四川省成都市高新区学年七年级下学期期末数学试题 1Word文件下载.docx

四川省成都市高新区学年七年级下学期期末数学试题 1Word文件下载.docx

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二、填空题

11．计算：

2x2y•（﹣xy）2＝_____．

12．用科学记数法表示：

0.007398＝_____．

13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°

，则∠A的度数为____.

14．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____．

15．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．

16．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字为_____．

17．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是_____．（用图中的字母表示出来）

18．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'

处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'

＝γ，那么α，β，γ三个角的数量关系是__________．

19．四边形ABCD中，∠BAD＝125°

，∠B＝∠D＝90°

，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为_____．

三、解答题

20．

（1）计算：

（2）先化简，再求值：

，其中x＝2，y＝﹣1．

21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC|的值最大；

（保留作图痕迹并标上字母P）

（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；

（保留作图痕迹并标上字母Q）

（4）在正方形网格中存在　　个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

22．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：

顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

谈谈你的理由．

23．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°

方向到B村，从B村沿北偏西25°

方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？

24．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：

即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：

鞋长x（cm）

…

22

23

24

25

26

码数y（码）

34

36

38

40

42

请你替小明解决下列问题：

（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？

（2）写出y与x之间的关系式；

（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？

25．如图，∠BAD=∠CAE=90°

，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：

CD=2BF+DE．

26．

（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值

（2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．

27．五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？

28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：

△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°

，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°

，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

参考答案

1．C

【详解】

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；

C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．

2．B

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

解：

根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选B．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．D

根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．

A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

C、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

D、∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．

故选：

D．

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4．B

根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；

数值始终不变的量称为常量,可求解.

在圆的周长公式中

中，C与r是改变的，π是不变的；

所以变量是C，R，常量是2π.

故答案选B

本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.

5．A

根据高线的定义即可得出结论．

B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，

本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

6．C

【解析】

根据确定事件与不确定事件的概念逐项进行分析即可.

A、冠军属于中国运动员马龙是随机事件，不符合题意；

B、冠军属于中国运动员樊振东是随机事件，不符合题意；

C、冠军属于中国运动员是必然事件，符合题意；

D、冠军属于外国运动员是不可能事件，不符合题意，

本题考查了必然事件，解题的关键是理解必然事件是到一定发生的事件；

解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．

7．B

利用完全平方公式的结构特征判断即可．

下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，

此题考查了完全平方式：

（a+b）²

=a²

+2ab+b²

，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．B

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

A. 

∵∠1=∠3，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A错误；

B.∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B正确，

C.∵∠DCE=∠D，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C错误；

D. 

∵∠B+∠BAD=180°

，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D错误．

B

本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．

9．C

由作图可知，AD平分∠BAC，由∠ADC=90°

−∠DAC计算可解决问题．

由作图可知，AD平分∠BAC，

∵∠C=90°

，∠B=26°

，

∴∠BAC=90°

−∠B=64°

∴∠DAC=

∠BAC=32°

∴∠ADC=90°

−∠DAC=58°

本题考查作图-基本作图、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

10．B

公共汽车经历：

加速−匀速−减速到站−加速−匀速，

加速：

速度增加，

匀速：

速度保持不变，

减速：

速度下降，

到站：

速度为0.

观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．

故选B.

点睛：

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

11．2x4y3

先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得出答案．

2x2y•（﹣xy）2

=2x2y•x2y2

=2x4y3

故答案为：

2x4y3．

本题主要考查单项式乘单项式，也考查了积的乘方和同底数幂的乘法，难度较低，重点掌握整式的乘法的运算顺序是解题的关键．

12．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.007398=7.398×

10﹣3．

．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为

，其中

，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．110°

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=35°

，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=35°

，根据三角形的内角和即可求解．

∵AB∥CD，∠BCD=35°

∴∠ABC=∠BCD=35°

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=35°

∴∠A=180°

-∠ABC-∠ACB=110°

110°

本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．

14．6cm或7cm．

当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝

＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．

∵等腰三角形的周长为20cm，

∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，

∴当底边＝6cm时，腰长＝

＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，

∴腰长是6cm或7cm，

故答案为6cm或7cm．

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．

15．4.5

分析：

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；

然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．

详解：

∵am=3，

∴a2m=32=9，

∴a2m-n=

=4.5．

故答案为4.5．

此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；

③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

16．5

先利用平方差公式分解计算，再找规律得出2的次幂的尾数特征，进而得出答案．

（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）∙∙∙（232+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）∙∙∙（232+1）

=（24﹣1）（24+1）∙∙∙（232+1）

=（232﹣1）（232+1）

=264﹣1，

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…

∴每4个数为一个循环，

∵64÷

4=16，

∴264的个位数字是6，

∴264﹣1的个位数字是5．

5．

此题主要考查了平方差公式的应用以及尾数特征，熟练应用平方差公式是解题关键．

17．（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2

根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可．

根据题意得：

整个长方形的面积：

S=（a+2b）（a+3b），

同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，

所以面积S=a2+5ab+6b2．

∴（a+2b）（a+3b）=a2+5ab+6b2．

（a+2b）（a+3b）=a2+5ab+6b2．

这道题主要考查整式的乘法的推导，难度较低，利用数形结合的方法是解题的关键．

18．γ=2α+β．

根据三角形的外角得：

∠BDA'

=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'

+∠CEA'

，代入已知可得结论．

由折叠得：

∠A=∠A'

∵∠BDA'

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'

=γ，

∴∠BDA'

=γ=α+α+β=2α+β，

γ=2α+β．

此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

19．70°

延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），进而得出∠MAN的度数．

延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°

∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，

此时△AMN的周长最小，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：

NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），

∵∠BAD=125°

∴∠A′+∠A″=180°

﹣∠BAD=55°

∴∠AMN+∠ANM=2×

55°

=110°

∴∠MAN=180°

﹣110°

=70°

70°

本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．

20．

（1）-2；

（2）x﹣2y，4

（1）根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方进行计算即可解答本题；

（2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

（1）

；

（2）

=（x2−4xy+4y2+x2−4y2）÷

2x

=（2x2﹣4xy）÷

=x−2y，

当x=2，y=−1时，

原式=2−2×

（−1）=2+2=4．

本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

21．

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）见解析；

（4）4

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；

（3）直线AC与直线l的交点Q即为所求；

（4）作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求．

（1）△A1B1C1如图所示，

由对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连结A1B1，A1C1，B1C1，

得到△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；

（2）∵C与C1关于直线l对称，

∴PC=PC1，

∴|PA﹣PC|=|PA﹣PC1|，当P、A、C1三点共线时，|PA﹣PC1|取得最大值，即|PA﹣PC|的值最大，

∴连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；

（3）∵C与C1关于直线l对称，

∴QC=QC1，

∴QA+QC1=QA+QC，当A、Q、C三点共线时，QA+QC取得最小值，即QA+QC1的值最小；

∴直线AC与直线l的交点Q即为所求；

（4）∵构成以BC为底边的等腰三角形，

则等腰三角形的顶点在线段BC的垂直平分线上，

∴作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求，共4个格点；

故答案为4．

本题考查画轴对称图形、轴对称最短路径问题、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22．

（1）

（2）选择转转盘对顾客更合算，理由见解析

（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；

（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．

（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，

∴P（转动一次转盘获得购物券）=

（2）由图可知：

转盘中的红色、黄色、绿色区域分别占1、3、6份，

∴P（红色）=

，P（黄色）=

，P（绿色）=

∴200×

+100×

+50×

=40（元）

∵40元>

30元，

∴选择转转盘对顾客更合算．

本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．正确运用概率公式计算是解题的关键．

23．从C村沿北偏东65°

方向修建，可以保持与AB的方向一致

要使CE与AB的方向一致，即使得EC∥BD，利用平行线的性质可得∠NCE的度数，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．

如图，延长AB至D点，延长BC至N点，在C点的正北方向取点F，

由题意可得：

∠1=65°

∴∠CBD=25°

+65°

=90°

当EC保持与AB的方向一致，

则EC∥BD，

∴∠NCE=∠CBD=90°

∵C村在B村的北偏西25°

方向，

则∠NCF=25°

∴∠FCE=∠NCE−∠NCF=65°

即从C村沿北偏东65°

方向修建，可以保持与AB的方向一致．

此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．

24．

（1）46码；

（2）y＝2x﹣10；

（3）31cm

（1）根据表格可知鞋子的长增加1cm，则鞋子的码数增加2，据此解答即可；

（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再进行验证即可；

（3）把y=52代入函数关系式进行计算即可得解．

（1）由表格数据可知：

鞋子的长增加1cm，则鞋子的码数增加2，

∴当鞋长为28cm时，鞋子的码数是：

42+2×

（28﹣26）=46（码）；

（2）由表格数据可设y=kx+b（k≠0），

把点（22，34），（23，36）代入得，

，解得：

所以y与x之间的关系式为：

y=2x﹣10；

（3）当y=52时，代入y=2x﹣10得：

2x﹣10=52，

解得：

x=31，

答：

姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是31cm．

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，是基础题，需熟记．

25．

（1）证明见解析；

（2）∠FAE=135°

（3）证明见解析.

（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；

（2）已知∠CAE=90°

，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°

，由

（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°

，再求得∠CAF=45°

，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；

（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．

（1）∵∠BAD=∠CAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=90°

，∠CAD+∠DAE=