新北师大版六年级正比例与反比例教案.docx

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新北师大版六年级正比例与反比例教案

第四单元正比例与反比例

第一课变化的量

教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：

结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具：

课件

教学方法：

情景教学法.小组合作学习

教学过程：

一、变式练习5分钟

（一）填空。

1.比例尺=（）：

（）

2.比例尺1：

100表示（）1厘米代表（）的100厘米。

也可以说，图上距离是实际距离的（），还可以说，实际距离是图上距离的（）倍。

（二）判断

1.线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

2.在一幅平面图上，用4厘米表示40千米的距离，这幅平面图的比例尺是1：

10000。

3.图上距离一定小于实际距离。

4.比例尺的前项一定小于后项。

二、体会什么是变量

师：

在生活中，很多事物在发生变化。

如：

人的年龄.身高.体重在变，我国的人均收入.生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，这些都是变化的量。

我们都称为变量。

（板书课题）

三、创设情境，感受生活中互相关联的变量。

师：

往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：

身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”

1.妙想体重变化情况

（1）说说表中出现了哪些量？

它们是怎么样变化的？

说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？

小结：

人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。

2.骆驼的体温变化

（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。

（2）依次回答书中的三个问题。

（先独立思考，再小组交流）

（3）小结：

请说说骆驼的体温与时间之间的关系。

3.蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。

（1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系

（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？

（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？

前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？

（4）小结：

用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。

学生小组讨论

四、巩固练习

1.师：

在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。

你们还能举出一些这样的例子吗？

（只要学生说的合理，教师就应肯定）

师将学生举的一些例子板书在黑板上进行比较：

在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？

2.练习

请说说哪两个变量是互相关联的？

在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？

（课件）

（1）人的身高与体重    

（2）人的长相与身高   

（3）正方形的边长与周长   

（4）人的身高与跳绳的速度  

（5）每袋米重50千克,米的袋数和重量.

五、全课总结。

板书设计：

变化的量

年龄和体重

骆驼的体温与时间

蟋蟀叫的次数与气温

第二课正比例

（一）

教学目标：

1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

绿色2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：

结合丰富的事例，认识正比例。

教学难点：

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：

课件

教学方法：

情景教学法.小组合作学习

教学过程：

一、变式练习5分钟

2.说一说，一个量怎样随另一个量变化。

（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

二、复习引入。

1.用课件逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？

板书：

=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？

板书：

=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

板书：

=工作效率。

2.引入课题：

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：

成正比例的量。

三、设问导学（四人组内）

   活动一：

在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

ppt展示

 1. 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

请根据你的观察，把数据填在表中。

2.填完表以后思考：

正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？

它们的变化分别有怎样的规律？

规律相同吗？

 说说从数据中发现了什么？

（加油！

！

！

）

 小结：

正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。

正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

情境二：

ppt展示

1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。

汽车行驶的时间和路程如下：

2.请把下表填写完整。

3.从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：

路程与时间的比值（速度）相同。

情境三：

ppt展示

1.一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2.把表填写完整。

3.从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4.说说以上两个例子有什么共同的特点。

（细心比较啊！

！

！

）

小结：

路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5.正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。

那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

 6.观察思考成正比例的量有什么特征？

 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

  五、达标检测 （加油，你一定行！

！

！

）

1.正方形的周长与边长成正比例吗？

面积与边长呢？

为什么？

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

用自己的语言说一说。

2.小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11

爸爸的年龄/岁 32 33    

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？

为什么？

 与同桌交流，再集体汇报

 爸爸的年龄=小明的年龄+26。

虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

（3）在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

六、巩固练习

活动二：

练一练。

1. 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2. 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。

（也可以用公式进行说明）

 3. 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？

填写表格。

先填写表格，再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。

所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

五.拓展延伸知识巧记，总结

正比例，好脾气，两量相关要谨记。

同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。

板书设计

正比例

=k（一定）

路程÷时间＝速度（一定）

总价÷数量＝单价（一定）

正方形的周长÷边长＝4（一定）

第三课时正比例

（二）

教学目标：

加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点：

进一步掌握正比例的意义

教学难点：

能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：

课件

教学方法：

情景教学法.小组合作学习

教学过程：

一、变式练习5分钟

1.正比例的意义是什么？

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一

定），正比例关系可以怎样表示？

3.齐读正比例儿歌（课件出示）

正比例，好脾气，两量相关要谨记。

同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。

4.判断下面各题中两个量是否成正比例

（1）工作时间一定，工作总量和工作效率

（2）商一定，被除数和除数。

（3）路程和时间

（4）长方形的长不变，面积和宽。

（5）长方形的宽不变，面积和长。

（6）三角形的高一定，面积和底。

二、自学感悟：

完成课本42页“试一试”

（1）圆的面积与半径成正比例吗？

为什么？

（2）父子的年龄成正比例吗？

为什么？

三、合作交流：

在组内交流以上问题的解决过程。

四、展示点评：

圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。

虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

五、巩固练习

判断

（1）减数一定，被减数和差成正比例。

（2）三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。

（3）成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。

六、拓展延伸

找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。

板书设计：

正比例

=k（一定）

第四课画一画

教学目标：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：

在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

教学难点：

利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学用具：

课件

教学方法：

情景教学法.小组合作学习

教学过程：

一、变式练习5分钟

（一）判断下面的量是否成正比例关系？

1.每行人数一定，总人数和行数。

2.长方形的长一定，宽和面积。

3.长方体的底面积一定，体积和高。

4.分子一定，分母和分数值。

5.长方形的周长一定，长和宽。

6.一个自然数和它的倒数。

7.正方形的边长与周长。

8.正方形的边长与面积。

9.圆的半径与周长。

10.圆的面积与半径。

11.什么样的两个量叫做成正比例的量？

二、设问导学（四人组内）  

合作完成活动二：

探索一个数与它的5倍之间的关系。

 1.求出一个数的5倍，填写书上表格。

自己独立完成。

  2.判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？

说说你判断的理由。

 小结：

一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

   3.根据上表，说出下图中各点的含义。

（图见书上）。

请观察横轴表示什么？

纵轴表示什么？

然后说说各点表示的含义。

   4.连接各点，你发现了什么？

注：

所描的点都在同一条直线上。

   5.利用书上的图，把下表填完整。

   6.估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

（自己独立完成）

7.在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确 

8.归纳总结：

（1）表示成正比例关系的两个相对应

量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

（2）从图像中可以直观看到两种量的变化情况。

三、巩固练习

完成课本45页“练一练”第1题

四、拓展延伸，课堂小结

1.课件出示题

 2.回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例吗？

为什么？

圆的周长与直径成正比例关系。

（2）根据图，先估计圆的周长，再实际计算。

  （3） 直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。

   （4） 直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。

    把下表填写完整。

试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？

（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。

五、作业

完成课本45页“练一练”第2题

    板书设计

画一画

正比例关系的图像特征:

所描的点都在同一条直线上。

六年级3班数学教学设计

课题

反比例

（一）

课时

教学目标

1.结合丰富的实例，认识反比例。

2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点

能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学具准备

课件

教学方法

情景教学法.小组合作学习

教学环节

学生活动

导

学

过

程

一、变式5分钟

1.什么是正比例的量？

2.判断下面各题中两种量是否成正比例，为什么？

（1）时间一定，路程和速度

（2）速度一定，路程和时间

（3）果树的大小与产量

（4）征订同一种刊物，征订数量和总价

（5）圆的半径和它的面积。

3.正比例关系的意义是什么?

怎样用字母表示这种关系?

4.判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

二、自学感悟

：

1.完成课本46页两个表格。

教

学

过

程

仔细观察：

从表格中你发现了什么？

2.王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。

你从表中发现了什么？

三、合作交流：

结合两个例题，四人小组内说一说：

两个例子有什么共同的特点？

四、汇报点评：

反比例的量的特征：

两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。

这两种量之间是反比例关系。

反比例关系：

X×Y=K（一定）

五.巩固练习：

完成课本47页“练一练”第1题

六.课后练习

课本48页第2，3题

学生观察

小组合作学习

指名汇报

学生独立完成，

集体汇报

板书设计

反比例

X×Y=K（一定）

教学反思

六年级3班数学教学设计

课题

反比例

（二）

课时

教学目标

加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学重点

加深对反比例意义的理解。

教学难点

能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学具准备

课件

教学方法

情景教学法.小组合作学习

教学环节

学生活动

教

学

过

程

教学环节及内容

学生活动

一、变式练习5分钟

1.反比例的意义是什么？

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以怎样表示？

二、自主尝试

学生独立完成课本47页试一试第1题

买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？

你是怎么想的？

与同伴交流。

单价×数量=总价（一定）

积一定，所以苹果的单价与数量成反比例。

三、合作探究：

四人小组合作完成课本47页试一试第2题。

学生先独立填表，然后借助表格中数据交流：

已读页数+未读页数=总页数（一定），和一定，但积不一定，所以已读页数与未读页数不成反比例。

指名回答

学生独立完成

小组合作

教

学

过

程

四、巩固练习

1.判断两种量是否成反比例。

（1）分子一定，分数值和分母。

（2）生产摩托车的总数量一定，每天生产的辆数和所用的天数。

（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。

2.课件出示练习题

五、拓展延伸

找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

六、课后练习

课本第48页第4，5题

学生独立完成

集体订正

指名说

独立完成

板书设计

反比例

X×Y=K（一定）

导学反思

六年级3班数学教学设计

课题

练习四

课时

教学目标

1.通过具体问题进一步认识成正比例.反比例的量。

2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。

教学重点

判断实例是否成比例，成什么比例。

教学难点

生活中比例知识的应用。

教学具准备

课件

教学方法

情景教学法.小组合作学习

教师活动

学生活动

教

学

过

程

一、变式5分钟

1.什么是正比例？

什么是反比例？

2.正比例和反比例的相同点和区别是什么？

3.正比例和反比例的图像是什么？

4.课件出示题

二、自主尝试

畅言出示49页的题。

学生独立完成“练习四”第1.2.3题

三、合作交流

在组内交流每个题的解答过程。

四、汇报点评

分组汇报解答过程以及小组存在的问题。

第3题

（1），每块地砖的面积和所需地砖的数量，这两个相关联的变量，它们的乘积（地面面积）一定，所以它们成反比例。

思考回答问题

独立完成“练习四”第1.2.3题。

分组汇报解答过程以及小组存在的问题。

教

学

过

程

五、巩固练习：

完成“练习四”第4题，做在书上。

学生分析图像，根据信息逐一解决各问题。

六、拓展延伸：

=

（x，y不为0），x和y是否成比例？

成什么比例？

完成“练习四”第4题，

独立完成拓展题。

板书设计

练习四

正比例

=k（一定）

反比例x×y=K（一定）

教学反思

六年级3班数学教学设计

课题

练习四

课时

教学目标

1.通过具体问题进一步认识成正比例.反比例的量。

2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。

教学重点

判断实例是否成比例，成什么比例。

教学难点

动手操作，用图表示成正.反比例的量之间的关系。

教学准备

课件

教学方法

情景教学法.小组合作学习

教师活动

学生活动

补充修订

一、变式5分钟

1.根据三量之间的关系，设出一个量一定，列出成反比例的关系式。

（18分）

（1）长方形的面积、长、宽

（   ）×（   ）=（   ）（一定） 

（2）单价、数量、总价

（   ）×（   ）=（   ）（一定）

（3）工作时间.工作效率.工作总量

（   ）×（   ）=（   ）（一定）

2.找一找生活中成正.反比例的例

子，并与同伴交流，说明理由。

二、自主尝试，合作交流：

判断：

1.平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。

2.分子一定，分母和分数值成反比例。

3.正方体的体积一定，它的底面积和高成正比例。

4.正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例。

找一找生活中成正.反比例的例子，并与同伴交流，说明理由。

独立判断并说明理由。

教

学

过

程

三、汇报点评：

班内订正答案，并说明理由。

四、巩固练习：

填空：

1.工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。

2.被除数一定，除数和商成（）比例。

3.圆的周长和直径成（）比例。

4.一个人的年龄与身高成（）比例。

5.食堂买回150吨煤，已经烧的煤的质量与剩下煤的质量成（）比例。

五、拓展延伸

把一段木料锯成4段要用24分钟，照这个速度，如果将这根木料锯成7段，要用多长时间？

完成填空题

完成拓展题

板书设计

练习四

正比例

=k（一定）

反比例x×y=K（一定）

教学反思

正比例与反比例练习设计

一、引导记忆题（64分）

1.想一想，填一填。

（20分）

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做（     ），它们的关系叫（     ）。

（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为（     ）。

（3）xy=15，x和y成（   ）比例。

（4）x÷y=5，那么x与y成（   ）比例。

（5）甲数与乙数互为倒数，甲数和乙数成（   ）比例。

2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例。

（20分）

（1）汽车的速度一定时，行驶的路程和时间。

（   ）

（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

（   ）

（3）一个人的年龄和他的身高。

（   ）

（4）购买同种铅笔的数量和总价。

（   ）

（5）和一定时，一个加数和另一个加数。

（   ） 

3.对号入座（将正确答案的序号填在括号内）。

（24分）

（1）用同样的砖铺地，铺36平方米要用1236块，铺90平方米要用多少块砖？

这道题里的（   ）是一定的。

A.总面积     B.每块砖的面积

C.砖的总块数

（2）下面两种量成正比例的是（   ）。

A.分数值一定，分数的分子和分母

B.利息一定，利率和本金

C.长方体的体积一定，底面积和高

（3）在一定的时间里，做一个零件所用的时间与所做零件的个数（   ）。

A.成正比例  B.成反比例

C.不成比例

（4）平行四边形的底一定，高和面积（   ）。

A.成正比例  B.成反比例

C.不成比例

（5）王强看一本故事书，每天看的页数和所用的天数（   ）。

A.成正比例  B.成反比例

C.不成比例

（6）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（   ）成比例的量。

A.一定是  B.不一定是

C.一定不是

二、运用练习题（36分） 

1.红旗机械厂加工一批零件，每小时加工数量和加工时间如下表。

（18分）

每小时加工

数量（个） 3 6 9 12 18 20 30

加工时间

（时） 60 30 20 15 10 9 6

（1）表中两种相关联的量是（   ）和（   ）。

（2）每小时加工零件的个数和加工时间这两种量相对应的两个数的积是（   ）。

（3）每小时加工零件个数和加工时间成（   ）比例。

2.根据三量之间的关系，设出一个量一定，列出成反比例的关系式。

（18分）

（1）长方形的面积、长、宽

（   ）×（   ）=（   ）（一定） 

（2）单价、数量、总价

（   ）×（   ）=（   ）（一定）

（3）工作时间、工作效率、工作总量

（   ）×（   ）=（   ）（一定）

六年级3班数学教学设计

课题

绘制校园平面图

课时

教学目标

1.在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问题。

2.通过“测一测”“问一问”等活动，引导学生探索解决简单实际问题的方法，培养学生的实际操作能力和实践活动能力。

3.在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包含的数学知识，使学生感受到数学