的热平衡从统计意义上说,是以其中的粒子按某种能量分布规律来表征的;这种规律通常即Boltzmann分布.弛豫过程之物理意义:

系统中微观粒子由于相互作用而交换能量,最后达到稳定分布的过程.弛豫过程的宏观规律决定于系统中微观粒子相互作用的性质.弛豫过程是电场与物质间最为重要的相互作用.,介电驰豫,与电子和离子极化不同，弥散型极化与退极化过程一般较慢且有强烈的温度敏感性。

在时间t0时,介质受外电场极化产生极化强度P0;在t=0时突然除去外电场,则在t远大于0之后系统的极化强度按如下方程逐渐下降而趋于热平衡态的零值.（2.83）这里,t为弛豫时间。

在P|t=0=P0的初始条件下对（2.83）式求积分，得（2.85）类似地,若t=0时P=0；在此瞬间突然加上一个恒定电场，则电介质建立热平衡极化强度P0之弛豫过程规律为（2.86）方程（2.86）之解为.（2.87）,Debye弛豫方程,总的介电响应宏观效果可用相对介电常数e来描述。

在频率为w的正弦波交变电场作用下，电介质的极化弛豫现象可用如下e与w的普遍关系式描述（2.88）其中，a（t）为衰减因子。

它描述了突然去除外电场后，介质极化衰减的规律以及迅速加上恒定外电场时介质极化趋于平衡状态的规律。

由于介质中电矩的运动需要时间，因此极化响应显得落后于迅速变化的外电场而显示出惯性；其实质上反映出微观粒子间能量交换而产生之损耗。

在特殊情况下，可以令（2.89）这样就可以得到前述驰豫规律。

其中，驰豫时间与介质温度有关而与时间无关。

以式（2.89）代入（2.88），积分后得,Debye弛豫方程,记e（0）=es,（2.90）则有es=e+ta0,（2.91）其中，es为静态介电常数，于是式（2.89）可写为（2.92）而（2.93）由式（2.93）可以得到复介电常数e的实部e、虚部e”及损耗角正切的表达式Debye方程（2.94）（2.95）当电场频率很高时,ee,e”0,（v）.事实上,光频下电介质仍有损耗（光吸收）,只是其在Debye驰豫理论中被忽略了.,Deybye弛豫,Cole-Cole圆,在Debye方程（2.94）中消去wt,得到（2.96）如果以e为横坐标，以e”为纵坐标作图，则方程（2.96）给出一条半圆周曲线（如图2.12）,此图称为Cole-Cole圆。

Debye方程（2.94）之数学意义就是图中以v为参数之半圆周曲线的参数方程，v=0和给出的两点在横坐标轴上，v=1/t给出的点恰好是半圆的最高点。

当v由零逐渐增大至时，曲线上的点按图中箭头方向扫过半圆周。

遵循（2.93）（2.95）式规律之驰豫现象被称Debye型驰豫。

Debye方程可改写为（2.97）（2.98）上式表明，若将测量结果分别按（e,e”/v）和（e,ve”）作图，则可得出两条直线，由直线之斜率与截距可以得到Debye方程中各个参数t,e和es。

Debye方程之Cole-Cole修正,Cole与Cole（1942）引入指数a对（1.42）式进行了修正（2.99）其中为平均驰豫时间,a为小于1的正数或零.在式（2.99）所适用的场合中,将实验数据按Cole-Cloe圆的作图方法处理仍可得到e轴上方的一段圆弧.不过此时圆弧所张的圆心角不再一定等于p,而是等于（1-a）p.参数a可作为Debye方程适用程度的衡量.实际材料中,可能得到两个甚至多个Cole-Cole圆.其反映了多个极化机制之作用.在高损耗材料中,往往表现出图2.12-1中所示带”尾巴”之半圆.,Cole-Cole圆及其RC回路,图2.12-1Cole-Cole圆及其等效RC回路,引入回路参数,可将Debye方程改写为,Cole-Cole曲线的物理意义,Cole-Cole曲线是特定电介质材料各种介电弛豫的度量。

非常窄的弛豫时间分布理想电介质，即材料中只有一种主要的极化机制;Cole-Cole曲线中的“尾巴”表示宽的弛豫时间分布;宽的弛豫时间范围不仅意味着多极化机制也表示传导损耗的存在。

理想或低损耗电介质的Cole-Cole曲线接近半圆;高损耗电介质表现为er”随er无止境地增加。

双势阱驰豫模型,驰豫型介电响应往往与凝聚态电介质中微观粒子的越障运动（越过势垒之运动）有关,这种运动可用图2.13所示的双势阱模型描述.图中画出粒子的势能曲线有两个极小位置A和B,两个极小位置之间隔着高度为w的势垒.当无电场时两个势阱深度相等.在外电场E的作用下,一个电荷量为q的粒子在位置A的势能比在B的要高qlE.一个宏观体系中有许多如图2.13所示类型的对介电极化有贡献的粒子.为了突出说明越障运动对极化驰豫的影响,可将粒子之间的相互作用略去,同时假设势垒高度wkT.这样,粒子只有借助热运动能量的起伏方能由一个平衡位置跳到另一个平衡位置.外场为零时,粒子在位置A与B的概率相等.当加上外电场时,按照Boltzmann分布规律可将不同方向粒子跳越势垒之概率写为（2.100）（2.101）,双势阱驰豫模型,（2.100）与（2.101）式中,v0是粒子在势阱中振动角频率;当v=0且无外场时,粒子单位时间振动之次数v0/2p,即为由一个位置跳到另一位置的次数.假设外电场不太大,并能满足qlEkT,则可以近似地有关系（2.102）设粒子总数为N,每个粒子均只有两个可能位置A或B.设处于位置A与B的粒子数分别为N1与N2,则（2.103）单位时间内不同位置上粒子数之变化为（2.104）（2.105）,双势阱驰豫模型,将式（2.104）与（2.105）相减,得（2.106）根据假设,qlEkT,由式（2.102）可知,近似地有将两个近似式代入式（2.106）,得（2.107）设t=0时,N1=N2=N/2,E=0;此时,迅速加上恒定电场E,则经时间t后,由微分方程（2.107）式可解出（2.108）注意到粒子数差值正比于系统之宏观极化强度P,式（2.108）与（2.87）完全一致.,双势阱驰豫模型,将双势阱模型的衰减因子与Debye理论之假设（2.89）相比,可得（2.109）式（2.109）给出了驰豫时间与温度的关系.值得注意的是,w0,当温度增高时驰豫时间变小;而这一点与通常的实验结果完全吻合.若通过实验测出不同温度下的t,作出lnt与1/T的关系图,则由该直线之斜率即可得到势垒高度w.由双势阱模型给出的结果可推论:

若宏观系统中存在不止一种类型的双势阱,而在不同势阱中势垒高度w或粒子振动角频率v0有所差别,则由每一种势阱通过式（2.109）都可得到一个相应的驰豫时间t.因此,在电介质中可能出现多个不同的驰豫时间,甚至在某个区间内出现驰豫时间的连续分布.由于模型中假设了wkT,由式（2.109）可知,tp/v0.从Debye方程（2.94）看出,理论描述的是交变频率w与1/t数量级相差不太远时之现象.因此,理论适用的范围为vv0.由于v0是系统中粒子在红外范围内的振动角频率,故双势阱模型导出的驰豫型介电响应只出现在低于红外频率的交变场中.,2.5谐振吸收和色散,复折射率线性振子的强迫振动离子晶体中极化波介电色散关系,复折射率,谐振型介电响应通常出现在红外或更高频率的范围内;这时,使用复折射率的方法来描述更为方便.红外与可见光等都是电磁波,它们在介质中的运动规律和射频电磁波一样,都是统一用Maxwell方程组（2.8）来描述.为简单起见,假设介质是宏观均匀的各向同性体;同时设电磁波的电场沿x方向而磁场沿y方向.即我们观察的是沿z方向传播的单色平面波.此时,（2.8）式中后两个方程可用标量形式写出（2.110）（2.111）根据j=sE,我们不排斥介质中出现某种形式的电流,则式（2.111）可写为,复折射率,故（2.112）上式表明,当电介质不是理想绝缘体时,电导率s的作用等效于在相对介电常数e中增加一个虚部.而如果我们认为（2.26）定义的复介电常数e中已经包含了极化损耗和电导损耗（焦耳热损耗）两方面的贡献,则式（2.112）中第二项已被吸收到第一项中去.此时,（2.113）将式（2.113）对时间t求偏导,并利用式（2.110）便得到（2.114）,复折射率,类似地将式（2.110）对t求偏导,并利用式（2.113）,得到（2.115）若电磁波沿z轴方向传播速度为v,则上述电磁波运动可写为（2.116）将上式和方程（2.114）,（2.115）比较得v2=1/eme0m0（2.117）其中因e为复数,故电磁波传播速度v也是复数.在真空中,e=1,m=1;此时光速（2.118）在非磁性电介质中,m=1;定义复折射率n*=n-jk（2.119）,复折射率,使（2.120）将式（2.117）与（2.118）代入式（2.120）,得到故（2.121）（2.122）当介质无损耗时,e”=0;此时,k=0,n2=e,故n便是通常的折射率,在式（2.119）中我们定义它为复折射率之实部.复折射率之虚部k被称为消光系数,它描述电磁波在电介质中传播时之损耗.,消光系数之物理意义,在式（2.116）中,利用定义式（2.119）与（2.120）可得式中有一个随传播距离z而指数变化的衰减因子由于光强正比于E的平方,故在传播过程中,光强度按规律衰减.因此,介质的吸收系数（2.123）,线性振子的强迫振动,在电场（2.124）作用下物质系统中粒子的运动可看成是束缚电荷q被迫偏离某平衡位置作位移x的运动,此时产生的感应电矩为qx,运动方程可写为（2.125）其中m为粒子的质量,f为恢复力系数,2h为阻尼系数.记（2.126）令（2.127）代入方程（2.125）可解出交变电场诱导产生的电矩（2.128）其中（2.129）为复极化率,v0就是振子的固有频率.,线性振子的强迫振动,假设单位体积电介质中有N个结构粒子,每个结构粒子可看成一个近独立子系统;则由Lorentz修正得到的（2.63）式可以采用,但此时介电常数为复数.故有将式（2.121）,（2.122）,（2.129）代入上式,得到（2.130）将上式两边之实部与虚部分开,即可得到折射率n和消光系数k的表示式.但如此做法太麻烦,我们宁可用气体中的式（2.64）来作近似的定性讨论.将式（2.129）代入式（2.64）,得（2.131）,线性振子的强迫振动,于是有（2.132）（2.133）式（2.132）与（2.133）给出的谐振型色散和吸收曲线如图2.14所示.通常,相对介电常数的实部随频率增高而略微