中考数学复习资料第22课时 平行四边形与多边形Word版含答案Word下载.docx
《中考数学复习资料第22课时 平行四边形与多边形Word版含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习资料第22课时 平行四边形与多边形Word版含答案Word下载.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
B.
C.
D.
第8题图
8.（2017孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°
，AB＝DE.则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；
②EF∥AD∥BC；
③AF＝CD；
④四边形ACDF是平行四边形；
⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A.2B.3C.4D.5
9.（2017广东省卷）一个n边形的内角和是720°
，那么n＝________．
10.（2017武汉）如图，在▱ABCD中，∠D＝100°
，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．
第10题图）
第11题图）
11.（2017宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，若∠1＝∠2＝50°
，则∠A′为________．
12.（2017连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°
，则∠B＝________.
第12题图）
第13题图）
13.（人教八下P51第12题改编）如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°
，则四边形ABCD的面积是________．
14.（8分）（2017菏泽）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．
第14题图）
15.（8分）（2017乐山）如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A、E和点C、F.
求证：
AE＝CF.
第15题图）
16.（8分）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
第16题图
17.（9分）（2017咸宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.
（1）求证：
△ABC≌△DFE；
（2）连接AF，BD，求证：
四边形ABDF是平行四边形．
第17题图
18.（9分）（2017攀枝花）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2
.
（1）若tan∠ABE＝2，求CF的长；
（2）求证：
BG＝DH.
第18题图
能力提升训练
1.（2017威海）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是（ ）
A.BO＝OHB.DF＝CE
C.DH＝CGD.AB＝AE
第1题图）
第2题图）
2.（2017泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；
②CF平分∠DCB；
③BC＝FB；
④PF＝PC.其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3.（2017长沙希望杯初赛）在△ABC中，点D在BC上，点F在AC上，点E在AB上，四边形FDEA是平行四边形，且AB＝AC＝
BC，则△ABC与四边形FDEA的周长之比是________．
第3题图）
第4题图）
4.（2017长沙中考模拟卷一）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则
的值为________．
第5题图
5.（2017南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________
6.（9分）（2017泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．
（1）若ED⊥EF，求证：
ED＝EF；
（2）在
（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？
并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
（3）若ED＝EF，ED与EF垂直吗？
若垂直给出证明，若不垂直说明理由．
第6题图
拓展培优训练
1.
（10分）如图，在▱ABCD中，P1、P2、P3…Pn－1是BD的n等分点，连接AP2，并延长交BC于点E，连接APn－2并延长交CD于点F，连接EF.
EF∥BD；
（2）设▱ABCD的面积是S，若S△AEF＝
S，求n的值．
答案
1.C 2.D 3.D 4.B
5.C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°
，∴∠ACB＝∠ABC＝45°
，∴∠BAC＝180°
－45°
＝90°
，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝
＝
＝2
6.C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，
，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.
7.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝
，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO＝90°
，在Rt△BAC中，BC＝
，∵S△ABC＝
AB·
AC＝
BC·
AE，∴AE＝
第8题解图
8.D 【解析】如解图，连接DF、AC，∵内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为120°
，又∵∠DAB＝60°
，∴∠FAD＝60°
，根据四边形的内角和为360°
，可知∠EDA＝60°
，故AB∥DE,①正确；
∵六边形的内角都相等，则∠EFA＝∠FAB＝120°
，∴∠EFA＋∠FAD＝180°
，∴EF∥AD，同理，BC∥AD，即EF∥AD∥BC,②正确；
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝CD，③正确；
∵∠E＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形ACDF是平行四边形，④正确；
正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．
9.6 【解析】∵180°
·
（n－2）＝720°
，∴n＝6.
10.30°
【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝100°
，AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABC＝∠D＝100°
，∴∠DAB＝180°
－∠D＝80°
，∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°
，又∵AE＝AB，∴在等腰三角形ABE中，∠ABE＝70°
，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°
11.105°
【解析】由折叠的性质知：
∠2＝∠DBA′＝50°
，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°
，∴∠BDG＝25°
，根据三角形的内角和为180°
，∴在△DBA′中，∠A′＝180°
－50°
－25°
＝105°
12.56°
【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°
”得∠EAF＋∠C＝180°
，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°
，∴∠B＝∠EAF＝56°
13.120 【解析】在△AOD中，∠ADB＝90°
，AD＝12，OD＝5，根据勾股定理得OA2＝OD2＋AD2＝52＋122＝169，解得OA＝13，又∵AC＝26，∴OC＝13，∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°
，即AD⊥BD，∴S四边形ABCD＝AD·
BD＝12×
（5＋5）＝120.
14.解：
∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝6，
∴AD∥BC，AB＝CD＝6，
∵E为AD的中点，
∴AE＝
AD＝
BC，
∴AE为△CBF的中位线，
∴A为BF的中点，
∴BF＝2AB＝12.
15.证明：
在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∵AB＝BE，CD＝DF，
∴BE＝DF，
又∵AF＝AD＋DF，EC＝EB＋BC，
∴AF＝EC，
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF.
16.解：
四边形ABFC是平行四边形．
证明如下：
∵CD∥AB，
∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∴△CFE≌△BAE（AAS），
∴EF＝AE，
∴四边形ABFC是平行四边形．
17.证明：
（1）∵BE＝FC，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
∴BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）连接AF，BD，
第17题解图
由
（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，
又∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
18.
（1）解：
∵在Rt△ABE中，tan∠ABE＝
＝2，
∴AE＝2BE，
又∵AE2＋BE2＝AB2，
∴（2BE）2＋BE2＝（2
）2，
解得BE＝2，
∴AE＝4，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
又∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE∥CF，
∴CF＝AE＝4；
（2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC且AD∥BC，∠FDB＝∠EBD，
由
（1）可知四边形AECF是平行四边形，
∴EC＝AF，∠AEC＝∠AFC，
又∵BE＋EC＝BC，FD＋AF＝AD，
∴BE＝FD，
又∵∠AEB＝∠CFD，即∠GEB＝∠HFD，
∴在△GEB和△HFD中，
∴△GEB≌△HFD（ASA），
∴BG＝DH.
1.D 【解析】∵AH∥CG，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H＝∠HBA，∴AH＝AB，同理AB＝BG，AD＝DE，BC＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE，故B正确；
∵AD＝BC，∴DH＝CG，故C正确；
∵AH＝AB，AO平分∠HAB，∴BO＝HO，故A正确．
2.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CEB＝∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠CBE＝∠ABE，∴BE平分∠CBF，故①正确；
设CF交BE于O，∵CE＝CB，CF⊥BE于O，∴∠COE＝∠COB，∵OC＝OC，∴Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠ECO＝∠BCO，∴CF平分∠DCB，故②正确；
∵CE∥BF，∴∠CFB＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，故③正确；
∵BF＝BC，BO⊥CF，∴直线BO是线段CF的垂直平分线，∵点P在OB上，∴PF＝PC，故④正确，综上，正确结论的个数共4个．
3.
【解析】∵四边形FDEA是平行四边形，∴AE∥DF，∴AB∥DF，∴∠B＝∠FDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，同理可证∠B＝∠EDB，∴EB＝ED，∴四边形FDEA的周长为AE＋ED＋DF＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC，四边形FDEA周长为AC＋AB两条线段长，设BC＝2a，则△ABC周长为8a，四边形FDEA周长为6a，∴△ABC与四边形FDEA的周长之比为
4.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E、F分别是边AD、AB的中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴
，∴AH＝
AO，∴AH＝
AC，HC＝
AC，∴
5.4 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形，∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，∴S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，S▱AEPH＝S▱GPFC，又∵CG＝2BG，∴S▱GPFC＝2S▱BGPE＝4S△BPG＝4，∴S▱AEPH＝4.
6.
（1）证明：
在▱ABCD中，AD＝BC，
AD∥BC，
∵AD＝AC，AD⊥AC，
∴AC＝BC，AC⊥BC，
如解图，连接CE，
∵E为AB中点，
第6题解图
∴AE＝EC，
∴∠ACE＝∠BCE＝45°
∴∠DAE＝∠ECF＝135°
又∵∠AED＋∠CED＝90°
，∠CEF＋∠CED＝90°
∴∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴ED＝EF；
（2）解：
补全图形如解图，四边形ACPE是平行四边形．证明如下：
∵△AED≌△CEF，
∴AD＝CF，
∴AC＝CF，
又∵CP∥AE，
∴CP为△FAB的中位线，
∴CP＝AE，
∴四边形ACPE是平行四边形；
（3）解：
ED⊥EF.证明如下：
过点E作EH⊥AF于点H，延长PE作EG⊥DA交DA延长线于点G，
∵AE＝EC，
∠EAG＝∠HCE＝45°
∴△AGE≌△CHE（AAS），
∴EG＝EH，
又∵ED＝EF，
∴Rt△DEG≌Rt△FEH（HL），
∴∠ADE＝∠CFE，
∴∠DEA＝∠FEC，
∴∠DEA＋∠DEC＝∠FEC＋∠DEC＝90°
∴∠DEF＝90°
∴ED⊥EF.
1.
（1）证明：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴△Pn－2FD∽△Pn－2AB，△P2BE∽△P2DA，
∴
∴EF∥BD；
由
（1）可知
∴S△AFD＝
S，同理可得S△ABE＝
S，
∵
＝1－
∴S△ECF＝
（
）2S，
∵S△AEF＝
S＝S－2×
S－
）2·
S，即1－
－
，解得n＝6.
升级会员 