羊庄二中任延梅18第一章整式的乘除回顾与思考Word格式文档下载.docx
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（学生口头表述，完成定义）
性质
条件
结论
说明
am·
an=am+n
幂的乘法，底数相
同，指数为正整数
底数不变，
指数相加
由乘法运算降为加法
运算（指数相加）
（am）n=amn
幂的乘方，指数为
正整数
指数相乘
由乘方运算降为乘法
运算（指数相乘）
（ab）n=anbn
积的乘方，指数为
分别乘方，
将幂相乘
运算（幂相乘）
am÷
an=am-n
幂的除法底数相同，指数为正整数，且m＞n
指数相减
由除法运算降为减法运算（指数相减）
老师，我还知道零指数次幂负整数指数次幂
好，你说一下
叙述零指数次幂和负整数指数次幂
（板书）
零指数次幂：
a0=1（a≠0），负整数指数次幂；
a-p=
（a≠0且p是正整数）.
生：
鼓掌......
设计意图：
复习同底数幂的运算性质，为复习整式的乘除法的运算打下基础.
知识点2：
三角形的内角和
这一章我们学习了两个重要的公式是什么？
生1：
平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2.
生2：
完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2.
回答好极了！
以上的乘法公式都可以利用多项式乘以多项式的法则推导出来，对于公式，我们一定要记住它们的特点、特征，并在此基础上能熟练的利用它们进行简便计算.
好的，记住了.（学生兴高彩烈的回答）
希望学生能学会自己总结和反思，培养学生有条理的进行思考和独立解决问题的能力.为下面的学习奠定良好的基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.
活动注意事项：
在教学时，重点对两个乘法公式进行复习.公式的结构形式、几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础.
全等三角形的判定
知识点3：
利用尺规作三角形.
本章的知识之间有什么关系？
哪位同学说说自己的框架结构图.
学生纷纷展示，课堂气氛非常活跃.
（在学生展示的基础上，教师呈现一个比较简单明了的知识框架图）
三角形的基本要素:
___________________________________
（1）三边关系____________________________
三角形三角形的基本性质:
（2）三角关系____________________________
（3）重要线段____________________________
性质:
_____________________
图形全等三角形全等
判定:
___________________
作一个三角形与已知三角形
做笔记，整结构.
回顾和思考为学生的自评提供了机会，使学生在反思和交流的过程，逐渐建立完整的知识体系，同时，理解各部分知识之间的关系，自然得出本章知识的重点和难点.
注意事项效果:
在知识框架图的形成过程中，应边总结边强调每个知识点的注意事项.例如：
概念上易产生模糊的地方；
三角形三边关系、三角形内角和、全等图形的性质等.同时，还应该适当的渗透化归、数形结合等思想方法.
第二环节：
分层练习，巩固提高
（一）基础练习，巩固新知.
请同学们独立完成下面的题目
1.快速判断以下各题是否正确
（×
）
（√）
（×
口答
对同学们的结果给予评价.
重点强调第10题应该是（-m）5÷
（-m）3=（-m）2=m2
正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数（在师的引导下异口同声地回答）
下面我们进行检测，看谁做的又对又快！
好的.（看到不同题目的题签兴趣高涨）
利用题签的形式把学生分五组进行练习.
2.计算下列各题
带着红笔巡视，及时给学生批改.
这道题（a-b）3（a-b）4=（a-b）7=a7-b7的结果正确吗？
不正确，没有最后一步吧！
对（a-b）7表示7个（a-b）相乘，利用多项式与多项式相乘的方法不容易求出来，也不需要求出来.
噢！
（a+2）2-（a+1）（a-1）=a2+4a+4-a2-1=4a+3的题目中什么地方和你的不一样？
哪位同学试一下？
生:
a2-1前面应该加括号，然后再去括号！
答案是4a+5
这个活动很好，一方面调动学生的积极性，另一方面评价学生准确的辨析幂的运算公式中易混淆的知识点的能力，同时巩固学生对幂的运算公式的理解.
要给与学生充分的思考空间，发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；
通过本环节的活动要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力.
（二）综合练习，应用新知.
对于乘法运算我们掌握的不是很好，下面计算几道题.
（出示）计算下列各题
（4）（－2m－1）（3m－2）
四名学生板演
（2）（4）（5）（6），其他学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.
学生板演：
解：
（4）（－2m－1）（3m－2）
=20112-（2011-1）×
（2011+1）=-2m·
3m-2m2-1×
3m-1×
2
=20112-（20112-1）=-6m2-4m-3m-2
=20112-20112+1=6m2-7m-2
=1
=（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=4x2-4xy+y2-（4x-4y）（x+2y）
=（4a2-b2）（4a2+b2）=4x2-4xy+y2-（4x2+8xy-4xy-8y2）
=16a4-b4=4x2-4xy+y2-4x2-8xy+4xy-8y2）
=-8xy-7y2
大家对他们的解答有没有疑问呢？
忙着对答案，讨论.
四生走到讲台上，用红色笔改题并在解答过程上做标志解读：
=（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=4x2-4xy+y2-（4x-4y）（x+2y）
=（4a2-b2）（4a2+b2）=4x2-4xy+y2-（4x2+8xy-4xy-8y2）
=16a4-b4=4x2-4xy+y2-4x2-8xy+4xy-8y2）
解读：
（4）（－2m－1）（3m－2）
=-2m·
3m+2m×
2-1×
3m+1×
2（项项相乘，同号加异号减）
=-6m2+4m-3m+2
=-6m2+m+2
（二组同学）实物展示
（1）（3）书写过程.
=4a2b2×
（-a2c）=（-4）2007（-4）×
（-
）2007
=-4a2b2c=[（-4）×
）]2007×
（-4）
=-4
强调幂的乘方与积的乘方要注意的问题.咱班同学表现的相当突出，男生个个生龙活虎，女生个个也不甘示弱，下面我们来个抢答比赛,看谁反应快.
（出示）练一练：
1.下列计算中：
①b5+b5=2b5；
②b5•b5=b10；
③y3•y4=y12；
④m•m3=m4；
⑤m3•m4=2m7，其中正确的是（）;
考察知识点：
（幂的运算性质）
2.
已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x为（）;
3．-（a3）4=（）;
4.（π-3.14）0=（）;
5.若x3m=2，则x9m=（）;
6.[（-x）2]n[-（x3）n]=（）;
（零指数次幂的运算及积的乘方、幂的乘方）
争先恐后，积极表现.
进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练，对幂的运算法则、整式的乘除法及乘法公式的应用得到很好的巩固.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.
实际教学效果：
在学生解题的过程中，出现的最集中的问题是学生计算时出现符号错误，教学时要结合具体题目帮助学生澄清认识，把每一项前面的符号看作性质符号，两项相乘时先判断符号.教师在教学时可以加强对学生的个别辅导，安排学生板演，充分暴露问题，及时纠偏，提高解题的正确性.
（三）拓展练习，发展新知.
师：
为了进一步巩固第一章的知识,我们完成下面的题目.
（出示）解一解（温故而知新）
1.
已知（2x2-3x+a）（x+2）中不含x项，求a的值.
（多项式的乘法）
（生做完后，师讲评）
答案参考：
（2x2-3x+a）（x+2）
＝2x3+4x2-3x2-6x+ax+2ª
＝2x3+x2+（a-6）x+2a
因为结果中不含x项,所以a-6＝0,即a＝6.
2．若（x-5）（x+20）=x2+mx+n；
则m＝_____，n＝________.
（多项式的乘法的应用）
（学生做完后，师讲评）
∵（x-5）（x+20）=x2+mx+n
x2+15x-100=x2+mx+n
∴m＝15，n＝-100.
（出示）求一求（知难而不退）
1.已知
，则
的值是.
（公式的变形应用）
解
=（a+b）2-2ab=72-2×
5=39
2.如果多项式
是一个完全平方式，则m的值是（）
这是完全公式的逆应用答案是：
±
6
3.
（平方差公式的逆应用）
由x2-y2=（x+y）（x-y）知x+y=5
4.多项式
的最小值是
（完全平方公式的逆应用）
点拨：
配成两个完全平方公式
答案参考：
解：
=（x2-4x+4）+（y2+6y+9）+2=（x-2）2+（y+3）2+2
故：
多项式
的最小值是2
强调对公式的逆应用可以帮助我们更好的解决问题。
进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力,综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两类题，是在掌握整式乘法公式基础上的进一步拓展.
注意事项与效果:
综合题处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方面也让掌握好的学生结合刚才的习题知道，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习.
第三环节：
达标检测，再次巩固
大家表现的非常积极，下面我们来做个比赛，以小组为单位，看哪组表现的更优秀.
（出示）（中考链接）
1.（2012•扬州）已知2a-3b2=5，则10-2a+3b2的值是（）
2.（2012•枣庄）计算：
（-1）2008-（π-3）0+4=（）
3.（2011•青岛）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=x6
B．x3•x9=x27
C．（x2）3=x5
D．x÷
x2=x-1
4.（2012•北京）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A．102个
B．104个
C．106个
D．108个
积极回答问题
这几道难题你还行吗？
（出示）（思维拓广）
1.如果x＋y＝6,xy＝7,那么x2＋y2＝
2.计算：
3×
×
÷
3.计算：
0.125100×
8100
积极讨论（以小组为单位）
巡视，用红笔给学生批改并指导.
设计这个活动是通过练习，评价学生准确的辨析幂的运算公式中易混淆的知识点的能力，同时巩固学生对幂的运算公式的理解，为下一步能够更综合、更具挑战性的角度评价学生对整式运算的掌握情况作好铺垫.从中考题中选取适当的题目有利于激发学生学习兴趣，树立学生的自信心,实行逆向应用和灵活应用公式的角度评价学生思维的灵活性和广泛性.
注意事项效果:
在这个环节中，要关注评价学生是否能够条理的表达自己的活动过程，具有独特的解决问题的想法，是否能反思自己的活动过程，是否提出新的问题等，并给出发展性的建议.
第四环节：
梳理总结，提升认识
请学生说出这节课自己的收获.
我知道同底数幂相乘法则、幂的乘方、积得乘方法则、单项式乘以单项式法则.
我知道单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则.
生3：
我知道平方差公式法则、完全平方公式法则.
生4：
我知道零指数次幂:
a0=1（a≠0）负整数指数次幂:
（a≠0且p是正整数）
生5：
平方差公式和完全平方公式公式的逆应用我能理解和掌握.
......
（学生畅所欲言）课堂气氛非常活跃.
师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于所涉及的数学思想、方法，更要有所思考，对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，达到对所学知识巩固的目的.
由于本节课是复习课，，数学思想方法和符号意识也在逐步加强，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少收获和感想，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。
在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。
第五环节：
布置作业
为了促进同学们的学习我们继续实施分层次布置作业
好极了！
......
（出示）
A组：
课本33页1题计算：
（1）（5）（7）（11）（12）
B组：
课本33页4题计算：
（5）（6）（8）（9）（10）
C组：
1计算：
2已知：
-
=1，求
+
的值
设计意图：
分层次布置作业是对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，达到对所学知识巩固的目的，使不同水平的学生学的更好！
真正做的让后进生吃好，优秀生吃饱！
板书设计：
第一章整式的乘除回顾
与思考
一、知识结构：
二、典型题例
基础巩固：
综合应用：
拓展发展：
板书过程
教学反思：
1．本节课采用“归纳整理----分层练习----达标检测”的思路进行设计.首先以知识图的形式展示本章知识点及其之间的联系，使学生能够整体感知本章的内容，自然地得出本章知识的重点和难点.然后以知识点的分类为线索进行复习.最后提供综合性、灵活性较强的题目，意在巩固和联系.这样设计，使学生既对知识有了更深一步的理解，又在能力上有了进一步的提高.
2．本节课整体上采取阶梯式的设计方法.从整节课而言，由易到难，而每一个环节的设计也遵循这个规律，在复习课中又有新的知识和方法的收获，使学生有一种不断攀登，不断进步之感.
不足：
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
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