河南省南阳市学年高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx
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e2
4、设
x,y,z
为大于1的正数，且
logxlogylogz235
，则，，中最小的是25
1
5
D、三个数相等
令
logxlogylogzk（k0）235
，则x2k,y3k,z5
k
，所以
1k
222
333
555
，对以上三式两边同时
30
乘方，则
1
x2
215
y3
310
1k
z556
，显然
最小，故选C.
5、已知：
f（x）ax3bx2
，若
f
（2）3，则f
（2）
D、4
g（x）f（x）2，则g（x）
为奇函数，
g
（2）f
（2）21，所以g
（2）1
，则有
f
（2）g
（2）21
.
6、如图所示，△A'
B'
C'
是水平放置
ABC的直观图，则
ABC的三边及线段AD中，最长的线段是
A、ABB、ADC、BC解析：
略
D、AC
7、已知矩形
ABCD
，AB4,
BC3
．将矩形
沿对角线
AC
折成大小为
的二面角
BACD
，则折叠后形成的四面体
的外接球的表面积是
9
16
C．
25
D．与的大小有关
的中点即为球心.
R
S4R
25
8、已知原点到直线l的距离为1，圆（x2）2（y5）24与直线l相切，则满足条件的直线l有
A、1条B、2条
C、3条D、4条
解析:
由已知，直线
满足到原点的距离为1
，到点（2，5）
的距离为2
，满足条件的直线
即为圆
x2y21
故选C.
和圆（x2）2（y5）24的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.
9、如图，在正方体
ABCDABCD
1111
中，E、F分别为BC、CD的中点，则异面直线AF和
DE
所成角的大小为
30
45
60
90
m
10、已知函数
lg（x1）,x0
f（x）1
lg,x01x
，且ab0,bc0,ca0，则fafbfc
的值
A、恒为正
B、恒为负
C、恒为0D、无法确定
【解析】易判断fx
是奇函数，且在R上单调递增的函数，由ab0,bc0,ca0可得
ab,bc,ca，所以f（a）f（b）,f（b）f（c）,f（c）f（a）
f（a）f（b）0,f（b）f（c）0,f（c）f（a）0
，所以fafbfc0
，故选A.
11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为
A、4
B、22
C、7
D、2
12、已知函数
f（x）
x1
1,x（1,0]
，且
g（x）f（x）mx2m在（1,1]
内有且仅有两个不
2x1,x（0,1]
同的零点，则实数的取值范围是
1（1,]
4
（1]（
111,）C、[1,）D、
（1）[
444
）
h（x）m（x2），作出f（x）与h（x）
的图像，如图，
h（x）
的图像是过定点
（2,0）
的直线。
易知
1m
答案：
二、填空题：
xy
yx
min
13、不等式
ln（2x1）0
的解集是_________
（,1）
原不等式同解于
2x112x10
，解之得，
x1
14、经过点
（2,1）
且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________
x2y0或xy30
15、已知函数h（x）
4x2（0x2
）的图象与函数
f（x）logx
及函数g（x）2
的图象分
别交于
A（x,y）11
B（x,y）22
两点，则
x2x212
的值为．
4
由已知可得
A（x,y），B（x,y）1122
关于直线对称，则有
yx，yx1221
，又
y4x211
y4xy221
y2
8（x21
x2
）xx8（xx）x12121
x
16、已知函数f（x）x2bx
，若函数
yf（f（x））
的最小值与函数
yf（x）
的最小值相等，则实
数b
的取值范围是．
b0
b2
或
由已知可得f（x）x
bb2b2
bx（x）2，所以f（x）
244
，令tx
bx，则
bb2b2b2b
f（t）t2bt（t）2，t，要使满足题意，只需，所以b0或b2.
24442
三、解答题：
17、（本小题满分10分）
已知直线
l:
xay60，l:
（a2）x3y2a012
（1）当
ll
时，求实数a的值；
（2）当
l//l
时，求实数a的值。
a0或a2时，两直线既不平行也不垂直，
~
由
-
12a11得a
a32
；
……………………5分
（2）由
1a2
a3
得a1或a3
而a3
时两直线重合，所以a1
为所求。
………………10分
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD
中，底面ABCD
为平行四边形，PAAC
，PADDAC
（1）求证：
ADPC
（2）若PAD为等边三角形，PA2，平面PAD平面ABCD
，求四棱锥PABCD
的体积.
（1）作PEAD于E，连结CE.
PAAC，PADDAC
AE是公共边，
PAECAE
PEACEA
PEAD
CEAD
E
又PE平面PEC，CE平面PEC，且PECEE
AD平面PEC，又PC平面PEC
ADPC
………………………………………6分
另法:
证明
PDDC
取
PC
的中点E.
（2）平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCDAD
又PEADPE平面PAD
PE平面
．．．．．．．．．
又PAD为等边三角形，PA2，PE
3.
易知PADCADS
23
菱形ABCD
，故平行四边形ABCD
为有一个角为60
的边长为2
的菱形，
故四棱锥PABCD
的体积
V
2332
………………………………12分
19、（本小题满分12分）
（1）利用函数单调性定义证明：
函数
yx
，x（0,5]是减函数；
（2）已知当
x2,1时，函数y4xm2x5
的图像恒在x轴的上方，求实数m的取值范围。
（1）证明：
略.
注：
不是利用定义证明不得分。
…………………………6分
（2）解：
令t2x，因为
11
x[2,1]，所以t[,]
42
，则
yt2mt50
在
11511t[,]上恒成立，即mt在t[,]
42t42
上恒成立。
51521
（t）
由
（1）知tmin212………………………………10分
故
m
21
………………………………………………………
…12分
20、（本小题满分12分）
已知正方体
E、F分别为AC和AD
上的点，且
EFAC
EFAD
EF∥BD
（2）求证：
BE、DF、DA三条直线交于一点.
证明：
（1）连结
AB
和
BC
在正方体
ABCDABCD中，AD∥BC
111111
EFAD1
EFBC1
又EFAC，ACBCC
EF平面ABC
………………3分
又在正方体
中，
BCBC
BCDC111
BCDCC1111
BC平面BCD，又BD平面BCD111111
BCBD
同理可证，
BABD
BABCB111
BD平面ABC11
………………………………………………6分
.…………………………………………………………8分
（2）显然，EF小于BD（或者DF和BE不平行），由
（1）
交，…………………………………………………………9分不妨设BEDFG
EF∥BD知，直线DF和BE必相
则
G平面AADD,G平面ABCD
又平面AADD平面ABCDAD
GAD
故BE、DF、DA三条直线交于一点.……………………………………12分1
21、（本小题满分12分）
已知二次函数
yx24x3
的图像与x轴、y轴共有三个交点，
（1）求经过这三个交点的圆
的标准方程；
（2）当直线
y2xm
与圆
相切时，求实数m的值；
（3）若直线
交于
M、N两点，且MN2，求此时实数m的值。
93DF0
（1）当x0
时，y3；
当y0时，x
4x30，得x1
或x3
。
所以三个交点分别为
（0,3）
（1,0）
（3,0）
设圆C的方程为x
y
DxEyF0
，将三个点坐标代入得：
93EF01DF0解之得：
D4
E4
F3
即圆C的方程为x
4x4y30
，其标准方程为：
（x2）
（y2）
5
………4分
（2）由
（1）知
C（2,2）
，由题意
|222m|
5
，解之得：
m3
m7
…………………………8分
（3）设点C到直线
的距离为d，则d512
m225
…………………………12分
22、（本小题满分12分）
已知函数
x（0,）
（1）解不等式：
f2（x）3f（x）4
（2）若函数
F（x）f
（x）3f（x）m在区间[1,2]上存在零点，求实数m的取值范围；
（3）若函数
f（x）
的反函数为
G（x）
G（x）g（x）h（x）
，其中
g（x）
为偶函
数，试比较
g
（1）与h
（1）
的大小。
（1）由
f
（x）3f（x）4
得，
f（x）1或f（x）4
即
logx1
logx42
因此，不等式的解集为
{x|x2,或0x
16
}
……………………4分
（2）令
F（x）0
，得mf2（x）3f（x）
tf（x）logx
，因为
x[1,2]
t[0,1]
即mt23t，其中
m[0,4]
……………………………………………………8分
（3）G（x）2
，即g（x）h（x）2
因此
g（x）h（x）2xg（x）h（x）2
为偶函数
得
g（x）h（x）2xg（x）h（x）2
g（x）
2x2x2，h（x）
22
…………10分
所以，
g
（1）
35，h
（1）
44
因此，
g
（1）h
（1）
…………………………………………12分
另法：
h
（1）g
（1）h1g
（1）G
（1）20，所以，g
（1）h
（1）
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