部优《角的概念以及角度制》教学设计Word格式文档下载.docx
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能准确叙述角的定义.
A
能准确表示角.
会进行角的度分秒换算和计算.
能解决时钟在某一时刻，求出时针与分针之间形成的角度的问题.
B
六、活动设计
教学环节
教学活动
设计意图
教师活动
学生活动
知识精讲——角的定义
提出问题：
今天，我们来学习角，大家想一想，类比直线、射线、线段的学习，我们从生活中抽象出角的几何概念.
那么生活中哪里有角的存在？
你如何抽象出来几何中角的定义呢？
师生归纳角的两种定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
问题1：
角的边为什么规定是射线呢？
问题2：
我们已经知道直线、射线、线段的表示方法，那么我们如何用符号语言表示角呢？
角的表示方法，通常有三种：
（1）通用表示法，用三个大写的英文字母，其中表示顶点的字母应写在另两个字母中间，如图1，记作∠AOB.
（2）单角表示法1，用顶点处的一个大写字母.这种方法只适用于顶点处只有一个角的情况，如图1，也可以记作∠O.
但是如果，从一点引出三条射线，如图2所示，这里就有三个角了.它们分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC，就无法用∠O来表示其中的任何一个角了.但是为了简便，我们可以采取下面的表示方法.
（3）单角表示法2，用希腊字母或阿拉伯数字表示单个角，如图2，其中的小角可以表示为∠1，∠α.最大角必须用∠AOC来表示.
巩固练习：
1.判断对错并说明理由：
（1）由两条射线组成的图形叫做角；
（2）有一个交点的两条直线组成的图形叫做角；
（3）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
（4）角的边越长，角就越大.
2.用恰当的表示方法，写出图中所有的角.
师生再次总结：
这三种表示方法，既有联系又有区别，其中通用表示法适用性最广泛，但相对繁琐；
单角表示法1较为简捷，但只适用于顶点处只有两条射线的情况；
单角表示法2则需在图形该角处标注弧线并写出数字或字母.这三种方法有时是可以转化的.
学生思考，并回答.
学生可以从几何抽象的角度思考，可能描述不太准确：
角的主要意义是表示角的两边张开的大小，也就是对两条直线相对位置的描述.
学生通过自学，阅读教材找到角的表示方法，并理解三种角的表示法之间的联系与区别.
学生通过练习加深角的概念以及三种角的表示法的理解.
抽象是从数学的角度看世界，同样是三角尺，艺术家赞叹的是它的美，工匠关注的是它的材料，物理学家研究的是它的质量，历史学家研究的是它的年代，数学家研究的是它具有的形状、大小、基本元素的位置关系.
所以，培养学生的数学抽象要用数学家角度看世界的思维.其次合理准确地用符号语言表达是继续研究数学的基础，命名也是数学知识系统中的一环.
知识精讲——角度制
板书.
角的分类：
用α表示这个角
锐角：
0°
<
α<
90°
直角：
α=90°
钝角：
180°
平角：
α=180°
，所以1平角=2直角.
周角：
α=360°
，所以1周角=2平角=4直角.
说明：
如不特别说明，我们初中范围内的角的图形通常所指的都是大于0°
而小于180°
的角.
练习：
请用量角器分别画出15°
，30°
，45°
，60°
，75°
，90°
，105°
，120°
，135°
，150°
，165°
请用一副三角板尝试拼出以上的角，并用你画好的角验证.
角度制
提问：
1.一小时等于多少分钟？
一分钟等于多少秒？
一小时等于多少秒？
2.1小时36分=______小时；
1.24小时=_____小时_____分____秒.
教师巡视指导，为不清楚的学生讲解.
度、分、秒是常用的度量单位，它们之间是60进制的.
即1°
=60′，1′=60′′，1°
=3600′′.
为什么角度制与时间的单位进制相同呢？
请大家思考，查询一下原因.
师生共同进行角度制的历史回顾，激发学生的兴趣.
练习1：
（1）将下列用度表示的角，化成用度、分、秒表示的角：
①13.6°
=_______°
_____′；
②34.37°
=______°
______′_____′′.
（2）将下列用度、分、秒表示的角，化成用度表示的角：
①25°
30′=_____°
；
②26°
17′42′′=_____°
答：
（1）①13.6°
=13°
+0.6°
60′=13°
36′；
=34+0.37°
=34°
+0.37°
×
60′
+22.2′
+22′+0.2′×
60′′
+22′+12′′
22′12′′.
（2）①25°
30′=25°
+（
）°
=25.5°
17′42′′
=26°
+17′+（
）′
+17′+0.7′
+17.7′
=26.295°
你能总结一下，度、分、秒转化的思路吗？
练习2：
上午8点30分时，钟表面上时针与分针的夹角是多少？
分析：
我们知道，钟表表面被分成12大格60小格，表面一周是360°
.时针每小时走1个大格，分针每小时走12大格；
时针每小时转30°
，分针每小时转360°
时针每分钟转0.5°
，分针每分钟转6°
，了解了上述知识，我们求解有关钟表问题，就不会感到困难了.
方法一：
8点30分时时针与分针之间有2.5个格，所以其夹角为2.5×
30°
=75°
方法二：
时针的角速度是30°
/h，分针的角速度是360°
/h，我们也可以得到秒针的角速度360°
/min.那么本题8点30分时分针恰好指向表盘上“6”的位置，时针从“8”的位置移动到“8”“9”之间用了30min，0.5h，30°
/h×
0.5h=15°
，从而得到2×
+15°
方法三：
为了便于计算，我们把时针和分针都以零时（12时）为角的始边，按顺时针旋转一定的角度，分针转的角度为分钟数×
6°
时针转的角度为小时数×
+分钟数×
0.5°
.求时针与分针的夹角，即求分针和时针所转的角度的差的绝对值.若结果大于180°
，我们用360°
去减结果，取小于180°
的结果.
例如：
|8×
+30×
30×
|=75°
方法二和方法三是通法.
学生动手操作，验证.
学生回答问题，复习60进制的换算.
学生思考或上网查询，激发兴趣.
学生巩固练习.
学生思考归纳总结.
学生类比行程问题练习.
学生虽然已经知道小时、分钟、秒的换算关系，也了解角度制下的度、分、秒关系，但是并不知道它们的进制为什么一致，从历史上找到它们统一的原因，能够激发学生的学习兴趣，也能将二者统一起来.类比学习，降低学习的难度.
利用速度去解释钟表问题，也是类比的学习，只不过线速度变成了角速度而已.但是学生虽然学习过数的运算，对于小数运算，尤其是除法运算并不准确，需要补充训练.
练习巩固
1.图中一共有多少个角？
用恰当的形式准确地写出图中所有角（可以重新标记角）.
2.换算：
（1）16.24°
=____°
____′_____′′；
（2）39°
36′=______°
（3）
10.75°
+50°
40′30′′=___°
____′____′′；
（4）16°
2′×
3
45°
18′=_____°
3.当时间为9时30分时，时针与分针所成的角度是多少？
4.当时间为8点20分时，时针与分针所成的角度是多少？
教师巡视，答疑.
学生练习.
经过适量的练习，才可以巩固所学并发现问题，在没有射中的靶子上再补一箭.
课堂小结
教师点评：
角的抽象过程再一次体现了几何关心的内容；
智慧的先人在观测天文时候，又发明了60进制，将时间与角度完美统一.
学生归纳总结：
角的定义、分类、表示方法、角度制.
帮助学生养成每堂课总结的习惯，是本堂课知识落实的最后一个环节.
七、板书设计
角的定义：
角的分类.
1.静态；
角度制.
2.动态.
角的表示方法：
例题.
1.
2.
3.
区别与联系.
八、练习诊断
1.（A）把右图中的同一个角用两种不同的方法表示出来.
2.（A）如右图所示，点A，O，B在同一条直线上，写出图中所有小于平角的角.
3.（A）把一副三角尺按右图所示拼在一起：
（1）写出图中∠B，∠BAC，∠E，∠DCE，∠BAE的度数；
（2）用“＜”将上述各角连接起来.
4.（A）
（1）用度、分、秒的形式表示下列各角：
①124.5°
②36.73°
③（
（2）用度的形式表示下列各角：
①31°
54′；
②51°
28′30′′；
③82°
20′42′′.
5.（B）时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是多少？
6.（B）从一个端点引出2条射线，可以组成1个角；
如果引出3条射线，可以组成_______个角；
如果引出4条射线，可以组成_______个角；
……
如果引出100条射线，可以组成_______个角；
如果从一个端点引出
条射线，可以组成多少个角？
（用含有
的式子表示）
九、反思与改进
本节课内容不多，是进入角的起始课，但是对于角的表示方法学生还有待熟悉，会出现角的顶点写错位置现象.对于角度制换算，基础不好的学生仍然不能掌握，还需进一步巩固练习.
角的表示是后面学习、表达、解题的基础，要重视.钟表问题是本节课的一个难点，有些学生暂时还不能掌握，教师在授课中要多讲几个例题，帮助学生理解.
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