平行四边形和梯形.doc
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一、教学设计
目录
第一课时：
、认识垂直和平行…………………….……
第二课时：
过直线上（外）一点画直线的垂线…………
第三课时：
平行线、画长方形…………………………
第四课时：
平行四边形和梯形1…………………………
第五课时：
平行四边形和梯形2…………………………
第六课时：
平行四边形和梯形3………………………
第四单元平行四边形和梯形
1、认识垂直和平行
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）小学数学四年级上册第64，65页。
教学目标：
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
教学重点：
正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
教学用具：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、故事引入：
下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。
当黄柏林经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？
（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。
不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？
我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
二、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。
2、师：
每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的摆法和想法画出来。
注意，一张白纸只画一种情况。
开始吧。
（学生试画，老师巡视）
三、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）、展示各种情况。
在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？
（小组交流）
师：
哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：
仔细观察，你们画的跟他们一样吗？
如果不一样，可以上来补充!
（二）、进行分类。
1、师：
同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。
仔细看看，能把它们分分类吗？
师：
你是怎么分的？
在小组中交流交流。
各小组注意做好记录。
（小组讨论、交流）
2、小组汇分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。
先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
3、师：
通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？
（相交或不相交）
四、平行与垂直的概念。
1、揭示平行的概念。
（1）师：
请看，这两条直线相交了吗？
（没有）想象一下，画长点，相交了吗？
（没有）再长一点，相交了吗？
（没有）无限长，会不会相交？
（不会）
（2）师：
那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？
我们就说这两条直线互相平行。
（板书：
互相平行）
（3）小结：
象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行。
（出示概念，学生读一读）
（4）你们知道为什么会要加“互相”吗？
（5）你觉得这句话中，还应注意哪些词？
（同一平面）“同一平面”是什么意思？
学生回答后，师强调：
判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
（6）出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相平行的边，并指一指这两条边所在的平面，让学生初步感知之所以能找出互相平行的边，是因为他们都是在同一个平面内。
随后课件出示两条不在同一平面内的直线，让学生判断这两条直线平行吗？
细心的学生便会判断“不平行”。
教师进一步质疑：
为什么不平行呢？
这两条直线永不相交呀。
引导学生说出“这两条直线不在同一平面内”。
2、揭示垂直的概念
（1）师：
咱们再来看看这两条直线相交的情况。
你们发现了什么？
（都形成了四个角）
（2）师：
你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？
（相交形成了四个直角）
（3）师：
你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？
（学生验证：
三角板、量角器）
（4）师：
你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？
什么叫互相垂直？
谁能用自己的话说说。
（5）强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。
1、师：
你能在运动场上找出平行或垂直的现象？
2、下面每个图形中哪些线段是互相平行的？
各有几组平行的线段？
3、下面每个图形中哪两条线段互相平行？
哪两条线段互相垂直？
4、小结：
通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系？
（两种，一种是相交，一种是不相交。
同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？
（平行线）也可以说这两条直线怎样？
（互相平行）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？
（互相垂直）师：
这就是我们今天学习的垂直与平行。
（板书课题）
六、拓展延伸，发展空间观念。
1、摆一摆。
师：
下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。
（出示题目）请同学接要求摆小棒。
2、折一折。
师：
请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活？
（出示题目）
七、总结
师：
这节课你有什么收获？
2过直线上（外）一点画直线的垂线讲学稿
一、学习内容：
画垂直线
二、学习目标：
1.理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线。
2.通过多种活动，逐步形成空间观念。
3．通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
三、重点、难点：
1.过直线上一点，画这条直线的垂线
2.过直线外一点，画这条直线的垂线
四、学习环节
1、课前检测
1）我会选
两条直线相交成直角，就说这两条直线（）
①互相平行。
②互相垂直。
③互相交叉
2）我会判断
永不相交的两条直线叫平行线。
（）
2、预习自学
学生看书本66页图形，认真观察，并完成例2的内容。
1）用三角尺怎样过直线上一点画出这条直线的垂线？
2）用三角尺怎样过直线外一点画出这条直线的垂线？
（画出66页
（2）
3）把直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画出几条线段？
哪条线段最短？
（画出66页（3）
3、交流提升
通过预习我们对怎样过直线上（外）一点画出这条直线的垂直线的方法有了初步的了解，下面我和同学们交流下。
方法交流：
1）用三角尺怎样过直线上一点画出这条直线的垂直线？
2）作品展示
把有代表性的贴到黑板上，哪幅画得好，好在什么地方？
再次强调画法。
3）知识知识梳理
（1）过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
②沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；
③从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线；
④拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号。
（2）过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
②沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；
③沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
④拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号。
4、反馈检测
1）过a点或b点画已知直线的垂线。
b
a
3）田村外有一条国道如下图，村里准备修一条公路与国道连接，怎样修最省钱？
在图中画出来。
国道
5、小结
这节课你有什么收获？
板书：
过直线上（外）一点画直线的垂直线
过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
②沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；
③从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线；
④拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号。
过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
②沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；
③沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
④拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号。
3画平行线和长方形讲学稿
一、学习内容：
画平行线
二、学习目标：
1、用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
2、会利用画垂线和平行线的方法准确的画出长方形。
3、通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。
4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
学习重难点：
重点：
巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
难点：
准确的画出垂线和一组平行线。
会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
四、学习环节
1、课前检测
1）我会选
在一个平面里两条直线不相交，就说这两条直线（）
①互相平行。
②互相垂直。
③互相交叉
2）我会判断
永不相交的两条直线叫平行线。
（）
3）在下组的图形中，把每组互相平行的直线用不同的颜色画出来
2、预习自学
学生看书本67页图形，认真观察，并完成例3的内容。
4）用三角尺和直尺怎样画平行线？
5）在两条平行线之间画几条垂线，并量出长度。
（67页
（2）
6）画一个长3厘米、宽2厘米的长方形（67页（3）
3、交流提升
通过预习我们对怎画出已知直线的平行线线的方法有了初步的了解，下面我和同学们交流下。
方法交流：
1）怎样画出已知直线的平行线？
2）作品展示
把有代表性的贴到黑板上，哪幅画得好，好在什么地方？
再次强调画法。
3）知识知识梳理
画平行线的步骤：
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；
②将直尺紧靠三角尺的另一条直角边；
③固定直尺，然后平移三角尺；
④沿直角边画出另一条直线。
4、反馈检测
1）过a点画已知直线的平行线。
a
a
4）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形
5）在一直线上画三条垂直线，这三条直线有什么关系？
5、小结
这节课你学会了什么？
板书：
画平行线、画长方形
画平行线的步骤：
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；
②将直尺紧靠三角尺的另一条直角边；
③固定直尺，然后平移三角尺；
④沿直角边画出另一条直线。
4、平行四边形和梯形
教学内容：
教材70——71页
教学目标
知识与技能：
１．使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
2．使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
过程与方法：
通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。
情感态度和价值观：
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
重点理解平行四边形和梯形的概念及特征。
了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
难点理解平行四边形和梯形的概念及特征。
用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教具图形，剪子，七巧板
教学过程
一、创设情景 感知图形
1．出示校园图
在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？
2．画出你喜欢的一个四边形。
说一说什么样的图形是四边形？
展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。
长方形 平行四边形
梯形 正方形
3．小组交流：
从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？
学生讨论交流
二、探究新知
1．归纳平行四边形和梯形的概念
有什么特点的图形是平行四边形？
讨论后引导学生小结
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
强调说明：
只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。
因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。
2．出示右图
提问：
①生活中你见过这样的图形吗？
它们的外形像什么？
②这些图形有几条边？
几个角？
是什么图形？
③这几个四边形有边有什么特点？
④它是平行四边形吗？
⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？
如果有，是什么？
小结出：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
3．你有什么疑问吗？
长方形和正方形是平行四边形吗？
为什么？
4．到现在我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们之间有什么联系？
你能用集合圈来表示他们的关系吗？
5．判断：
①长方形是特殊的平行四边形。
（ ）
②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）
③一个梯形中只有一组对边平行。
（ ）
三、巩固练习
1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。
你有几种画法？
学生展示
2、七巧板拼一拼
①用两块拼一个梯形
②用三块拼一个梯形
③用一套七巧板拼一个平行四边形
3．下面的图形中有（ ）个大小不同的梯形。
4．用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？
5．把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。
6．拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有何体会和收获？
五、作业
1．把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？
有几种剪拼的方法？
2．把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？
板书：
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
5平行四边形和梯形
教学内容：
平行四边形和梯形71－72页
教学目标：
知识与技能：
1、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
2、理解平行四边形的特征，并会画高。
3、培养学生的空间观念。
过程与方法：
通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。
情感态度和价值观：
使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点：
理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学难点：
理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教具：
图形，剪子
教学过程：
一、动手操作 感受新知
１．平行四边形的特性。
同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？
（1）教师演示。
教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？
拉成了什么图形？
什么变了？
什么没变？
（2）动手操作。
学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。
（3）归纳。
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：
平行四边形具有不稳定性。
（4）对比。
三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。
你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗
二、探究新知
1．学习平行四边形的底和高。
（1）认识平行四边形的底和高。
（2）找出相对应的底和高。
（3）画平行四边形的高。
使学生理解平行四边形的特征并会画它的高。
教师讲解后，学生动手画高，72页“做一做”第2题。
73页1题。
2．认识梯形各部分名称。
１）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。
提问：
梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？
高能不能画在腰上？
72页做一做2，73页1题 画梯形中试画高。
总结：
梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对边画垂线。
再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？
在学生思考的基础上，再次强调：
梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。
2）认识等腰梯形。
（1）小组研究：
每组一个等腰梯形，研究它的特点。
（2）小组交流汇报。
对折后两腰相等，并且重合。
用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。
（3）概括。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
三、巩固练习
1、73页2题，在点子图上画平行四边形和梯形，分别画出它们的高。
2、73页3题。
剪一剪
在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
那么另一个图形是什么形呢？
四、课堂小结：
你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？
五、作业：
74－76页4、8、10题。
板书：
平行四边形和梯形
平行线上一点向对边所作垂直线段的长度就是平行四边形的高
两底之间的距离就是梯形的高
6、平行四边形和梯形
教学内容：
教材75-76页
教学目标
知识与技能：
1、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
2、提高学生综合运用知识解决问题的能力。
。
过程与方法
通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为360度这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
情感态度和价值观：
使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
重点感知四边形内角和是360度这一规律。
难点感知四边形内角和是360度这一规律。
教具量角器
教学过程
一、复习旧知 引发探究
师：
平行四边形有什么特点？
梯形呢？
师：
除了平行四边形和梯形外，还有图形是四条边的吗？
这些图形与平行四边形和梯形有其同点吗？
这节课我们继续来研究四边形
板书课题：
平行四边形和梯形
二、探究新知
展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。
再把四个角的度数相加，是多少度呢？
这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢？
小组研究，总结规律
１．组内分工测量75页8题中的每个四边形的各个角的度数。
２．汇总填表75页9题。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
图 形各 个 角 的 度 数４个角的和
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
。
。
。
。
。
。
3．共同讨论总结规律。
4．全班汇报交流。
小组内可再任意画一个四边形试一试。
小结：
任意一个四边形四个角的度数之和都是360度。
三、巩固新知
１．在表中适当的空格内画“∨”。
对边平行且相等两组对角都相等４个角的和是３６０度
四边形
梯形
平行四边形
菱形
长方形
正方形
２．在图中填写合适的四边形名称。
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