1516学年八年级下期中质量检测题Word文件下载.docx

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③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；

④等腰三角形两底角的平分线相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°

，则顶角的度数为（　　）

A．40°

B．80°

C．100°

D．80°

或100°

7.不等式组

的解集在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在△ABC中，∠C=90°

，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（　　）

A．3cmB．4cmC．6cmD．9cm

第八题图第九题图第10题图

9.直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）

A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1

10.已知：

如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：

①∠1=∠2；

②AD=BE；

③AF=BF；

④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．①②B．①④C．②③D．③④

11．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

12．如图，已知：

∠MON=30°

，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6B．12C．32D．64

第11题图第12题图

二：

选择题（每题3分，共12分.答案填在答题卡上）

13.若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=　　　　　　．

14.已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是　　　　　　．

15．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：

每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为　　　　　　．

16.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为　　　　　　．

三.解答题（7个大题，共52分）

17．（8分）分解因式

（1）a3﹣2a2b+ab2

（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）

18.（8分）解不等式（组）

（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）

，并写出不等式组的整数解．

19.（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：

△ABC是等腰三角形．

20.（6分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？

　　　　　　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

21.（6分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元

（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；

（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？

若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？

22.（8分）如图，AD∥BC，∠D=90°

．

（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：

点P是线段CD的中点吗？

为什么？

（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°

，求∠PAD的度数为多少？

23.（9分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°

，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照

（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

参考答案

1.D；

2.D；

3.B；

4.D；

5.D；

6.B；

7.C；

8.C；

9.D；

10.C；

11.C；

12.C；

13.20；

14.

；

15.17；

16.

、

17.

（1）

18.

（1）

不等式组的整数解：

-1，0，1，2

19.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°

，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中

∵DE=DF，

DB=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴∠B=∠C

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

20.

（1）不彻底,

（2）设x2-2x=y 

原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2 

=（x2-2x+1）2 

=（x-1）4

21.

（1）

，解得，

公路方式运输多；

元。

铁路方式运输需用少。

22.解答：

答：

点P是线段CD的中点．

证明如下：

过点P作PE⊥AB于E，

∵AD∥BC，PD⊥CD于D，

∴PC⊥BC，

∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，

∴PD=PE，PC=PE，

∴PC=PD，

∴点P是线段CD的中点．

（2）35°

23.

（1）∵∠ACB=90°

，∴∠B=60°

。

∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形。

∵DE⊥BC，∴DE=

BC。

（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°

，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=

BC可得到BF+BP=

DE；

BF+BP=

DE。

∵线段DP绕点D逆时针旋转60°

，得到线段DF，∴∠PDF=60°

，DP=DF。

∵∠CDB=60°

，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。

，∴∠CDP=∠BDF。

在△DCP和△DBF中，∵DC=DB，∠CDP=∠BDF，DP=DF，

∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF。

∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC。

∵由

（1）DE=

BC，∴BC=

∴BF+BP=

（3）与

（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF。

∵CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC=

补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=

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